ما المقصود بغاز بوز في ميكانيكا الكم

غاز بوز المثالي هو طور ميكانيكي كمي للمادة، مشابه للغاز المثالي الكلاسيكي، وهي تتألف من بوزونات لها قيمة عددية لللف وتلتزم بإحصاءات بوز آينشتاين، إذ تم تطوير الميكانيكا الإحصائية للبوزونات من قبل ساتيندرا ناث بوز لغاز الفوتون، وامتد إلى الجسيمات الضخمة بواسطة ألبرت أينشتاين الذي أدرك أن غازًا مثاليًا من البوزونات سيشكل مكثفًا عند درجة حرارة منخفضة بدرجة كافية، على عكس الغاز المثالي الكلاسيكي.

ما المقصود بغاز بوز

إن البوزونات هي جسيمات ميكانيكية كمومية تتبع إحصائيات بوز-آينشتاين، أو ما يعادلها حيث تمتلك دورانًا صحيحًا، ويمكن تصنيف هذه الجسيمات على أنها أولية، وهي بوزون هيجز والفوتون والغلون و(W / Z) والجرافيتون الافتراضي؛ أو مركب مثل ذرة الهيدروجين وذرة 16 O ونواة الديوتيريوم والميزونات، بالإضافة إلى ذلك يمكن أيضًا اعتبار بعض أشباه الجسيمات في الأنظمة الأكثر تعقيدًا بوزونات مثل البلازمونات، التي هي كمية موجات كثافة الشحنة. 

حيث إن النموذج الأول الذي عالج غازًا بعدة بوزونات كان غاز الفوتون، وهو غاز من الفوتونات طوره بوز، يؤدي هذا النموذج إلى فهم أفضل لقانون بلانك وإشعاع الجسم الأسود، ويمكن توسيع غاز الفوتون بسهولة إلى أي نوع من مجموعات البوزونات غير المتفاعلة عديمة الكتلة، حيث يعتبر غاز الفونون المعروف أيضًا باسم نموذج ديباي مثالًا، حيث يمكن معالجة الأوضاع العادية لاهتزاز الشبكة البلورية للمعدن على أنها بوزونات عديمة الكتلة فعالة.

استخدم بيتر ديبي نموذج غاز الفونون لشرح سلوك السعة الحرارية للمعادن عند درجة حرارة منخفضة، ومثال مثير للاهتمام على غاز بوز هو مجموعة من ذرات الهليوم -4، فعندما يتم تبريد نظام مكون من 4 ذرات إلى درجة حرارة قريبة من الصفر المطلق توجد العديد من التأثيرات الميكانيكية الكمومية، إذ أنه تحت 2.17 كلن، تبدأ المجموعة في التصرف كسائل فائق، وسائل مع لزوجة صفرية تقريبًا، ويعتبر غاز بوز هو النموذج الكمي الأكثر بساطة الذي يفسر انتقال المرحلة هذا.

بشكل أساسي عندما يتم تبريد غاز البوزونات، فإنه يشكل مكثف بوز-آينشتاين، وهي حالة يشغل فيها عدد كبير من البوزونات أقل طاقة، وتكون الحالة الأرضية وتكون التأثيرات الكمومية مرئية بشكل مجهري مثل تدخل الموجة، حيث يمكن لنظرية مكثفات بوز-آينشتاين وغازات بوز أيضًا تفسير بعض ميزات الموصلية الفائقة، حيث يتزاوج حاملات الشحنة في أزواج كوبر ويتصرفون مثل البوزونات، ونتيجة لذلك تتصرف الموصلات الفائقة مثل عدم وجود مقاومة كهربائية في درجات الحرارة المنخفضة.

الديناميكا الحرارية لغاز بوز

من الأفضل حساب الديناميكا الحرارية لغاز بوز المثالي باستخدام المجموعة المتعارف عليها، حيث يتم الحصول على الإمكانات الكبيرة لغاز بوز من خلال:

حيث يتوافق كل مصطلح في المجموع مع مستوى طاقة جسيم واحد معين (ε _i  ؛ g _i) هو عدد الحالات التي تحتوي على طاقة (ε _{i، و} z) وهو النشاط المطلق أو الانفلات، والذي يمكن التعبير عنه أيضًا من حيث الإمكانات الكيميائية μ بتعريف:

و β مُعرَّفة على أنها:

حيث k _B هو ثابت بولتزمان و T  هي درجة الحرارة، ويمكن اشتقاق جميع الكميات الديناميكية الحرارية من الإمكانات الكبرى وسننظر في جميع الكميات الديناميكية الحرارية على أنها وظائف للمتغيرات الثلاثة فقط z  و β (أو T  ) و V، إذ يتم أخذ جميع المشتقات الجزئية فيما يتعلق بأحد هذه المتغيرات الثلاثة، بينما يتم الاحتفاظ بالمشتقات الأخرى ثابتة.

النطاق المسموح به لـ z هو من اللانهاية السالبة إلى +1، حيث أن أي قيمة تتجاوز هذا ستعطي عددًا لا نهائيًا من الجسيمات لحالات ذات مستوى طاقة 0، فمن المفترض أن مستويات الطاقة قد تم تعويضها بحيث يكون أدنى مستوى للطاقة هو 0.

الديناميكا الحرارية لغاز بوز نتيجة لكسر غير مكثف

في هذه الصورة منحنيات الضغط مقابل درجة الحرارة للغازات المثالية الكمومية والكلاسيكية، كغاز فيرمي، وغاز بوز في ثلاثة أبعاد، حيث يكون ضغط غاز بوز أقل من الغاز الكلاسيكي المكافئ، خاصةً أقل من درجة الحرارة الحرجة المميزة بعلامة (★)، حيث تبدأ الجسيمات في التحرك بشكل جماعي إلى الطور المكثف ذي الضغط الصفري.

باتباع الإجراء الموصوف في الغاز في مقالة صندوقية، يمكن تطبيق تقريب توماس فيرمي الذي يفترض أن متوسط ​​الطاقة كبير مقارنة بفرق الطاقة بين المستويات، بحيث يمكن استبدال المجموع أعلاه بمتكامل، ويعطي هذا الاستبدال الوظيفة العيانية المحتملة الكبيرةΩم، وهو قريب منΩ:

يمكن التعبير عن الانحطاط  dg للعديد من المواقف المختلفة بالصيغة العامة:

حيث α ثابت، و E _c طاقة حرجة، و هي وظيفة جاما، على سبيل المثال، بالنسبة لغاز بوز الضخم في صندوق، α = 3/2 والطاقة الحرجة تعطى من خلال:

حيث Λ هو الطول الموجي الحراري، و f هو عامل انحلال (f = 1) للبوزونات البسيطة غير الشوكية، وبالنسبة لغاز بوز الضخم في المصيدة التوافقية، سيكون هناك α = 3 ويتم إعطاء الطاقة الحرجة بواسطة:

حيث V (r) =  mω ² r ^2/2 هو الجهد التوافقي، ويتضح أن E _c دالة للحجم فقط، ويقيّم هذا التعبير المتكامل للإمكانات الكبرى إلى:

حيث Li _s ( x ) هي دالة متعدد اللوغاريتم، وتكمن المشكلة في هذا التقريب المستمر لغاز بوز في أنه تم تجاهل الحالة الأرضية بشكل فعال، مما أدى إلى انحطاط قدره صفر مقابل طاقة صفرية، إذ يصبح عدم الدقة هذا خطيرًا عند التعامل مع مكثف بوز-آينشتاين.

الحد من عدد الجسيمات في المرحلة غير المكثفة، ودرجة الحرارة الحرجة

تم العثور على العدد الإجمالي للجسيمات من خلال الكمون الكبير

وهذا يزيد بشكل رتيب مع z، حتى الحد الأقصى z = +1، ومع ذلك فإن السلوك عند الاقتراب من z = 1 يعتمد بشكل حاسم على قيمة α، أي يعتمد على ما إذا كان الغاز هو 1D،2D ،3D، سواء كان في بئر احتمالية مسطحة أو توافقية، وبالنسبة إلى α > 1، يزيد عدد الجسيمات فقط حتى قيمة قصوى محدودة، أي ،محدود عند z = 1:

حيث ζ ( α ) هي وظيفة ريمان زيتا باستخدام Li _α ( 1 ) = ζ ( α )، وهكذا لعدد ثابت من الجسيمات ، أكبر قيمة ممكنة يمكن أن تكون β هي قيمة حرجة β _c، وهذا يتوافق مع درجة حرارة حرجة T _c = 1 / k _B c، والتي تحتها ينهار تقريب توماس فيرمي، التي هي سلسلة الحالات المستمرة، التي ببساطة لم تعد قادرة على تحمل هذا العدد الكبير من الجسيمات، في درجات حرارة منخفضة، ويمكن حل المعادلة أعلاه لدرجة الحرارة الحرجة:

على سبيل المثال، لغاز بوز ثلاثي الأبعاد في صندوق α=3/2واستخدام القيمة المذكورة أعلاه يتم الحصول على:

بالنسبة إلى α ≤ 1، لا يوجد حد أعلى لعدد الجسيمات حيث يتباعد عندما يقترب z من 1، وبالتالي على سبيل المثال بالنسبة لغاز في صندوق أحادي أو ثنائي الأبعاد α=1/2وα=1على التوالي، لا توجد درجة حرارة حرجة.

حدود نموذج غاز بوز العياني

العلاج القياسي أعلاه لغاز بوز العياني يكون مباشرًا للأمام، لكن تضمين الحالة الأرضية غير مرغوب فيه إلى حد ما، ويوجد نهج آخر هو تضمين الحالة الأرضية بشكل صريح، وهذا يؤدي إلى كارثة تذبذب غير واقعية، حيث أن عدد الجسيمات في أي حالة معينة يتبع توزيعًا هندسيًا، وهذا يعني أنه عندما يحدث التكثيف عند T < T _c وتكون معظم الجسيمات في حالة واحدة، وهناك قدر كبير من عدم اليقين في العدد الإجمالي للجسيمات.

هذا مرتبط بحقيقة أن الانضغاط يصبح غير محدود لـ T < T _c، ويمكن بدلاً من ذلك إجراء الحسابات في المجموعة المتعارف عليها، والتي تعمل على إصلاح إجمالي عدد الجسيمات، ولكن الحسابات ليست بهذه السهولة.