الدقة العالية في تقدير عزم الدوران للمحرك المتزامن

الأهمية من تقدير عزم الدوران للمحرك المتزامن

يتميز المحرك الكهربائي ذو المغناطيس الدائم (PMSM) بالعديد من المزايا، مثل الهيكل البسيط والتشغيل الموثوق و”الخسارة المنخفضة” والكفاءة العالية والحجم المرن، والذي يستخدم على نطاق واسع في أنظمة قيادة المركبات الكهربائية، بحيث تعمل هذه المركبات الكهربائية عادةً في وضع التحكم في عزم الدوران، كما ويكون أمر وحدة التحكم هو “القيمة المرجعية” لعزم الدوران.

لذلك تعد دقة التحكم في عزم الدوران أمراً بالغ الأهمية للقيادة الآمنة للمركبات لأن توزيع الطاقة الكهربائية يعتمد بشكل كبير على دقة عزم الدوران، كما سيؤدي تثبيت مستشعر عزم الدوران عالي الدقة إلى ارتفاع التكاليف وانخفاض موثوقية السيارة الكهربائية، لذلك؛ فإنه من الضروري دراسة استراتيجية تحكم عالية الأداء لتحسين دقة التحكم في عزم الدوران.

كما تم تطبيق استراتيجيات التحكم في المحركات عالية الأداء، بما في ذلك التحكم المباشر في عزم الدوران (DTC) والتحكم الميداني (FOC)، وذلك على نطاق واسع في أنظمة القيادة (PMSM)، بالمقارنة مع (FOC)؛ فإن (DTC) ليس لديها منظم حالي وعدم حساسية المعطيات في المحرك واستجابة ديناميكية سريعة في التحكم في عزم الدوران.

كما تم استخدامه على نطاق واسع في العديد من التطبيقات منذ تنفيذه الناجح على (PMSM) في أواخر التسعينيات، كذلك؛ فإن متغيرات التحكم في (DTC) هي ارتباط تدفق الجزء الثابت والعزم الكهرومغناطيسي وتحدد دقة تقدير حلقة التغذية المرتدة أداء التحكم بشكل مباشر، وبشكل عام يتم تقدير ارتباط تدفق الجزء الثابت من خلال دمج القوة الدافعة الخلفية (BEMF).

النموذج الرياضي مع الأخذ بعين الاعتبار مقاومة فقدان الحديد

في نظام الإحداثيات الدورية؛ إنه يظهر في الشكل التالي (1)، كما أن النموذج الرياضي لـ (PMSM) مع الأخذ في الاعتبار مقاومة فقدان الحديد.

بناءً على الشكل السابق؛ فإنه يتم التعبير عن معادلات الجهد الكهربائي لـ (PMSM) مع مراعاة فقد الحديد على النحو التالي:

حيث أن:

(ud ،uq): هما محور (d) و (q -axis voltages).

(id ،iq): هما (d -axis) و (q -axis stator current).

(imd ،imq): هما محور (d) و (q -axis) في الجزء الثابت للتيار الكهربائي الممغنط.

(ifd ،ifq): هما (d -axis) و (q -axis stator iron loss current).

(Rs ،Rf): هي مقاومة الجزء الثابت ومقاومة فقدان الحديد.

(Ld ،Lq): هما محاثات (d -axis و q -axis).

(Lmd ،Lmq): هما محور (d و q -axis) المغنطة.

(Lld ،Llq): هما محاثة التسرب (d) و (q -axis).

(ωe): هي السرعة الزاوية الكهربائية للعضو الدوار.

(ψf): هي وصلة تدفق الجزء المتحرك.

كما يتم إعطاء ارتباط تدفق الجزء الثابت ومعادلات عزم الدوران لـ (PMSM) مع الأخذ في الاعتبار فقد الحديد على النحو التالي:

حيث أن:

(Te): هو عزم الدوران الكهرومغناطيسي.

(Pn): هي أرقام زوج القطب.

(ψs): هو ناقل ارتباط تدفق الجزء الثابت.

(ism): هو ناقل التيار الممغنط الثابت.

(ψd ،q): هما محور (d) و (q -axis) لرابط تدفق الجزء الثابت.

(⊗): تمثل حاصل الضرب التبادلي.

ووفقاً للمعادلة السابقة؛ فإنه من الضروري الحصول على (ψd)، (q)، (imd)، (imq) لتقدير قيمة (Te)، وذلك بمساعدة مراقب وصلة التدفق من نوع الجهد، بحيث يمكن حساب (ψd ،q) من خلال تحويل الإحداثيات، ومع ذلك، لا يمكن قياس أو حساب التيار الممغنط للتيار الثابت (imd) و (imq) مباشرة، وغالباً ما يتم تقدير (Te) بواسطة معرف التيار الثابت و (iq)، كما هو موضح في المعادلة التالية:

وعندما يتم تقدير (Te) بواسطة تيار الجزء الثابت؛ فإنه من الممكن التعبير عن خطأ تقدير (Te) على النحو التالي:

كما هو موضح في المعادلة في الأعلى، وعند استخدام معرف التيار الثابت و (iq) لتقدير عزم الدوران، يؤدي الانحراف الحالي الناجم عن فقدان الحديد إلى خطأ في التقدير، وذلك من أجل تحسين دقة التقدير؛ فيبقى من الضروري الحصول على التيار الممغنط للجزء الثابت (imd) و (imq).

بحيث توضح المعادلة الأولى علاقة المعطيات بموجب نموذج (PMSM)، وذلك مع مراعاة فقد الحديد، بحيث يظهر الجزء الثالث للمعادلة الأولى بأن التيار الممغنط للتيار الثابت (imd) و (imq) يمكن التعبير عنه بمقاومة فقدان الحديد (Rf) ومعرف التيار الثابت و (iq).

وبمعنى آخر، إذا كان من الممكن تقدير (Rf)؛ فيمكن تقدير (imd) و (imq) من خلال المعادلة الأخيرة، و عندما تتقارب مقاومة فقدان الحديد المقدرة (R ^ f) مع (Rf) الفعلي؛ فإن التيار الممغنط للجزء الثابت المقدر (imd_est) و (imq_est) يساوي أيضاً (imd و imq) الفعليين.