الرياضياتالعلوم

ما هو مفهوم نظام العد؟

اقرأ في هذا المقال
  • ما هو مفهوم نظام العد؟
  • ما هي مكونات أنظمة العد؟
  • ما هي استخدامات أنظمة العد؟
  • كيفية تحويل الأعداد من النظام العددي إلى نظام العد العشري
  • تحويل الأرقام من النظام العشري إلى نظام عددي آخر

ما هو مفهوم نظام العد؟

 

يقصد بمفهوم نظام العد أنه عبارة عن وسيلة لعملية عرض الأرقام برسوم معينة والتعامل معها للتوضيح عن قيمتها وكيف نقوم بعمل جميع العمليات الحسابية عليها، وتستعمل أنظمة العد بهدف عرض الأعداد، حيث إن طريقة عرض الأعداد بأنظمة مختلفة هو نفس طريقة عرض الكلمات في اللغات المختلفة فمثلا الكلمة الفرنسية والكلمة اللاتينية والكلمة الإنجليزية لهما نفس المعنى.

 

ما هي مكونات أنظمة العد؟

 

يتمثل أي نظام عددي في عدد محدد من الرموز، وتستخدم هذه الرموز لعرض أي رقم موجود في هذا النظام العددي، ويوجد أيضا في كل نظام عددي شيء يعرف برقم الأساس، ويتم تعين رقم الأساس المتمثل بكل نظام عددي على حسب عدد الرموز التي نستخدمها في تمثيل الأعداد في داخل هذا النظام العددي.

 

ما هي استخدامات أنظمة العد؟

 

نظام العد الثنائي:

 

يستخدم نظام العد الثنائي في كل من الحاسوب والدارات الكهربائية بشكل عميق لتتمكن من فهم الإرشادات البرمجية، ويتميز  هذا النظام بانة يقوم بأخذ رقمين (0 و1) بحيث أن ما يميز الدارة الإلكترونية هي حالتين للمجسم، وهي عبارة عن حالة عبور تيار كهربائي وحالة عدم عبوره، كما تتميز الدارة الكهربائية بحالة مغنطة الجسم أو عدمها كما هو في القرص الصلب.

 

نظام العد السداسي العشري:

 

يستخدم لوضع العنوان في مواقع ذاكرة الوصول العشوائي، بحيث يمكن أن يأخذ كل جزء من الذاكرة الوصول العشوائي رقم سداسي عشري.

 

نظام العد العشري:

 

يعتبر النظام العشري نظام مهم كونه الأكثر تداولا في العالم، وكونه يركز على عدد أصابع اليدين؛ لأنّ الإنسان القديم هو من قام باختراع نظام العد العشري معتمدا على عدد أصابعه.

 

نظام العد الثماني:

 

عبارة عن نظام عد ذو رقم أساس 8، ويستخدم جميع الرموز من 0 إلى 7.

 

كيفية تحويل الأعداد من النظام العددي إلى نظام العد العشري:

 

هناك وسيلة ثابتة لعملية تحويل أي رقم من أي نظام عددي إلى نظام عشري، ويتم ذلك عن طريق مجموعة من الخطوات:

 

  • أولا نقوم بتعيين قيمة الأس، لكل خانة موجودة من خانات الرقم.

 

  • ثم نقوم بعملية ضرب كل رمز من الرموز الممثلة للرقم في رقم الأساس، ونقوم برفعه للأس الذي قمنا بتحديده في الخطوة السابقة، وهنا يجب أن نراعي أن رقم الأساس يكون عبارة عن الرقم الخاص بالرقم المراد تحويله.

 

  • ثم بعد ذلك نقوم بعملية جمع الأرقام التي تنتج معنا من العملية السابقة، ويكون الناتج لدينا عبارة عن رقم عشري.

 

تحويل الأرقام من النظام العشري إلى نظام عددي آخر:

 

توجد لدينا وسيلة أساسية لعملية تحويل رقم معين من نظام العد العشري إلى أي نظام عددي آخر، حيث تكمن هذه الطريقة عن طريق مجموعة من الخطوات:

 

  • أولا نقوم بعملية تجزئة الرقم إلى جزئيين، الجزء الأول لرقم الصحيح والجزء الثاني الجزء الكسري.

 

  • ثم نقوم بعملية تحديد رقم الأساس، وهو عبارة عن الرقم الخاص بالنظام العددي الذي نريد التحويل إليه، أي أنه إذا كنا نريد عملية تحويل من رقم عشري إلى النظام السادس عشر يكون لدينا رقم الأساس هو الرقم 16، أما إذا كنا نريد التحويل إلى النظام الثماني فيكون رقم الأساس هو الرقم 8 وهكذا.

 

طريقة الحصول على  الرقم الصحيح:

 

  • نقوم بعملية قسمة الرقم الصحيح على رقم الأساس.

 

  • نقوم بأخذ الجزء الكسري من حاصل القسمة التي قمنا بها ثم نقوم بعملية ضربه في رقم الأساس، لكي نحصل على رمز معين من مكونات الرقم.

 

  • نقوم بعملية تكرار للخطوتين السابقتين لكي تصبح النتيجة لدينا تساوي العدد صفر.

 

  • نقوم بعملية كتابة للرموز التي قمنا بالحصول عليها بتسلسل وترتيب من على يسار العلامة الكسرية.

 

طريقة الحصول على الرقم الكسري:

 

  • نقوم بعملية ضرب الرقم الكسري مضروبا في رقم الأساس.

 

  • ثم نقوم بأخذ الرقم الصحيح الناتج لدينا من عملية الضرب، وذلك بهدف الحصول على رمز يكون من مكونات الرقم، (حتى إذا كان الناتج هو العدد صفر).

 

  • نقوم بعملية تكرار للخطوتين السابقتين حتى يصبح لدينا الناتج يساوي العدد صفر، أو نكون قد قمنا بالحصول على عدد معين من الرموز، (وهو ما يعرف بعملية التقريب للأرقام الكبيرة).

 

  • نقوم بعملية كتابة للأرقام التي قمنا بالحصول عليها بشكل متسلسل ومرتب من على يمين العلامة الكسرية.

 

 

المصدر
Calculus/seventh edition/Anton&Bivens&DavisGeometry/burgur&chard&boby&waits&renfroMathematics can be fun /Perelman Number theory/Z.I. borevich &I.R. shafarevich

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى