معادلة الاستمرارية

مفهوم معادلة الاستمرارية:

تصف معادلة الاستمرارية نقل بعض الكميات مثل السوائل أو الغاز، كما تشرح المعادلة كيف يحافظ السائل على الكتلة في حركته، إذ يتم حفظ العديد من الظواهر الفيزيائية مثل الطاقة والكتلة والزخم والكميات الطبيعية والشحنة الكهربائية باستخدام معادلات الاستمرارية.

توفر هذه المعادلة معلومات مفيدة للغاية حول تدفق السوائل وسلوكها أثناء تدفقها في أنبوب أو خرطوم، بحيث أن الخرطوم الأنبوب المرن، الذي يتناقص قطره بطول طوله له نتيجة مباشرة، إذ يجب أن يكون حجم المياه المتدفقة عبر الخرطوم مساويًا لمعدل التدفق على الطرف الآخر، وتعرف على صيغة معدل التدفق زيارة (BYJU’S).

يتم تطبيق معادلة الاستمرارية على الأنابيب والأنهار والقنوات ذات السوائل المتدفقة أو الغازات وغيرها الكثير، كما يمكن التعبير عن معادلة الاستمرارية في شكل متكامل ويتم تطبيقها في المنطقة المحدودة أو الشكل التفاضلي الذي يتم تطبيقه عند نقطة ما.

معادلة الاستمرارية:

الصيغة الرياضية لمعادلة الاستمرارية ويمكن التعبير عنها كـ

(m=ρ_i1 v_i1 A_i1+ρ_i2 v_i2 A_i2+…..+ρ_in v_in A_im)

(m=ρ_o1 v_o1 A_o1+ρ_o2 v_o2 A_o2+…..+ρ_on v_on A_om)

حيث m= معدل التدفق الشامل، ρ= الكثافة، v = السرعة، A= المنطقة، مع معادلة الكثافة الموحدة (1) يمكن تعديلها إلى (q=v_i1 A_i1+v_i2 A_i2+….+v_inA_im)

بحيث q=معدل التدفق، (ρ_i1=ρ_i2..=ρ_in=ρ_o1=ρ_o2=….=ρ_om)

كما نعلم جميعًا تتدفق السوائل، حيث يمكن للمرء أن يقول مدى بطء أو سرعة تدفقه، إذ أن معدل تدفق السائل هو مقدار السائل الذي يمر عبر منطقة ما في وقت معين، كما يمكن التعبير عن معدل التدفق إما من حيث السرعة ومساحة المقطع العرضي أو الوقت والحجم.

نظرًا لأن السوائل غير قابلة للضغط يجب أن يكون معدل التدفق إلى منطقة ما معادلاً لمعدل التدفق خارج المنطقة يتم تحديد هذا على أنه معادلة الاستمرارية، بحيث معدل التدفق هو كمية السوائل المتدفقة في الوقت المحدد، ويتم التعبير عنها باللتر لكل متر (lpm) أو جالون لكل متر (gpm)، ويتم التعبير عنها كـ(Q=AV) بحيث منطقة التدفق هي A وسرعة التدفق v.

كما يمكن أيضًا التعبير عن معدل التدفق كما هو الحال في وقت معين (t) سعة السائل المخزن (C)، ويتم التعبير عنها أيضًا باسم معدل التدفق من حيث السعة(Q=C/t) بحيث، سعة السوائل المخزنة C والوقت المستغرق للتدفق هو t، وصيغة معدل التدفق لها تطبيقات واسعة في ديناميات الموائع لحساب السرعة أو المساحة أو معدل التدفق.

ديناميات السوائل:

تصف معادلة الاستمرارية في ديناميكيات الموائع أنه في أي عملية حالة مستقرة فإن المعدل الذي تغادر فيه الكتلة النظام يساوي المعدل الذي تدخل فيه الكتلة إلى النظام.

الشكل التفاضلي لمعادلة الاستمرارية هو: (ρ/∂t+▽⋅(ρu)=0∂) بحيث، t= الوقت، ρ= كثافة السوائل، u = مجال متجه سرعة التدفق.

ديناميات الموائع هي فرع من فروع ميكانيكا الموائع التي تتعامل مع تدفق السوائل في الحركة، وهناك العديد من الفروع في ديناميكيات الموائع والديناميكا الهوائية والديناميكا المائية وهي قليلة بين ميكانيكا الموائع المعروفة، وهو يتضمن مجموعة واسعة من التطبيقات مثل حساب القوة واللحظات، وتحديد معدل التدفق الكتلي للبترول عبر خطوط الأنابيب والتنبؤ بأنماط الطقس وفهم السدم في الفضاء بين النجوم ونمذجة تفجير سلاح الانشطار.

ديناميات الموائع الحسابية هي فرع من فروع ميكانيكا الموائع التي تستخدم التحليل العددي والخوارزميات لحل وتحليل المشكلات التي تنطوي على تدفقات السوائل، إذ تُستخدم الحواسيب الفائقة السرعة لإجراء العمليات الحسابية المطلوبة لمحاكاة تفاعل السوائل والغازات.

يمكن تطبيق ديناميكيات السوائل بالطرق التالية: تُستخدم ديناميات الموائع لحساب القوى المؤثرة على الطائرة، ويتم استخدامه للعثور على معدلات تدفق المواد مثل البترول من خطوط الأنابيب، كما يمكن استخدامه أيضًا في هندسة المرور (تعامل حركة المرور على أنها تدفق سائل مستمر).

مثال على معادلة الاستمرارية نحسب السرعة إذا تدفق 10 م ³ / ساعة من الماء عبر أنبوب بقطر داخلي 100 مم، إذا تم تقليل قطر الأنبوب إلى 80 مم.

الحل: سرعة الأنبوب 100 مم، وباستخدام المعادلة (2) لحساب سرعة الأنبوب 100 مم فان

v100=(10 m3/h)(1/3600 h/s)(3.14(0.1)2/4)=0.35 m/s

سرعة الأنبوب 80 مم، وباستخدام المعادلة (2) لحساب سرعة الأنبوب 80 مم فان

v80=(10 m3/h)(1/3600 h/s)(3.14(0.08 m)2/4)=0.55 m/s