اقرأ في هذا المقال
- ما هو الاقتران الخطي؟
- الصيغة القياسية للاقتران الخطي
- كيفية تمثيل الاقترانات الخطية
- مثال على الاقترانات الخطية
ما هو الاقتران الخطي؟
يعتبر الاقتران الذي تتكون معادلته من متغير أو متغيرين دون أن تكون مرفوعة للأسس اقتراناً خطياً، ويمكن أن يتضمن عدد من الحدود بشرط أن تكون هذه الحدود ثابتة، وهو الاقتران الذي يمكن تمثيله بيانياً على شكل خط مستقيم.
اذا قطع منحنى الاقتران ق(س) =أس + ب محور الصادات في النقطة (ط،0) فإن ط تسمى المقطع السيني لمنحنى الاقتران ق وقطع الاقتران ق (س) في النقطة (0،و) فإن النقطة و تسمى المقطع الصادي لمنحنى الاقتران ق، حيث إن و يساوي الثابت ب.
يحتوي كل اقتران خطي على مُتغير مستقل وهو (س) ومُتغير غير مستقل أو تابع وهو (ص)، ويمثّل الميل (م) دائماً مُعامل (س) وهو المُتغيّر المُستقّل عندما يكون الاقتران بصيغة الميل – القاطع.
يكون الاقتران الخطي متزايدا اذا كان ق(س) = أس + ب بحيث أ>0 فإن قيم ق(س) تزداد باستمرار بزيادة أ. ويكون الاقتران الخطي متناقصا اذا كان ق(س) = أس + ب بحيث أ<0 فإن قيم ق(س) تتناقص باستمرار بزيادة أ.
الصيغة القياسية للاقتران الخطي:
يتميز الاقتران الخطي بأنه يمتك ثلاثة صيغ قياسية، وتتمثل هذه الصبغ من خلال ما يلي:
- معادلة الميل: وتكتب على صورة [ق(س)= م س+ ب]، بحيث يمثل م: ميل الخط المستقيم وب: المقطع الصادي بحيث تعتبر قيمة المتغير ص عندما س=0.
- صيغة تايلور: ويطلق عليها صيغة (النقطة/الميل)، وتكتب على صورة ص- ص1= م(س- س1) أو ما يعادلها على صورة ق(س) = ص1+م(س- س1)، بحيث أن م يمثل ميل الخطّ المُستقيم وتمثل النقطة (س1،ص1) نقطة على الخط المُستقيم وتقوم هذه النقطة بتحقيق المعادلة ص=ق(س).
- الصيغة العامة: وتكتب على صورة [أ س+ ب ص = ج]، س تكون قيمة الميل -أ/ب في هذه الصيغة، بحيث أن قيمة ب≠0، وتكون قيمة الميل = ∞، بحيث أن قيمة ب =0.
كيفية تمثيل الاقترانات الخطية:
نستطيع تمثيل الاقترانات الخطية عن طريق اتباع الخطوات التالية:
- نقوم بإيجاد نقطتين تُحققان المُعادلة الخطيّة.
- ثم نقوم تمثيل النقطتين بيانيّاً.
- ونقوم بالتوصيل بينهما بخطّ مُستقيم.
مثال على الاقترانات الخطية:
إذا علمت أن ق(س) = 4س-1 أوجد ق(2) وق(5) ق(2) = 4*2-1 ق(2) = 8-1 = 7 ق(5) = 4*5 – 1 ق(5) = 20-1 =19 |
