ما الفرق بين الكمية العددية والكمية المتجهة؟

ما هي الكمية العددية

يُعرف نوع الكمية التي يتم تحديد القياس أو العدد فيها فقط بمقدار المقياس “بالكمية العددية” أو “الكمية القياسية”، لا تأخذ الكمية القياسية في الاعتبار الاتجاه أبدًا، حيث يرتبط اهتمامها الوحيد بالمقدار، لذلك في حالة الكمية العددية، كلما لوحظ تغيير في الكمية، فذلك يرجع فقط إلى الاختلاف في مقدارها.

الكميات العددية في الأساس تتبع القوانين الأساسية للجبر وبالتالي يمكن بسهولة إضافتها أو طرحها أو ضربها أو تقسيمها جبريًا تمامًا مثل الأعداد العادية، ومع ذلك يجب أن تحتوي على نفس الوحدات، يُعرف ضرب كميتين عدديتين باسم “حاصل الضرب النقطي” (dot product).

شرح الكمية العددية

دعونا نفهم الكميات العددية من خلال النظر في مثال للمسافة، نحن نعلم أنّ التعريف الأساسي للمسافة يحدد الطول الإجمالي للمسار الذي يغطيه جسم ما، لذلك لا علاقة للمسافة باتجاه الحركة، هذا لأنّه مهما كان اتجاه الحركة، فإنّ طول المسار يكون مستقلاً عن اتجاه الحركة في حالة المسافة، لا يهم ما إذا كانت الحركة إمّا للأمام إلى الخلف أو بين اليسار واليمين، يتم أخذ نطاق الحركة فقط في الاعتبار، وهكذا نقول أنّ المسافة هي “كمية قياسية”، إنّ وجود الحجم فقط يجعل هذه الكمية بسيطة بطبيعتها.

تعريف الكمية المتجهة – Vector Quantity

الكمية التي يتم تحديد القياس فيها من خلال كل من حجم واتجاه القياس ويقال أنّها “كمية متجهة”، لذلك، يُقال إنّ كميتين متجهتين متساويتان عندما يكون لهما نفس المقدار والاتجاه، وبالتالي يمكننا القول أنّ التغيير في كمية متجهة يرتبط بالتغير في كل من المقدار والاتجاه، نظرًا لأنّ الاتجاه مرتبط بالكمية، فإنّه لا يتبع قوانين الجبر الأساسية، على الرغم من اتباع قوانين الجبر المتجهة، لا يمكن أبدًا تقسيم كميات المتجهات مع بعضها البعض، ومع ذلك، يمكن إنتاج منتج المتجه لكميتين ويقال إنّه المنتج المتقاطع (cross product).

مثال لشرح الكمية المتجهة

لنأخذ مثالاً على “إزاحة” كمية متجهة لفهم ذلك، لذلك يتم تعريف الإزاحة (displacement) بشكل أساسي على أنّها طول المسار المغطى في اتجاه معين بجسم ما، وهكذا نقول في حالة الإزاحة أنّ اتجاه الحركة هو عامل حاسم في تحديدها، لذلك يمكننا القول إنّ مقدار الإزاحة يمكن أن يكون مساويًا أو أقل من الطول الكامل للمسار، لأنّه إذا كان الجسم يتحرك في الاتجاه الأمامي والخلفي، فإنّه في حالة تغيير الاتجاه، وبالتالي لإيجاده، سيتم طرح صافي المسار المقطوع.

الفرق بين الكمية العددية والكمية المتجهة

الكمية العددية (Scalar) والكمية المتجهة (Vector) هما التصنيفان الرئيسيان للكمية، يتمثل الاختلاف الجوهري بين الكمية القياسية والكمية المتجهة في أنّ الكمية القياسية هي الكمية التي ترتبط ببساطة بحجم أي كمية، مقابل الكمية الأخرى التي تحتاج كلاً من الحجم والاتجاه، يُطلق عليها اسم “كمية متجهة”.

جدول المقارنة بين الكمية العددية والكمية المتجهة:

الاختلافات الرئيسية بين الكمية العددية والكمية المتجهة

• تحدد الكمية العددية القياس من حيث المقدار فقط، بينما ترتبط كمية المتجهات بالقياس من حيث المقدار والاتجاه.

• تمتلك الكميات العددية سلوكًا أحادي البعد، في حين أنّ الكميات المتجهة يمكن أن تكون إمّا أحادية أو ثنائية أو ثلاثية الأبعاد.

• في حالة الكمية العددية، يكون الاختلاف نتيجة لتغيير المقدار فقط، بينما في حالة الكمية المتجهة تكون نتيجة المقدار أو الاتجاه أو كليهما.

• تظهر الكميات العددية بساطة في القياس، ومع ذلك فإنّ تورط الاتجاه مع المقدار يزيد من تعقيد كميات المتجهات.

• بشكل عام، من أجل تمثيل كمية قياسية، يتم استخدام المقدار مع الوحدة، بينما يتم تمثيل الكمية المتجهة إمّا بالمقدار والوحدة المكتوبة بخط عريض أو بواسطة سهم فوق المقدار.

• يمكن تلخيص وطرح الكميات العددية بسهولة، أيضًا، يتم إنشاء منتجها بسهولة ويمكن تقسيمه لأنّه يتبع القوانين الأساسية للجبر، لكن الكميات المتجهة تتبع قوانين الجبر المتجهة.

• أمثلة الكميات العددية هي المسافة والسرعة والشحنة والضغط ودرجة الحرارة والتردد والوقت وما إلى ذلك، بينما الكميات مثل الإزاحة والقوة والسرعة والمجال الكهربائي والمجال المغناطيسي والتسارع وما إلى ذلك هي أمثلة على كميات المتجهات.