ما هي معادلات ماكسويل؟

معادلات ماكسويل:

تمثل معادلات ماكسويل واحدة من أكثر الطرق أناقة وإيجازًا لتوضيح أساسيات الكهرباء والمغناطيسية، إذ من خلالهم يمكن للمرء أن يطور معظم علاقات العمل في هذا المجال؛ وذلك نظرًا لبيانها المختصر فإنها تجسد مستوى عالٍ من التطور الرياضي وبالتالي لا يتم تقديمها بشكل عام في معالجة تمهيدية للموضوع باستثناء ربما علاقات موجزة.

يمكن استخدام هذه المعادلات الأساسية للكهرباء والمغناطيسية كنقطة انطلاق للدورات المتقدمة، ولكن عادة ما يتم مواجهتها لأول مرة كمعادلات موحدة بعد دراسة الظواهر الكهربائية والمغناطيسية.

مجموعة معادلات ماكسويل:

تمثل شكل متكامل في حالة عدم وجود وسائط مغناطيسية أو قابلة للاستقطاب:

قانون غاوس للكهرباء:

يتناسب التدفق الكهربائي من أي سطح مغلق مع إجمالي الشحنة الموجودة داخل السطح، يجد الشكل المتكامل لقانون غاوس تطبيقًا في حساب المجالات الكهربائية حول الأجسام المشحونة، وعند تطبيق قانون جاوس على المجال الكهربائي لشحنة نقطية يمكن للمرء أن يثبت أنه يتوافق مع قانون كولوم.

كما يعبر رياضيا بصيغة عن قانون غاوس للكهرباء ()

في حين أن مساحة المجال الكهربائي تعطي مقياسًا للشحنة الصافية المغلقة، فإن تباعد المجال الكهربائي يعطي مقياسًا لكثافة المصادر كما أن لها آثارًا على الحفاظ على الشحن.

صافي التدفق المغناطيسي من أي سطح مغلق هو صفر، وهذا بمثابة بيان حول مصادر المجال المغناطيسي، أما بالنسبة لثنائي القطب المغناطيسي فإن أي سطح مغلق يتجه التدفق المغناطيسي نحو الداخل نحو القطب الجنوبي سوف يساوي التدفق الخارجي من القطب الشمالي.

سيكون صافي التدفق دائمًا صفرًا للمصادر ثنائية القطب إذا كان هناك مصدر مغناطيسي أحادي القطب، فإن هذا سيعطي مساحة غير صفرية متكاملة، إذ يتناسب تباعد حقل المتجه مع كثافة مصدر النقطة وبالتالي فإن شكل قانون غاوس للمجالات المغناطيسية هو بيان بعدم وجود أحادي القطب المغناطيسي.

قانون فاراداي للاستقراء:

الخط المتكامل للمجال الكهربائي حول حلقة مغلقة يساوي سالب، معدل تغير التدفق المغناطيسي عبر المنطقة المحاطة بالحلقة، وهذا الخط المتكامل يساوي الجهد المتولد أو (emf) في الحلقة لذا فإن قانون فاراداي هو أساس المولدات الكهربائية، كما أنه يشكل الأساس للمحاثات والمحولات.

قانون أمبير:

في حالة المجال الكهربائي الساكن يتناسب الخط المتكامل للمجال المغناطيسي حول حلقة مغلقة مع التيار الكهربائي المتدفق عبر الحلقة، وهذا مفيد لحساب المجال المغناطيسي لأشكال هندسية بسيطة.

تعتبر معادلات ماكسويل مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تشكل، إلى جانب قانون قوة لورنتس أساس الكهرومغناطيسية التقليدية والبصريات التقليدية والدوائر الكهربائية.

كما توفر المعادلات نموذجًا رياضيًا للتكنولوجيات الكهربائية والبصرية مثل توليد القدرة الكهربائية والمحركات الكهربائية والاتصالات اللاسلكية والعدسات والرادار وما إلى ذلك، إذ تصف معادلات ماكسويل آلية توليد الحقول الكهربائية والمغناطيسية بواسطة الشحنات والتيارات والتغييرات في الحقول.

مفهوم الإشعاع الكهرومغناطيسي مع ماكسويل:

إحدى نتائج معادلات ماكسويل هي إثبات أن الحقول الكهربائية والمغناطيسية المتذبذبة تنتشر بسرعة ثابتة (سرعة الضوء c) في الفراغ، كما يمكن لهذه الموجات المعروفة باسم الإشعاع الكهرومغناطيسي امتلاك أطوال موجية مختلفة لإنتاج طيف كهرومغناطيسي يتراوح بين الموجات الراديوية إلى أشعة غاما.

سميت هذة المعادلات نسبةً لعالم الفيزياء والرياضيات جيمس كليرك ماكسويل، الذي نشر شكلًا مبكرًا من المعادلات التي تضمنت قانون قوة لورنتس بين عامي 1861 و1862، إذ استخدم ماكسويل المعادلات أولًا لاقتراح أن الضوء هو ظاهرة كهرومغناطيسية.

نص قانون ماكسويل في الكهرطيسية: (إذا انتقلت دارة أو جزء من دارة كهربائية مغلقة ضمن حقل مغناطيسي منتظم، فإنها تبذل عملا يساوي شدة التيار الكهربائي المارة فيها في تغير التدفق المغناطيسي الذي يجتازها).

كما يمكن التعريف بالعالم الفيزيائي جيمس كليرك ماكسويل (من مواليد 13 يونيو 1831 إدنبرة اسكتلندا، وتوفي في 5 نوفمبر 1879 كامبريدج كامبريدجشير إنجلترا)، وهو عالم فيزياء اسكتلندي اشتهر بصياغته للنظرية الكهرومغناطيسية، إذ يعتبره معظم علماء الفيزياء المعاصرين عالم القرن التاسع عشر الذي كان له التأثير الأكبر في فيزياء القرن العشرين.

وقد تم تصنيفه مع السير إسحاق نيوتن وألبرت أينشتاين من حيث الطبيعة الأساسية لإسهاماته، وفي عام 1931 في الذكرى المئوية لميلاد ماكسويل وصف أينشتاين التغيير في مفهوم الواقع في الفيزياء الذي نتج عن عمل ماكسويل بأنه “الأكثر عمقًا والأكثر إثمارًا الذي حققته الفيزياء منذ عصر نيوتن”.

نشأ مفهوم الإشعاع الكهرومغناطيسي مع ماكسويل ومعادلات المجال الخاصة به بناءً على ملاحظات مايكل فاراداي لخطوط القوة الكهربائية والمغناطيسية، حيث مهدت الطريق لنظرية النسبية الخاصة لأينشتاين، والتي أسست تكافؤ الكتلة والطاقة، كما أدت أفكار ماكسويل إلى ابتكار رئيسي آخر لفيزياء القرن العشرين، ألا وهو نظرية الكم.

أدى وصفه للإشعاع الكهرومغناطيسي إلى تطوير (وفقًا للنظرية الكلاسيكية) للقانون غير المرضي للإشعاع الحراري في النهاية، والذي دفع ماكس بلانك إلى صياغة فرضية الكم؛ أي النظرية القائلة بأن الطاقة الحرارية المشعة تنبعث فقط بكميات محدودة أو كوانتا، إذ لعب التفاعل بين الإشعاع الكهرومغناطيسي والمادة كجزء لا يتجزأ من فرضية بلانك دورًا رئيسيًا في تطوير نظرية بنية الذرات والجزيئات.