العمليات العشوائية في الاتصالات - Random Process

العملية الحتمية لها حقيقة واحدة ممكنة لكيفية تطور العملية بمرور الوقت، وفي العملية العشوائية توجد بعض أوجه عدم اليقين في تطورها المستقبلي الموصوفة بالتوزيعات الاحتمالية حتى إذا كانت الحالة الأولية أو نقطة البداية معروفة فهناك العديد من الاحتمالات التي قد تذهب إليها العملية، ولكن بعض المسارات أكثر احتمالية والبعض الآخر أقل.

ما هي العمليات العشوائية؟

العملية العشوائية (Random Process): هي الفرع من الرياضيات القادر على إيجاد أو تنفيذ نموذج رياضي للضوضاء في أنظمة اتصالاتنا.

تُستخدم المتغيرات العشوائية والعمليات العشوائية لنمذجة الإشارات والضوضاء التي تتم مواجهتها في أنظمة الاتصالات ولتمثيل السلوك المتغير بمرور الوقت بشكل عشوائي لبعض أنواع قنوات الاتصال والمكونات الأخرى حيث يُعد الفهم الأساسي للمفاهيم والنظرية الكامنة وراء المتغيرات العشوائية والعمليات العشوائية ضرورياً لتطوير نماذج المحاكاة وتقنيات تقدير الأداء لأنظمة الاتصالات.

إنّ الضوضاء هي في الواقع مقياس احتمالي، ويتم نمذجتها كمتغير عشوائي ثم يتم نمذجتها بدورها كعملية عشوائية بسبب طبيعتها المتغيرة بمرور الوقت، كما يًعد (Gaussian Noise) أشهر نموذج للضوضاء في أنظمة الاتصالات اليوم، لأنّه يشبه تقريباً كثافة احتمال الضوضاء التي تحدث في أنظمة الاتصالات وبهذه الطريقة تكون العملية العشوائية مفيدة في أنظمة الاتصالات.

تلعب المفاهيم في الاحتمالات والعمليات العشوائية دوراً أساسياً في فهم الجوانب المختلفة لأنظمة الاتصالات اللاسلكية حيث يتطلب توصيف العديد من مكونات الأنظمة اللاسلكية مثل متوسط ​​قدرة الإرسال ومعدل خطأ البتات وسلوك معامل قناة الخبو ومعرفة مبادئ المتغيرات والعمليات العشوائية.

تأثير اللاخطية على تعديل التردد – The effect of nonlinearity on frequency modulation:

في الآونة الأخيرة، تعتمد معظم الطرق المستخدمة لقياس وتحليل خاصية الإشارة على نظرية التحويل الخطي، مثل (FFT وSTFT وwavelet) حيث عادةً ما تسبب هذه الطرق نتائج لا معنى لها عند استخدامها لتحليل الإشارة غير الخطية، في هذه الحالة يتم استخدم تحويل (Hilbert Huang – HHT) لمراجعة التشوه اللاخطي وتحديد متغير غير خطي جديد يسمى درجة التشوه اللاخطي (NDD).

تعتمد درجة التشوه اللاخطي (NDD) على قياس تعديل التردد داخل الموجة حيث تُستخدم نماذج محاكاة مكبرات الصوت لتوضيح تعديل التردد داخل الموجة الناجم عن التشوه غير الخطي، حيث يمكن أنّ يكشف (NDD) عن خاصية تشويه غير خطي أكثر دقة وذات مغزى فيزيائي.

طريقة تعديل السعة والتردد – AFMM:

تُستخدم طريقة تعديل السعة والتردد (AFMM) لاستخراج خصائص الأنظمة غير الخطية والاستجابات العابرة المتقطعة من خلال معالجة الاستجابات الثابتة أو العابرة باستخدام تحليل الوضع التجريبي وتحويل هيلبرت هوانغ (HHT) والخصائص الديناميكية غير الخطية المشتقة من تحليل الاضطراب حيث يتم اشتقاق طريقة تركيب النافذة المنزلقة (SWF) واستخدامها لإظهار الآثار المادية للطريقة المقترحة والطرق الأخرى لمعالجة البيانات وتحويلها.

على غرار تحويل المويجات، تُعد إطارات الاستخدامات (SWF) التوافقيات العادية وظيفة التعامد لاستخراج التوافقيات المنتظمة أو المشوهة المحددة زمنياً ثم يتم استخدام تعديلات الاتساع والتردد للتوافقيات لتحديد الخصائص اللاخطية للنظام، ومن ناحية أخرى يستخدم تحويل هيلبرت هوانغ (HHT) المقاييس الزمنية الظاهرة التي تم الكشف عنها بواسطة الحدود القصوى المحلية للإشارة والصغرى والخطوط المكعبة من أقصى درجات غربلة المكونات ذات المقاييس الزمنية المختلفة بالتتابع، بدءاً من الترددات العالية إلى الترددات المنخفضة.

نظرًا لأنّ تحويل هيلبرت هوانغ (HHT) لا يستخدم وظائف أساسية محددة مسبقاً والوظيفة المتعامدة لاستخراج المكونات، فإنّه يوفر سعة فورية وترددات أكثر دقة للمكونات المستخرجة لتقدير دقيق لخصائص النظام وغير الخطية، وعلاوةً على ذلك نظراً لأنّ المكون الأول الذي تم استخراجه بواسطة (HHT) يحتوي على جميع حالات التوقف الأصلية، فإّن اتساعه المتغير بمرور الوقت وتردده هما مؤشرات ممتازة لتحديد أوقات ومواقع الأحمال الخارجية المندفعة.

ومع ذلك، فإنّ ظاهرة جيبس ​​التي يسببها الانقطاع تجعل تحليل (HHT) غير دقيق حول طرفي البيانات، ومن ناحية أخرى، ولا يتأثر تحليل (SWF) بظاهرة جيبس لكنّها لا تستطيع استخراج ترددات واتساعات متغيرة زمنياً دقيقة بسبب استخدام وظائف أساس محددة سلفاً وتعامل وظيفي وتركيب منحنى إطارات لاستخراج المكونات حيث تظهر النتائج العددية أنّ (AFMM) المقترح يمكن أنّ يوفر تقديراً دقيقاً لتأثيرات التليين والتصلب وأوامر مختلفة من اللاخطية ومعلومات النظام الخطية وغير الخطية واللحظات الزمنية للاستجابات المؤقتة المتقطعة.

ما هو تحويل Hilbert Huang؟

تحويل هيلبرت – هوانغ (HHT): هو طريقة من خطوتين لتحليل الإشارات غير الخطية وغير الثابتة حيث تتمثل الخطوة الأولى في تحليل الوضع التجريبي (EMD) الذي يحلل الإشارة الأصلية إلى عدد محدود من وظائف الوضع الداخلي (IMFs).

تُعد (IMFs) أنها وظائف أحادية المكون متغيرة بمرور الوقت أي تردد واحد حيث تتحلل الإشارة إلى (IMFs) بحيث يتم التقاط أعلى مكون تردد لكل حدث في الإشارة بواسطة (IMF) الأول، أمّا الخطوة الثانية من (HHT) هي تحويل هيلبرت الذي ينتج زوجاً متعامداً لكل وظيفة الوضع الداخلي (IMF) الذي يتم إزاحة طوره بمقدار 90 درجة.

يُعد تحويل هيلبرت هوانغ (HHT) هو نهج تجريبي، وقد تم اختباره والتحقق من صحته بشكل شامل ولكن تجريبياً فقط، أمّا في جميع الحالات التي تمت دراستها تقريباً يعطي (HHT) نتائج أكثر وضوحاً من أي من طرق التحليل التقليدية في تمثيل الوقت والتردد والطاقة، بالإضافة إلى ذلك فإنّه يكشف عن المعاني المادية الحقيقية في العديد من البيانات التي تم فحصها.

1. تحديد النظام في تحويل هيلبرت هوانغ:

كنهج جديد لمعالجة الإشارات، تم استخدام تحويل هيلبرت هوانغ (HHT) على نطاق واسع في مجال هندسة الاهتزازات حيث يمكن تحليل الاستجابات الديناميكية باستخدام (EMD) بالتزامن مع (HT) لتصوير الاستجابات الشكلية الهيكلية حيث يُعد تحديد معلومات النظام من قياسات الاهتزاز أحد أكثر موضوعات البحث جاذبية.

2. الطريقة النظرية في تحويل هيلبرت هوانغ – HHT:

اقترحت طريقة لتحديد الأنظمة الخطية متعددة درجات الحرية (MDOF) باستخدام تواريخ اهتزاز مجانية مُقاسة بناءً على (HHT) حيث تتحلل الاستجابات الديناميكية المقاسة مع تلوث الضوضاء إلى استجابات نمطية باستخدام (EMD) مع معايير التقطع حيث يتم تطبيق تحويل هلبرت على كل استجابة نمطية للحصول على السعة اللحظية وتاريخ زاوية الطور، كما يتم استخدام إجراء ملائم للمربع الخطي لتحديد التردد الطبيعي ونسبة التخميد من السعة اللحظية وزاوية الطور لكل استجابة نمطية حيث يمكن تحديد الترددات الطبيعية ونسب التخميد وأشكال الوضع بناءً على استجابات الاهتزاز الحرة.

الارتباط المتبادل – cross correlation:

الارتباط المتبادل (cross correlation): هو مقياس للتشابه بين سلسلتين كدالة لإزاحة أحدهما بالنسبة إلى الآخر حيث يُعرف الارتباط المتبادل أيضاً باسم منتج نقطي منزلق أو منتج داخلي منزلق حيث يستخدم بشكل شائع للبحث عن إشارة طويلة لميزة معروفة أقصر.

تطبيقات الارتباط المتبادل – cross correlation:

1. التعرف على الأنماط.
   
2. تحليل الجسيمات الفردية.
   
3. التصوير المقطعي الإلكتروني والتوسيط.
   
4. تحليل الشفرات.
   
5. علم وظائف الأعضاء العصبية.
   

الارتباط المتبادل مشابه في طبيعته لالتفاف وظيفتين، أمّا في الارتباط التلقائي وهو الارتباط المتبادل للإشارة مع نفسها، سيكون هناك دائماً ذروة عند تأخر الصفر كمل سيكون حجمها هو طاقة الإشارة حيث يتم استخدام الارتباط المتبادل بشكل عام عند قياس المعلومات بين سلسلتين زمنيتين مختلفتين، أمّا النطاق المحتمل لمعامل الارتباط لبيانات السلاسل الزمنية هو من (- 1.0 إلى + 1.0) حيث كلما كانت قيمة الارتباط المتبادل أقرب إلى (1)، كلما كانت المجموعات متطابقة.

الفرق بين الارتباط والارتباط التلقائي والارتباط المتبادل:

• الارتباط: هو درجة التشابه بين سلسلتين زمنيتين أو إشارة في نفس الوقت أو التسلسل بينما لا يتم اعتبار أي تأخير في الحجم (-1 إلى 1).
  
• الارتباط المتبادل: هو درجة التشابه بين سلسلتين زمنيتين في أوقات أو فضاء مختلفين بينما يمكن اعتبار التأخر عندما يكون الوقت قيد التحقيق، كما يمكن اعتبار الفرق بين هاتين السلسلتين الزمنيتين في مواقف مختلفة مثل المسافة والزاوية والاتجاه وما إلى ذلك أثناء التحقيق في المساحة على التوالي.
  
• الارتباط التلقائي: هو الارتباط المتبادل لسلسلة زمنية أثناء استثمار المثابرة بين الأوقات المتأخرة لنفس السلسلة الزمنية أو الإشارة.
  

طريقة التحلل التجريبية – EMD:

لم يتم إعطاء تعريف دقيق للوظيفة أحادية المكون حتى إدخال (EMD) ووظيفة الوضع الداخلي (IMF) حيث يُعرَّف وظيفة الوضع الداخلي (IMF) بأنّه وظيفة تفي بالمتطلبات التالية:

• في مجموعة البيانات بأكملها، يجب أن يكون عدد القيم القصوى وعدد المعابر الصفرية إمّا متساوياً أو يختلف بمقدار واحد على الأكثر.
  
• في أي وقت، تكون القيمة المتوسطة للظروف المحددة بواسطة الحد الأقصى المحلي والمغلف المحدد بواسطة الحدود الدنيا المحلية صفراً.
  

لذلك، يمثل (IMF) وضعاً تذبذباً بسيطاً كنظيراً للدالة التوافقية البسيطة ولكنّه أكثر عمومية وبدلاً من السعة والتردد الثابت في مكون توافقي بسيط، يمكن أن يكون لوظيفة الوضع الداخلي (IMF) سعة وتردد متغيران على طول محور الوقت، كما يفصل (EMD) البيانات من حيث وظيفة الوضع الداخلي (IMF) وتكون عملية التحلل كما يلي:

• تحديد جميع القيم القصوى المحلية.
  
• قم بتوصيل كل الحدود القصوى المحلية بخط خدد مكعب مثل الغلاف العلوي.
  
• كرر الإجراء مع الحدود الدنيا المحلية لإنتاج المغلف السفلي.