في ديناميكيات الموائع، الموجة الحلقية هي حل موجي غير خطي ودوري دقيق لمعادلة كورتيويج دي فريس، وهذه الحلول هي من حيث دالة جاكوبي الإهليلجية cn، وهذا هو سبب صياغتها بموجة سي إن أويدال.
خصائص موجة كنويدال
- يتم استخدامها موجة موجة كنويدال لوصف موجات الجاذبية السطحية ذات الطول الموجي الطويل إلى حد ما، مقارنة بعمق الماء.
- تم اشتقاق حلول الموجة الحلقية بواسطة كورتيويج دي فريس، في بحثهما لعام 1895 حيث اقترحوا أيضًا معادلة الموجة الطويلة المشتتة، والتي تُعرف الآن باسم معادلة كورتيويج دي فريس، وفي حدود الطول الموجي اللانهائي، تصبح الموجة كنويدال موجة منفردة.
- لقد حسنت معادلة بنيامين بونا ماهوني سلوك الطول الموجي القصير، مقارنةً بمعادلة كورتيويج دي فريس، وهي معادلة موجية أخرى أحادية الاتجاه مع حلول الموجة الحلقية، علاوة على ذلك نظرًا لأن معادلة كورتيويج دي فريس هي تقريب لمعادلات (Boussinesq) في حالة انتشار الموجة في اتجاه واحد، فإن الموجات الحلقية هي حلول تقريبية لمعادلات (Boussinesq).
- يمكن أن تظهر حلول الموجات الحلقية في تطبيقات أخرى غير موجات الجاذبية السطحية أيضًا، على سبيل المثال لوصف الموجات الصوتية الأيونية في فيزياء البلازما.
- تم تقديم حلول الموجة الحلقية لمعادلة KdV بواسطة كورتيويج دي فريس في بحثهم لعام 1895، والذي يستند المقال إلى أطروحة الدكتوراه التي كتبها دي فريس في عام 1894، وتم العثور على حلول الموجة المنفردة للموجات الطويلة غير الخطية والمشتتة سابقًا بواسطة (Boussinesq).
- تم بدء البحث عن هذه الحلول من خلال ملاحظات راسل هذه الموجة الانفرادية أو موجة الترجمة، وحلول الموجة كنويدال لمعادلة (KdV) مستقرة فيما يتعلق بالاضطرابات الصغيرة.
- يُعطى ارتفاع السطح η ( x ، t )، كدالة للوضع الأفقي x والوقت t، للموجة الحلقية بالصيغة التالية:
.
- حيث H هو ارتفاع الموجة، و الطول الموجي، و c هي سرعة الطور، و 2 ارتفاع القاع، علاوة على ذلك تعد cn إحدى وظائف Jacobi الإهليلجية وK ( m ) هي التكامل الإهليلجي الكامل من النوع الأول، وكلاهما يعتمد على المعلمة الإهليلجي m.
