مفهوم الجسيم النقطي:
نموذج الجسيمات النقطية (PPM) في هذا النموذج يتم التعامل مع الجسيمات على أنها كتل نقطية، أي أنها تحمل كمية من الكتلة بدون شكل محدد في موقع مكاني معين وهو مجال جسيمي ثنائي الأبعاد، حيث أن المعلومات الهندسية الوحيدة المعروفة عن الجسيمات هي متجه موقعها ri، ومع ذلك فإن الجسيمات لها حجم اسمي، والذي يمكن حسابه من خصائصها الفيزيائية الحرارية مثل الضغط ودرجة الحرارة، على سبيل المثال بالنسبة لجزيئات المائع العشوائية، إذا تم اعتماد افتراض الغاز المثالي، فيمكن حساب الحجم الاسمي.
لفرض الاتساق في تمثيل الجسيمات المنفصل للوسيط، يجب أن يكون الحجم الاسمي الإجمالي لجميع الجسيمات هو نفس الامتداد الهندسي الفعلي للوسيط نتيجة لذلك، يمكن للمرء أن يعتبر الحجم الاسمي للجسيم هو حجمه الحقيقي.
يحتوي نموذج الجسيمات النقطية فقط على معلومات الجسيمات التي يحتوي عليها حقل الجسيمات الأصلي المنفصل فهو لا يستخدم أي افتراض آخر، وبالتالي فإنه لن يتسبب في أي تضارب، أما عيب هذا النموذج هو أنه من الصعب تحديد تفاعل شعاع الفوتون مع حجم بدون شكل.
نموذج الجسيمات الكروية (SPM) في هذه الطريقة، يكون لكل نقطة كتلة ميل منطقة تأثير كروية Ωi تحيط بها، ويتم توزيع الكتلة على منطقة تأثيرها وفقًا لملف تعريف الكثافة، وRi هو نصف قطر تأثيرها وi هي الاسمية، بحيث تكون الكتلة الكلية في منطقة التأثير مساوية للكتلة النقطية، وفي هذه الطريقة يتم تخصيص حجم كروي للجسيمات (منطقة تأثير) بكثافة متفاوتة، وجزيئات أخرى متداخلة في المجال.
نموذج شعاع الخط في هذا النموذج، يتم التعامل ببساطة مع الشعاع كخط أقل حجمًا وتنتشر الطاقة أحادي البعد على طول الخط، وهذا هو النموذج القياسي لتتبع الأشعة في الوسائط المستمرة، إذ نظرًا لأن هذه الأشعة ليست مصممة بحيث يكون لها حجم معين، فإنها غير قادرة على التفاعل مع الكتل النقطية لذلك، يتطلب هذا النموذج نماذج جسيمات حجمية لمحاكاة النقل الإشعاعي.
نموذج شعاع المخروط جسديًا، تتكون حزمة الفوتون من عدة ملايين من الفوتونات الفردية، وتحتل زاوية صلبة صغيرة، وبالتالي لنمذجة حجم الشعاع، يمكن تخصيص زاوية صلبة صغيرة للشعاع ومعاملته على أنه مخروط.
يُفترض أن تنتشر الطاقة بشكل متماثل على طول المخروط، مع انحلال قوتها في الاتجاه الشعاعي الطبيعي لمحور المخروط، على غرار كثافة الجسيمات المتغيرة في نموذج الجسيمات الكروية، وبالنسبة للشعاع المنبعث عند ro في اتجاه معين بواسطة متجه اتجاه الوحدة s، يمكن بعد ذلك نمذجة الكثافة في الموقع r داخل مخروط الشعاع.
التسلسل الهرمي:
غالبًا ما تكون الحالات المثيرة للاهتمام جسديًا تنطوي على تسلسل هرمي للمقاييس المميزة، وعلى سبيل المثال تتضمن ديناميكيات النظام الشمسي مجموعة متنوعة من مقاييس الطول، مثل أحجام النجوم والكواكب المعنية فضلاً عن أحجام المدارات، حيث إن استغلال مثل هذا التسلسل الهرمي عن طريق توسعات تيلور الحكيمة يمكن أن يبسط إلى حد كبير المشاكل الصعبة للغاية، بل إنه في كثير من الأحيان يوفر معالجة للمشاكل التي تبدو مستعصية على الحل.
في مجال نظرية المجال الكمومي، أدت هذه البصيرة إلى تطوير نظريات المجال الفعالة الناجحة للغاية، والتي يمكن أن تقلل من تعقيد نظريات المجال الكمومي عن طريق تقييد المساحات الفرعية للمعلمات، التي يمكن فيها استخدام توسع تايلور المناسب لوضع النظرية في شكل أبسط، وعادة تستغل نظريات المجال الفعال التسلسل الهرمي بين طاقات التفاعل وكتل بعض الجسيمات الثقيلة لإزالة تلك الجسيمات الثقيلة من النظرية تمامًا (المثال الجوهري هو نظرية فيرمي للتفاعل الضعيف، والتي تزيل بوزونات W و Z الثقيلة) .
ومع ذلك غالبًا ما يكمن اهتمام الفرد في قطاع من النظرية لا يزال يحتوي على واحد أو اثنين من الجسيمات الثقيلة، وعلى سبيل المثال في الذرة توجد نواة ثقيلة، ولكن بالنسبة لمعظم الأغراض، ليست هناك حاجة للقيام بحلقات حسابية لأزواج نواة ومضادة للنواة، وبدلاً من ذلك يُنظر إلى ديناميات الطاقة النووية الأعلى على أنها تأثيرات محدودة الحجم نوويًا، ولهذا السبب تم استكشاف (EFT) مؤخرًا التي تصف الجسيمات الثقيلة المتبقية في مساحة الموقع لاستغلال التسلسل الهرمي لمقاييس الطاقة في توسع أكثر سهولة في (kR)، حيث k هو الزخم (الصغير) للجسيم الخفيف و R هو مقياس الطول للبنية النووية.
يتم إنجاز ذلك بطريقة بسيطة؛ يُستكمل الإجراء الفعال المعتاد بفعل “جسيم نقطي” يتضمن جميع عمليات اقتران الجسيم الخفيف الممكنة للخط العالمي للجسيم الثقيل المتبقي (الشبيه بالنقطة) بما يتوافق مع تناظرات نظرية الطاقة المنخفضة، وهذا النوع من التحويل الإلكتروني “النقطي” (PPEFT) هو من الناحية المفاهيمية أفضل شيء تالي لنوع (Fermi) من التحويل الإلكتروني، بينما لا يمكن إزالة الديناميات النووية تمامًا، إلا أنها مبسطة بشكل كبير.
إن التطبيق العملي لـ (PPEFT) ذو شقين: أولاً يسمح بسهولة بتحديد الكميات الفيزيائية من حيث الخصائص النووية الصغيرة، نظرًا لأن توسع ( PPEFT) يكون مباشرة في قوى (kR)، حيث إن هذه المعلمات عامة تمامًا وتتضمن بطبيعتها جميع التفاعلات الممكنة، بما في ذلك أي فيزياء جديدة محتملة.
بعض الأمثلة الواضحة التي تم استكشافها هي المقاطع العرضية وطاقات الحالة المقيدة للإلكترونات بدلالة نصف قطر الشحنة النووية، بحيث في هذا العمل، نطرح السؤال التالي: كيف تدخل الخصائص النووية الصغيرة في الكميات الفيزيائية عندما تكون هناك قنوات متعددة للتفاعل مع الجسيم النقطي، وللإجابة على هذا السؤال، نعتبر نموذجًا بسيطًا للعبة من حقلي شرودنجر (معقدين) مجمعين مقترنين بنفس جسيم النقطة، إذ يمكن بسهولة تعميم أدوات التوصيل الأكثر عمومية مع الخط العالمي للجسيم النقطي (y (τ من أمثلة أنواع الجسيمات المفردة (SP) التي تم استكشافها في حالة الجسيمات المتعددة (MP).
نظرية المجال الفعال النقطة – الجسيم:
عند دراسة نظرية المجال الفعال للجسيمات النقطية لجسيم شرودنغر واحد في جهد مربع معكوس، نستغل التسلسل الهرمي لمقاييس الطول بين الطول الموجي المميز لبعض الجسيمات منخفضة الطاقة للكتلة m (للملموسة، نسمي هذا بعض الإلكترون القياسي) ومقياس بعض النقاط الصغيرة تقريبًا، مثل جسيم كتلته M ≫ m يتفاعل معها (وبالمثل، سوف نسمي هذا نواة).
على سبيل المثال في الأنظمة الذرية، سيكون هذا هو النسبة (R / a0 ) بين الحجم R للنواة ونصف قطر (Bohr a0) للذرة من أجل الانتثار، بحيث تكون المعلمة الصغيرة أكثر مباشرة ( kR )، مع k هو العدد الموجي للجسيم الساقط، وتكون الطريقة التي نستغل بها هذا التسلسل الهرمي هي أن نتذكر أن ديناميات الطاقة المنخفضة للجسيم الثقيل تقترب جيدًا من ميكانيكا الكم العادية، لذلك نتخيل فقط تكميم النواة أولاً، إذ في هذه الحالة يقترن الإلكترون المكمَّم بالكامل فقط بالخط العالمي أحادي البعد للجسيم الثقيل، وهذا يرقى إلى كتابة الإجراء للإلكترون (S = SB + Sb) من حيث ديناميكيات الكتلة المعتادة.
