نظرية نورتون لتبسيط الدوائر الكهربائية - Norton's theorem

ما هي نظرية نورتون؟

تنص نظرية “نورتون” على أنّه من الممكن تبسيط أي دائرة خطية، بغض النظر عن مدى تعقيدها، إلى دائرة مكافئة بمصدر تيار واحد فقط ومقاومة موازية متصلة بحمل. تماماً كما هو الحال مع نظرية (Thevenin)، فإنّ شروط الدائرة “الخطية” مطابق لتلك الموجودة في نظرية التراكب: يجب أن تكون جميع المعادلات الأساسية خطية (بدون أسس أو جذور).

من ناحية أخرى، يقلل “نورتون” دائرته إلى مقاومة واحدة بالتوازي مع مصدر تيار ثابت. تنص نظرية “نورتون” على أنّ:

“أي دائرة خطية تحتوي على العديد من مصادر الطاقة والمقاومات يمكن استبدالها بمولد تيار ثابت واحد بالتوازي مع المقاومة المفردة”.

فيما يتعلق بمقاومة الحمل، فإنّ (R_L) معنية بهذه المقاومة الفردية، و (R_S) هي قيمة المقاومة التي تنظر إلى الوراء في الشبكة مع فتح جميع مصادر التيار ودائرة (I_S) هي تيار الدائرة القصيرة (short circuit) عند أطراف الخرج.

تبسيط الدوائر الخطية – Simplifying Linear Circuits:

لمقارنة دائرة المثال الأصلية الخاصة بنا بمكافئ (Norton)، تخيل وجود دائرة كهربائية تتكون من مصدرين جهد كهربائي و أربعة مقاومات مختلفة.

بعد تحويل “نورتون”:

ستتحول الدائرة الكهربائية إلى مقاومتين، واحدة منهم ستكون (R) نورتون أي مقاومة نورتون، وسنستبدل مصدري الجهد ب (I) نورتون. تذكر أنّ مصدر التيار الكهربائي هو مكون وظيفته توفير كمية ثابتة من التيار، وإخراج الكثير أو القليل من الجهد اللازم للحفاظ على هذا التيار الثابت.

نظرية ثيفينين مقابل نظرية نورتون:

كما هو الحال مع نظرية ثيفينين (Thevenin)، تم تقليل كل شيء في الدائرة الأصلية باستثناء مقاومة الحمل إلى دائرة مكافئة أسهل في التحليل. تشبه أيضاً نظرية (Thevenin’s Theorem) الخطوات المستخدمة في (Norton’s Theorem) لحساب تيار مصدر  (I_Norton) ومقاومة (R_Norton).

حساب مقاومة وتيار وجهد نورتون:

حساب مقاومة الحمل عن طريق تبسيط الدائرة الكهربائية:

كما تحدثنا في السابق، فإنّ الخطوة الأولى هي تحديد مقاومة الحمل وإزالتها من الدائرة الأصلية.

كيفية حساب تيار نورتون:

بعد ذلك، للعثور على تيار (Norton) (لمصدر التيار في دائرة Norton المكافئة)، ضع وصلة سلكية مباشرة (قصيرة – short) بين نقاط التحميل وحدد التيار الناتج. لاحظ أنّ هذه الخطوة معاكسة تماماً للخطوة المعنية في (Thevenin’s Theorem)، حيث استبدلنا مقاومة الحمل بقطع (دائرة مفتوحة – open circuit).

انخفاض الجهد الصفري بين نقاط اتصال مقاومة الحمل، فإنّ التيار عبر (R1) هو بدقة دالة لجهد (B1) ومقاومة (R1: 7) أمبير (I = E / R). وبالمثل، فإنّ التيار عبر (R3) أصبح الآن بدقة دالة لجهد (B2) ومقاومة (R3: 7) أمبير (I = E / R). إجمالي التيار خلال الفترة القصيرة بين نقاط توصيل الحمل هو مجموع هذين التيارين: (7 أمبير + 7 أمبير = 14 أمبير). هذا الرقم (14) أمبير يصبح مصدر (Norton) للتيار (I_Norton) في الدائرة المكافئة.

مقاومة نورتون:

تذكر أنّ الرمز الخاص بمصدر التيار يشير إلى اتجاه تدفق التيار التقليدي. لحساب مقاومة (R_Norton)، نقوم بنفس الشيء تماماً كما فعلنا لحساب مقاومة (R Thevenin): خذ الدائرة الأصلية (مع استمرار إزالة المقاومة للحمل)، قم بإزالة مصادر الطاقة باستخدام نظرية التراكب: استبدلت مصادر الجهد بأسلاك ومصادر التيار التي تم استبدالها بفواصل، وحدد المقاومة الكلية من نقطة توصيل حمل إلى أخرى.

الجهد عبر مقاومة الحمل:

إذا أعدنا توصيل مقاومة الحمل الأصلية بمقدار (2Ω)، فيمكننا تحليل دائرة (Norton) كترتيب متوازي بسيط:

كما هو الحال مع الدائرة المكافئة (Thevenin)، فإنّ المعلومات المفيدة الوحيدة من هذا التحليل هي قيم الجهد والتيار لـ (R2)، بقية المعلومات ليست ذات صلة بالدائرة الأصلية. ومع ذلك، تنطبق نفس المزايا التي شوهدت مع (Thevenin’s Theorem) على (Norton) أيضاً: إذا كنا نرغب في تحليل جهد المقاومة للحمل والتيار على عدة قيم مختلفة لمقاومة الحمل، فيمكننا استخدام دائرة (Norton) المكافئة، مراراً وتكراراً، مع تطبيق شيء أكثر تعقيداً من تحليل بسيط للدائرة المتوازية لتحديد ما يحدث مع كل حمل تجريبي.

ملخص نظرية نورتون:

الإجراء الأساسي لحل دائرة باستخدام (Nortons Theorem) هو كما يلي:

• قم بإزالة مقاومة الحمل (R_L) أو المكون المعني.

• ابحث عن (R_S) عن طريق تقصير جميع مصادر الجهد أو عن طريق فتح دائرة لجميع مصادر التيار.

• ابحث عن (I_S) عن طريق وضع رابط اختصار على طرفي الخرج (A وB) على سبيل المثال.

• بحث عن التيار المتدفق من خلال المقاوم للحمل (R_L).

في الدائرة الكهربائية، تكون الطاقة الموفرة للحمل في أقصى حد لها عندما تكون مقاومة الحمل مساوية لمقاومة المصدر.