نظرية الزخم الدافع - Impulse Momentum Theorem

تعريف الزخم الدافع –  Impulse Momentum:

إذا سبق لك أن ركلت كرة أو ضربت كيس ملاكمة أو لعبت رياضة تتضمن أي نوع من الكرة، فأنت تستخدم مفهوم الاندفاع “الدافع” (impulse) دون أن تعرف ذلك، إذن ما هو الزخم الدافع بالضبط، وما علاقته بأي من هذه المواقف؟

قبل أن نتمكن من تحديد الزخم الدافع، نحتاج إلى التحدث عن مفهوم الزخم، الزخم هو مقياس للقوة ومقياس لمدى صعوبة إيقاف جسم ما، الجسم الذي لا يتحرك له زخم صفري، جسم كبير بطيء الحركة له زخم كبير، الجسم الصغير سريع الحركة له أيضًا زخم كبير، على سبيل المثال، إذا كانت كرة بينج بونج وكرة بولينج لهما نفس السرعة، فإنّ كرة البولينج يكون لها زخم أكبر لأنها أضخم من كرة بينج بونج، هذه هي معادلة الزخم:

p = m × v

في هذه الصيغة، الزخم (p) يساوي الكتلة (m) مضروبًا في السرعة (v)، الزخم متجه يساوي حاصل ضرب الكتلة والسرعة “وهو أيضًا متجه”، ولكن كيف يرتبط الزخم بالاندفاع؟ عندما تعمل القوة على جسم لفترة قصيرة من الوقت، فإنّ الدافع هو مقياس لمقدار القوة التي تغير زخم الجسم، تبدو صيغة الزخم الدافع كما يلي:

Impulse = Force × time = F Δt

Δt = t_final – t_initial

نظرًا لأنّ الزخم الدافع هو مقياس لمدى تغير الزخم نتيجة للقوة المؤثرة عليه لفترة من الوقت، فإنّ الصيغة البديلة للزخم الدافع تبدو كما يلي:

Impulse = Δp = p_final – p_initial

تتعلق هذه الصيغة بالزخم الدافع للتغير في زخم الجسم، يحتوي (Impulse) على وحدتين مختلفتين، إمّا كيلوغرام ضرب متر في الثانية (kilogram times meters per second) (kg m/s) أو نيوتن ضرب ثواني (Newton times seconds) (Ns).

أمثلة على الزخم الدافع:

• في المثال الأول، سننظر إلى الزخم الدافع لجسم يصطدم بجدار ويتوقف بعد الاصطدام، إذا كان الجسم البالغ وزنه (2.0) كجم يتحرك بسرعة (10 m/s) قبل أن يصطدم بالحائط، فيمكن حساب الزخم الدافع كالتالي:

Δ p = p f – p i

Δ p = m v f – m v i

Δ p = (2.0 kg)(0 m/s) – (2.0 kg)(10 m/s) = -20 kg m/s

• في المثال الثاني، سنلقي نظرة على الزخم الدافع لشيء يصطدم بجدار ثمّ يرتد بعد الاصطدام، إذا تحرك الجسم البالغ وزنه (2.0) كجم بسرعة (10 m/s) قبل أن يصطدم بالحائط وسرعته (-10 m/s) بعد الاصطدام “سالب الشحنة لأنّه يرتد في الاتجاه المعاكس”، فيمكن حساب الزخم الدافع على النحو التالي:

Δ p = p f – p i

Δ p = m v f – m v i

Δ p = (2.0 kg)(-10 m/s) – (2.0 kg)(10 m/s) = -20 kg m/s – 20 kg m/s = -40 kg m/s

من نظرية الزخم الدافع، تعلم أنّ هذه الكمية تساوي (F net∆t) لحالة فيزيائية معينة، نظرًا لأنّ المنتج ثابت ولكن المتغيرين (F net) و(t) تعمل على التغيير بشكل فردي، يمكنك إجبار القوة على قيمة أقل من خلال إيجاد وسيلة لتمديد (t)، في هذه الحالة مدة حدث التصادم.

بعبارة أخرى، يكون الزخم الدافع ثابتًا وفقًا لقيم الكتلة والسرعة المحددة، هذا يعني أنّه كلما زادت (F)، يجب أن تنخفض (t) بمقدار متناسب والعكس بالعكس، لذلك، من خلال زيادة وقت الاصطدام، يجب تقليل القوة؛ لا يمكن أن يتغير الزخم الدافع ما لم يتغير شيء آخر يتعلق بالتصادم، هذا هو جوهر الفيزياء الكامنة وراء أجهزة السلامة مثل الوسائد الهوائية وأحزمة الأمان، والتي تزيد من الوقت الذي يستغرقه جسم الإنسان لتغيير زخمه من بعض السرعة إلى الصفر “عادةً”، هذا يقلل من القوة التي يواجهها الجسم.

تطبيقات على الزخم الدافع:

الآن بعد أن أصبح بإمكاننا حساب الزخم الدافع، يمكننا إلقاء نظرة على بعض الأمثلة الممتعة للزخم الدافع في الحياة اليومية، أبرز مثال على ذلك هو نظام الوسائد الهوائية للسيارة، توجد الوسائد الهوائية في السيارات لتقليل الضرر الذي يلحق بالسائق أو الراكب أثناء الاصطدام.

إذا كان الزخم الدافع هو القوة مضروبة في الوقت، فإنّ القوة هي الزخم الدافع مقسومًا على الوقت، ما تفعله الوسادة الهوائية هو زيادة الوقت المطلوب لإيقاف زخم الراكب أو السائق، إذا زاد هذا الوقت، تنخفض قوة التأثير، إذا كان وقت الاصطدام قصيرًا، فإنّ قوة الصدمة تزداد وقد تتسبب في أضرار جسيمة لركاب السيارة.

إن وجود أرضيات مبطنة في صالة للألعاب الرياضية هو تطبيق آخر لمفهوم الزخم الدافع، من أجل تقليل قوة التأثير عندما يهبط شخص ما على الأرض، تزيد البطانة من وقت الاتصال بين الشخص والأرض، لذلك تمامًا مثل الوسائد الهوائية، عندما يزداد وقت التلامس، تقل قوة التأثير.