الرياضياتالعلوم

ما هو العدد النسبي؟

مفهوم العدد النسبي

يطلق على مفهوم العدد النسبي: على أنه رقم كتابته تكون عل شكل كسر b/a، أي مكون من بسط ومقام، من غير أن يكون المقام قيمته مساوية للصفر.

ما هي الأعداد النسبية

على الرغم من وجود تداخل بين مجموعات الأرقام المختلفة، فمن السهل مقارنتها بأرقام أخرى تميز المجموعات المختلفة (الأعداد الصحيحة، الأعداد الحقيقية، الأعداد الطبيعية)، على سبيل المثال: 9+ هو رقم طبيعي، لأنه رقم موجب وعدد صحيح، ولأن مقامه يساوي 1، ويمكن كتابته في صورة كسر 1/9.


يعتبر أيضًا رقم منطقي، لذا فإن الأرقام المنطقية موجبة وسالبة وصفر، يمكن كتابتها كأرقام مكونة على صورة كسر، تأتي نظرية النسبية من نسب الكلمات، مما يعني أن المقارنة بين عددين في البسط والمقام يمكن كتابتها في صورة عدد صحيح مقسومًا على آخر.


عند كتابة أرقام نسبية سالبة، نضع علامة السالب أمام الكسر أو نضف الرقم فقط إلى البسط، على سبيل المثال: يتم كتابة الكسر 5/6 في صورته السلبية كـ 5/6- بدلاً من -5/6، هذه هي الطريقة الرياضية القياسية لكتابة الكسور السالبة.


ويمكن كتابة الأعداد العشرية كأرقام منطقية، على سبيل المثال: يمكن كتابة الرقم 0.25 ككسر من أي رقم نسبي، أي 25/100، بوضع المقام العشري في مضاعفات العشرة بناءً على عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية، بدلاً من كتابة فاصلة عشرية في البسط، حتى لو كان دوريًا يمكن أيضًا كتابة الأرقام العشرية كأرقام منطقية، مثل الرقم 0.3333، مكتوبة في شكل 1/3 عشري، لذلك من السهل التعامل مع الأرقام في عمليات حسابية مختلفة.

العمليات الحسابية على الأعداد النسبية

بإمكاننا تمثيل العمليات الحسابية الرياضية الأساسية على الأعداد النسبية: (مثل عمليتا الجمع والطرح والضرب والقسمة)، من خلال تعلم المهارات الأساسية الضرورية اللازمة للتعامل مع الأرقام النسبية، يجب أن تلاحظ أولاً أن الأرقام النسبية هي كسور ويمكنك تطبيق العمليات الحسابية عليها، الأرقام النسبية، كما هو موضح أدناه:

  • الجمع: طالما أن المقامان متساويان، يمكنك إضافة رقم منطقي إلى رقم نسبي آخر، على سبيل المثال: 3/4 + 2/4 = 5/4، أضف قيم البسط لكسرين واكتب أن المقامين في الإجابة متساويان.

  • الطرح: بالإضافة إلى ذلك، يجب أن تكون قيمتا المقام متساويتين، على سبيل المثال: 9/6-4/6=5/6، عندما تكون المقامات متساوية، يتم طرح قيمتي البسط من بعضهما البعض.

  • الضرب: نضرب قيمة البسط في الكسر الأول في قيمة بسط الكسر الثاني ووضعه في بسط النتيجة، وبالمثل اضرب قيمة مقام الكسر الأول في قيمة مقام الكسر الثاني ووضعه في مقام النتيجة، على سبيل المثال: 3/4 * 2/5 = 6/20.

  • القسمة: في عملية القسمة، نحافظ على الكسر الأول دون تغيير، ونحول علامة القسمة إلى الضرب، ثم نقلب الكسر الثاني، فتصبح العملية ضربًا، على سبيل المثال : 3/4 ÷ 6/2 = 3 / 4 * 2/6 = 6/2.

خصائص الأعداد النسبية

تتميز الأعداد النسبية بمجموعة من الخصائص وهي كالآتي:

  • عندما يقسم بسط ومقام رقم نسبي على عدد صحيح لا يساوي الصفر، فإن النتيجة لن تؤثر على الرقم النسبي أو تغير قيمته، على سبيل المثال: عندما يقسم البسط والمقام على الرقم (3) 3/9، تكون النتيجة 1/3. هو رقم نسبي.

  • إن عملية جمع عددين نسببين لهما نفس المقام فإن حاصل مجموعهما تكون جمع العددين فالبسط مع البقاء على المقام كما هو من غي تغيير.

  • عند ضرب عددين منطقيين، تكون النتيجة حاصل ضرب البسط حاصل ضرب المقام.

  • ما لم تكن إشارات الرقمين متقابلة وتلغي بعضهما البعض، فإن عملية جمع أو طرح الأرقام غير النسبية لن ينتج عنها أرقام نسبية.

أمثلة على الأعداد النسبية

  • الأعداد الصحيحة: تتميز الأعداد الصحيحة بأنها جميعها أعداد نسبية، لأنها تعبر عن البسط أما المقام فهو الرقم 1، من الأمثلة على ذلك : يعتبر العدد (8) عدد نسبي لأنه يمكن كتابته على شكل 8/1.

  • الأعداد الكسرية: تتميز الأعداد الكسرية التي تكتب على شكل كسور بصورة مقام وبسط (ع/ل)، باعتبار أن ع،ل أعداد صحيحة والمقام لا يساوي صفر ومن الأمثلة على ذلك: الكسر 6/4 عدد نسبي، لأن (6،4) أعداد صحيحة والرقم 4 لا يساوي صفر.

  • الكسور العشرية : إذا كانت الكسور العشرية دورية أو منتهية ومن الممكن كتابتها على شكل بسط ومقام تعتبر أعداد نسبية، ومن الأمثلة على ذلك يعتبر العدد6و1 عدد نسبي، لأنه يمكن كتابته على صورة 1,6/1، وبحيث نقوم بضرب كل من البسط والمقام بالعدد(10) فيصبح الناتج 16/10، بحيث كل من العددين 16و10 هما أعداد صحيحة و10 لا يساوي الصفر فهو عدد نسبي.

المصدر
نظرية الببغاء،دنيس جيدجكتاب الرياضيات للفضوليين، بيتر إم هيجنزكتاب الرياضيات للمليون، لانسوت هوجينكتاب عجائب الحساب العقلي، براديب كومار

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى