العلومالفيزياء

نظرية الاستبدال في الدوائر الكهربائية – Substitution Theorem

اقرأ في هذا المقال
  • ما هي نظرية الاستبدال في الدوائر الكهربائية؟
  • شرح نظرية الاستبدال في الدوائر الكهربائية

ما هي نظرية الاستبدال في الدوائر الكهربائية؟

 

كما يوحي الاسم، فإنّ المفهوم الرئيسي لهذه النظرية التي تستند إلى استبدال عنصر واحد بعنصر مكافئ آخر، تعطينا نظرية الاستبدال بعض الأفكار الخاصة في سلوك الدائرة، تستخدم هذه النظرية أيضًا لإثبات العديد من النظريات الأخرى، تنص نظرية الاستبدال على أنّه يمكن استبدال أي فرع من دائرة كهربائية ثنائية للتيار المستمر بمجموعة من عناصر الدائرة المختلفة، بشرط أن يظل التيار والجهد عبر الفرع دون تغيير.

 

في الأساس تخبرنا هذه النظرية بشرط الحدود ليحل محل فرع الدائرة، إذا كانت قيمة التيار والجهد عبر أحد فروع شبكة الدائرة معروفة، فيمكننا استبدال هذا الفرع بعنصر دائرة آخر مثل مصدر التيار ومصدر الجهد وما إلى ذلك بحيث يظل التيار والجهد عبر هذا الفرع كما هو. يسمّى هذا الاستبدال “بمكافئ الفرع” (branch equivalent).

 

بكلمات بسيطة يمكن تعريف بيان نظرية الاستبدال على النحو التالي: الشرط الضروري لتكافؤ فرع الشبكة هو أنّ التيار والجهد عبرها يجب ألا يتغير، يتمثل الحد من هذه النظرية في أنّه لا يمكن استخدامها لحل شبكة تحتوي على مصدرين أو أكثر غير متسلسلة أو متوازية.

 

شرح نظرية الاستبدال في الدوائر الكهربائية:

 

دعونا نفكر في الدائرة الكهربائية التالية، لنفترض أننّا نريد تطبيق نظرية التعويض على الفرع (x-y). هذا يعني أننّا نريد استبدال هذا الفرع بفرعه المكافئ. قبل أن نستبدل الفرع (x-y)، نحتاج إلى معرفة التيار والجهد عبره. دعونا نجد التيار (I) من خلال الفرع (x-y):

 

I = 24/8 = 3 A

الجهد عبر الفرع (x-y):

 

V = 5×3 = 15 V

 

وبالتالي، فإنّ التيار والجهد عبر الفرع هو (3 A)و(15) فولت على التوالي. تعد معرفة هاتين القيمتين هي المطلب الأول لنظرية الاستبدال. الآن، يتعين علينا استبدال الفرع (x-y) ببعض عناصر الدائرة الأخرى مع الحفاظ على التيار والجهد ليكون (3 A) و(15 V) على التوالي. يمكن القيام بذلك بعدد من الطرق:

 

في الطريقة (1): تكون عبارة عن مزيج متسلسل من مقاومة (2.5 Ω) وخلية جهد (7.5) فولت. هذا فرع مكافئ لـ (x-y). هذا لأنّه عندما يتم توصيل (1) عبر المحطات (x-y)، سيكون التيار من خلاله (3) أمبير، وبالتالي سيكون انخفاض الجهد (15) فولت، وبالتالي، تظل قيمة التيار والجهد عبر (x-y) دون تغيير. لذلك، وفقًا لنظرية الاستبدال، يمثل عنصر الدائرة (1) فرعًا مكافئًا لـ (x-y).

 

قد تسأل لماذا تمّ اختيار الجهد والمقاومة (2.5) فولت و(7.5) فولت في العنصر (1). تم اختيار هذه القيم بحيث يظل التيار والجهد عبر أطراف العنصر (1) (3 A) و(15) فولت. في الواقع، قد يكون هناك عدد لا حصر له من قيم المقاومة والجهد الممكن شريطة أن يظل شرط الربط كما هو. هنا شرط الربط هو الحفاظ على الجهد الطرفي (15) فولت والتيار (3 A). وبالتالي، يمكن استبدال الفرع (x-y) بعدد لا نهائي من الفروع المكافئة.

المصدر
Substitution TheoremSubstitution TheoremSubstitution Theorem Explained with Diagram5.3 SUBSTITUTION THEOREM

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى