الأسطوانة: الشكل الهندسي الذي يحيط بنا

مفهوم الأسطوانة

الأسطوانة هي مجسم ثلاثي الأبعاد يتميز بوجود طول وعرض وارتفاع. تتكون من قاعدتين دائريتين متقابلتين ومتطابقتين، بالإضافة إلى جانب واحد. يمكن تصورها كتركيب يتألف من مستطيل وقاعدتين دائريتين.

خصائص الأسطوانة

• تُعتبر الأسطوانة من المجسمات ثلاثية الأبعاد، تتكون من قاعدتين وشكلها يكون بشكل دائري وتكونان متطابقتين ومتقابلتين، وتكون تابعة لأحد أضلاع المستطيل نتيجة التفافه.

• من أهم الخصائص للأسطوانة بأنّها تحتوي على قاعدة مسطحة، بالإضافة على أنها تمتلك جانب واحد، القاعدتين يكونا متطابقتين على شكل منحنى.

• يوجد عدة أنواع للأسطوانة أشهرها المائلة والقائمة، وذلك حسب تعامد الارتفاع، يتم معرفة الأسطوانة القائمة من خلال ارتفاعها بشكل متعامد مع القائمة، أمّا الأسطوانة المائلة يتم معرفتها من خلال المنشور بالاعتماد على أوجه ذلك المنشور.

• للأسطوانة استخدامات عديدة، حيث أنّها تستخدم في مضخات المياه، علم الآثار، أيضاً في المطابع ومصانع المنسوجات.

خصائص الأسطوانة باختصار

• قاعدة مسطحة: تكون قاعدة الأسطوانة مسطحة ودائرية الشكل.

• جانب واحد: تمتلك الأسطوانة جانبًا واحدًا مستطيل الشكل.

• قاعدتان متطابقتان: تكون القاعدتان متطابقتان ومتقابلتان.

• أنواع الأسطوانة: هناك نوعان من الأسطوانات: الأسطوانة القائمة والأسطوانة المائلة.

كيفية حساب حجم الأسطوانة

لكيفية حساب حجم الأسطوانة بإمكاننا استخدام القانون الآتي وهو كالآتي: 

حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة

مساحة قاعدة الأسطوانة = (نصف القطر)² × π

حجم الأسطوانة = (نصف القطر)² × π × ارتفاع الأسطوانة

أي أنّه علينا تحديد مساحة القاعدة وبعد ذلك نقوم بضربها بارتفاع الأسطوانة، ملاحظة: (π) هو ثابت عددي له قيمة تقريبية تساوي 3.14 أو 22/7.

كيفية حساب محيط قاعدة الأسطوانة

يستخدم مصطلح المحيط للأشكال ثنائية الأبعاد (طول وعرض)، أمّا الأسطوانة بما أنّها من الأشكال ثلاثية الأبعاد (طول وعرض وارتفاع)، فلا يمكننا إيجاد المحيط للأسطوانة، وتعويضاً عن ذلك يوجد لدينا مفهوم المساحة ومفهوم الحجم، المحيط يعتبر من ضمن الأشكال الهندسية التابعة للأسطوانة مثل الدائرة والمستطيل، فالأسطوانة عبارة عن مستطيل وقاعدتين دائريتين، يمكننا استخدام القوانين التالية لإيجاد المساحة:

المساحة الجانبية للأسطوانة= 2 × نق × π × ع، المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × نق × π (ع+نق). 

بحيث ( نق= نصف القطر/ ع= الارتفاع / π = 3.14)

والمحيط يرتبط بالأشكال الهندسية المكونة للأسطوانة وهي الدائرة و المستطيل:

محيط الدائرة= طول القطر × π، محيط المستطيل= 2 × (الطول + العرض)

لأنّ قاعدة الأسطوانة دائرية (على شكل دائرة) فيمكن حساب محيطها من خلال إيجاد محيط الدائرة الخاصة بها:

محيط الدائرة= 2× نصف القطر× π

محيط قاعدة الأسطوانة = 2 × نصف القطر × π

أمثلة على حساب حجم ومحيط الأسطوانة

(مثال 1): إذا كان نصف قطر الأسطوانة 5 سم وارتفاعها 10 سم، فما هو حجمها؟

الحل:

حجم الأسطوانة = (5 سم)² × π × 10 سم = 250π سم3

(مثال 2): إذا كان نصف قطر قاعدة الأسطوانة 4 سم، فما هو محيطها؟

الحل:

محيط قاعدة الأسطوانة = 2 × 4 سم × π = 8π سم

تطبيقات الأسطوانة

تستخدم الأسطوانات في العديد من التطبيقات العملية، مثل:

• الأوعية: مثل علب الطعام والمشروبات.

• الأدوات المنزلية: مثل الغلايات والخلاطات.

• الآلات: مثل محركات السيارات والدراجات النارية.

• البناء: مثل أعمدة الدعم والسلالم.

• الطب: مثل حقن الأدوية والأجهزة الطبية.

ملاحظة:

هناك أنواع مختلفة من الأسطوانات، مثل:

• الأسطوانة المستقيمة: هي الأسطوانة التي يكون محورها عموديًا على القاعدتين.

• الأسطوانة المائلة: هي الأسطوانة التي يكون محورها مائلًا على القاعدتين.

• الأسطوانة المجوفة: هي الأسطوانة التي تكون جوفاء من الداخل.

• الأسطوانة الصلبة: هي الأسطوانة التي تكون صلبة من الداخل.