نظرية الألعاب الكمومية

تقدم نظرية الألعاب الكمية في فيزياء الكم نموذجًا جديدًا يمكن من خلاله تحليل السلوكيات التعاونية وغير التعاونية في إطار رسمي، إذ توفر نظرية الألعاب الكمية العديد من الفروق البارزة عن المناهج التقليدية حيث يمكن للاعبين اختيار الاستراتيجيات التي تستخدم كلاً من الموارد الكمومية والكلاسيكية.

مفهوم نظرية الألعاب الكمومية

نظرية الألعاب هي فرع من فروع الرياضيات التي تبحث في كيفية حل المجموعات للمشكلات المعقدة، حيث أن معادلة شرودنجر هي المعادلة الأساسية لميكانيكا الكم، إذ أن مجال الفيزياء الذي يركز على أصغر الجسيمات في الكون، وتعتبر نظرية الألعاب الكمومية هي امتداد لنظرية الألعاب الكلاسيكية لمجال الكم وهي تختلف عن نظرية الألعاب الكلاسيكية بثلاث طرق أساسية:

• حالات أولية متراكبة.

• التشابك الكمي للحالات الأولية.

• تراكب الاستراتيجيات لاستخدامها في الحالات الأولية.

• تعتمد هذه النظرية على فيزياء المعلومات مثل الحوسبة الكمومية.

حالات أولية متراكبة في الألعاب الكمومية

يمكن اعتبار نقل المعلومات الذي يحدث أثناء اللعبة بمثابة عملية فيزيائية، وفي أبسط حالة للعبة كلاسيكية بين لاعبين باستراتيجيتين لكل منهما يمكن للاعبين استخدام القليل من (“0” أو “1”) للتعبير عن اختيارهم للاستراتيجية.

ومن الأمثلة الشائعة على مثل هذه اللعبة معضلة السجناء، حيث يمكن لكل من المحكوم عليهم إما التعاون أو الانشقاق أو حجب المعرفة أو الكشف عن ارتكاب الآخر للجريمة، وفي الإصدار الكمومي للعبة يتم استبدال البت بالكيوبت وهو تراكب كمي لحالتين أساسيتين أو أكثر.

في حالة لعبة ذات استراتيجيتين يمكن تنفيذ ذلك فعليًا باستخدام كيان مثل الإلكترون الذي يحتوي على حالة الدوران، حيث تكون الحالات الأساسية +1/2 (زائد نصف) و 1/2 (ناقص النصف)، ويمكن استخدام كل حالة من حالات الدوران لتمثيل كل من الاستراتيجيتين المتاحتين للاعبين، وعندما يتم إجراء قياس على الإلكترون فإنه ينهار إلى إحدى الحالات الأساسية وبالتالي ينقل الاستراتيجية التي يستخدمها اللاعب.

تراكب الاستراتيجيات في الألعاب الكمومية

وظيفة اللاعب في اللعبة هي اختيار استراتيجية من حيث البتات، وهذا يعني أن على اللاعب أن يختار بين قلب البتة إلى حالتها المعاكسة أو ترك حالتها الحالية كما هي، فعندما يمتد هذا إلى المجال الكمومي فهذا يعني أن اللاعب يمكنه تدوير الكيوبت إلى حالة جديدة وبالتالي تغيير اتساع الاحتمالات لكل حالة من الحالات الأساسية.

يجب أن تكون مثل هذه العمليات على الكيوبتات تحويلات أحادية على الحالة الأولية للكيوبت، وهذا يختلف عن الإجراء الكلاسيكي الذي يختار الاستراتيجيات مع بعض الاحتمالات الإحصائية.

لعبة معضلة السجين الكم

معضلة السجين الكلاسيكية هي لعبة يتم لعبها بين لاعبين مع خيار التعاون مع الخصم أو خيانته، وتقليديًا الاستراتيجية السائدة هي اختيار الخيانة دائمًا، وعندما يختار كلا اللاعبين هذه الاستراتيجية في كل دور، حيث يضمن كل منهما ربحًا دون المستوى الأمثل، لكن لا يمكن أن يخسر ويقال إن اللعبة قد وصلت إلى توازن ناش.

سيتم تعظيم الربح لكلا اللاعبين إذا اختار كل منهما التعاون في كل منعطف ولكن هذا ليس الخيار العقلاني، وبالتالي فإن الحل دون الأمثل هو النتيجة المهيمنة، وفي معضلة السجين الكمومي لا يزال اختيار الطرفين لخيانة بعضهما البعض بمثابة توازن، ومع ذلك يمكن أن توجد أيضًا توازنات ناش متعددة تختلف بناءً على تشابك الحالات الأولية.

في الحالة التي تكون فيها الدول متشابكة قليلاً فقط توجد عملية وحدوية معينة لـ (Alice) بحيث إذا اختار بوب الخيانة في كل منعطف فإن (Alice) ستكسب في الواقع ربحًا أكثر من (Bob) والعكس صحيح، وبالتالي يمكن الوصول إلى توازن مربح بطريقتين إضافيتين، إذ تظهر الحالة التي تكون فيها الحالة الأولية أكثر تشابكًا أكبر قدر من التغيير عن اللعبة الكلاسيكية.

في هذا الإصدار من اللعبة لدى كل من أليس وبوب مشغل Q يسمح بدفع تعويضات مساوية للتعاون المتبادل دون التعرض لخطر الخيانة، وهذا هو توازن ناش الذي يحدث أيضًا باريتو الأمثل، بالإضافة إلى ذلك يختلف الإصدار الكمي لمعضلة السجين اختلافًا كبيرًا عن الإصدار الكلاسيكي عندما تكون اللعبة ذات طول غير معروف أو لانهائي، وكلاسيكياً لا يوجد لدى معضلة السجين اللانهائية استراتيجية ثابتة محددة ولكن في النسخة الكمومية من الممكن تطوير استراتيجية توازن.

لعبة الشطرنج الكمي

تم تطوير لعبة الشطرنج الكمومية لأول مرة من قبل طالب دراسات عليا في جامعة جنوب كاليفورنيا يدعى كريس كانتويل، كان دافعه لتطوير اللعبة هو تعريض غير الفيزيائيين لعالم ميكانيكا الكم، إذ تستخدم اللعبة نفس قطع الشطرنج الكلاسيكية 8 بيادق، 2 فرسان، 2 أسقف، 2 رخ، 1 ملكة، 1 ملك ويتم الفوز بها بنفس الطريقة بإمساك ملك الخصم، ومع ذلك يُسمح للقطع بطاعة قوانين ميكانيكا الكم مثل التراكب.

من خلال السماح بإدخال التراكب يصبح من الممكن للقطع أن تحتل أكثر من مربع واحد في حالة، حيث أن قواعد الحركة لكل قطعة هي نفسها الشطرنج الكلاسيكي، إن أكبر فرق بين الشطرنج الكمي والشطرنج الكلاسيكي هو قاعدة التحقق، إذ لا يتم تضمين الشيك في الشطرنج الكمي لأنه من الممكن للملك وكذلك جميع القطع الأخرى احتلال نقاط متعددة على الشبكة في وقت واحد.

الفرق الآخر هو مفهوم الحركة إلى الفضاء المشغول حيث يتيح التراكب أيضًا احتلال شخصين لمشاركة المساحة أو التنقل عبر بعضهما البعض، كما أن التقاط قطعة الخصم يختلف قليلاً في الشطرنج الكمي عن الشطرنج الكلاسيكي.

إذ يستخدم الشطرنج الكمي القياس الكمي كطريقة للقبض، وعند محاولة الاستيلاء على قطعة الخصم يتم إجراء قياس لتحديد احتمال ما إذا كانت المساحة مشغولة أم لا وما إذا كان المسار مسدودًا، فإذا كان الاحتمال مناسبًا فيمكن إجراء حركة لالتقاطها.

نظريات الكم الأصغر في الألعاب الكمومية

تم تحديد مفاهيم اللاعب الكمي لعبة الكم ذات المجموع الصفري والمكافأة المتوقعة المرتبطة بها من قبل (A.Bokas) في عام 1999 للألعاب المحدودة وفي عام 2020 بواسطة (L. Accardi و A) التي هي النظرية الطيفية للمشغلين المتعاونين ذاتيًا في فضاءات هلبرت، وتم إثبات الإصدارات الكمية من نظرية مينيماكس لفون نيومان.

نظرية الألعاب الكمومية والسلوك الاقتصادي الكمي

ستصبح دراسة السلوك الاقتصادي الكمي مركز اهتمام الاقتصاديين في العقود القادمة، حيث تم تحليل الاقتصاد الكمي الذي ينتج فيه اللاعبون ويستهلكون سلعًا كمية حيث يجتمعون بشكل عشوائي ويقايضون مع الجيران بشكل ثنائي مقابل السلع الكمية التي ينتجونها.

يوضح السلوك الاقتصادي الكمي الظروف التي تظهر فيها سلع كمية معينة داخليًا كوسائط للتبادل تسمى نقود السلع الكمومية، ونظرًا لأن استراتيجيات الكم متشابكة يوجد هناك جوانب مميزة للألعاب الكمومية لا يمكن تفسيرها من خلال الألعاب الكلاسيكية التقليدية.

في بعض الحالات يمكن للاعب الكم أن يكتسب سلعة كمية من الناس بغض النظر عن استراتيجياتهم بينما من ناحية أخرى يمكن للناس أن يجدوا استراتيجيات كمية تحسن رفاهيتهم بناءً على اتفاق، وتشير هذه الخصائص الجديدة إلى أن الألعاب الكمومية تلقي أيضًا ضوءًا جديدًا على نظريات تصميم الآليات والمزادات والتعاقد في العصر الكمومي.