اقرأ في هذا المقال
- مفهوم العدد
- مفهوم الأعداد الطبيعية
- تمثيل الأعداد الطبيعية على خط الأعداد
- مجموعات الأعداد الصحيحة
- قواعد العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة
مفهوم العدد:
مفهوم العدد: هو عبارة عن صيغة رياضية يتم استعمالها في عمليتا القياس والعد، وتدعى العملية التي يتم فيها تقسيم الأعداد الى مجموعات بما يسمى: الأنظمة العددية، في هذا المقال سنتعرف على الأعداد الطبيعية وأنواع الأعداد و نصنفها إلى مجموعات حسب طبيعتها.
مفهوم الأعداد الطبيعية:
مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية: هي الأعداد التي لا تحتوي أي كسور، تتألف من مجموعة من الأعداد الطبيعية (ويعتبر الصفرر منها كذلك) (0, 1, 2, 3, …)، ويستخدم الرمز IN للتعبير عنها .
IN= (1,4,5,8,9,3)
وللتعبير عن الأعداد الطبيعية نقول:
- العدد 9 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
- العدد 1 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
- العدد 8 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
- العدد 4 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
- العدد 5 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
تمثيل الأعداد الطبيعية على خط الأعداد:
تتميز مجموعات الأعداد الطبيعية بأنه من الإمكان تمثيلها على خط الأعداد، بحيث يكون الصفر في المنتصف وما يكون على جهته اليسرى يطلق عليه الأعداد السالبة، يتم الرمز لها بإشارة الطرح (-) مثل (12-) و (14-).
أما الأعداد التي تكون على يمين الصفر تسمى بالأعداد الموجبة، من غيرالضروري أن يرمز لها بإشارة معينة: مثل (10) و(53)، يطلق عليها البعض مجموعة الأعداد الحيقيقة أو العد.
مجموعات الأعداد الصحيحة:
- مجموعة الأعداد الصحيحة ( الأعداد الصحيحة الموجبة ) مثال على ذلك ط= ( 4,7,8,9).
- مجموعة الأعداد الصحيحة بالإضافة للصفر، نضع الصفرثم نقوم بوضع باقي الاعداد الصحيحة ، مثال على ذلك: ط=(0,1,3,6,8,9).
- مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة، مثال على ذلك : ط= (4-،7-،9-،2-،1-).
- مجموعة الأعداد الصحيحة التي تحتوي على أعداد موجبة وسالبة بالإضافة للصفر، مثال على ذلك :ط= (5،0،4-،7،2،9-)
- مجموعة الأعداد القياسية النسبية: ويعرف العدد النسبي بأنه حاصل قسمة عدد صحيح على عدد صحيح بحيث المقام لا يجب أن يساوي صفر، مثال على ذلك: 5/9، 4/6، 2/8.
قواعد العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة:
جمع الأعداد الصحيحة :
- موجب+موجب= موجب، مثال على ذلك: 5+5=10.
- موجب+سالب= حسب إشارة العدد الأكبر، مثال على ذلك: 9+-6=3.
- سالب+سالب= سالب، مثال على ذلك: -5+-2= 7-.
- سالب+موجب= حسب إشارة العدد الأكبر، مثال على ذلك: 4-+2= 2-.
طرح الأعداد الصحيحة:
لا تختلف عملية الطرح عن عملية الجمع إلا في أمور بسيطة، مثل قلب إشارة المطروح قبل الحصول على ناتج العملية، مثال على ذلك: عندما نقوم بطرح العدد(-6) من العدد(2) الناتج يكون كالتالي 6–2= 8، فالسالب مع السالب يجمع.
ضرب الأعداد الصحيحة:
- موجب*موجب= موجب، مثال على ذلك: 5*4= 20.
- موجب *سالب= سالب، مثال على ذلك: 2*2-= 4-.
- سالب*سالب= موجب، 6-*2-= 12.
- سالب*موجب= سالب، 2-*3= -6.
قسمة الأعداد الطبيعية:
- موجب÷موجب= موجب
- موجب ÷ سالب= سالب
- سالب÷ سالب= موجب
- سالب÷ موجب= سالب