تقدم تمثيلات التردد الزمني المشترك تمثيلاً ثرياً للإمكانيات ذات الصلة بالحدث (ERPs) التي لا يمكن الحصول عليها من خلال تحليل الوقت الفردي أو مجال التردد، ومع ذلك يأتي هذا التمثيل على حساب زيادة حجم البيانات وصعوبة تفسير التمثيلات الناتجة، لذلك فإنّ الطرق التي يمكن أن تقلل من كمية كبيرة من بيانات التردد الزمني إلى مكونات ذات صلة تجريبياً ضرورية.
تحليل المكون الرئيسي – PCA:
تحليل المكون الرئيسي (PCA): هو عملية حساب المكونات الرئيسية واستخدامها لإجراء تغيير في الأساس على البيانات، وأحياناً باستخدام المكونات الأساسية القليلة الأولى فقط وتجاهل الباقي.
يستخدم (PCA) في تحليل البيانات الاستكشافية ولصنع النماذج التنبؤية حيث يتم استخدامه بشكل شائع لتقليل الأبعاد عن طريق إسقاط كل نقطة بيانات على المكونات الأساسية القليلة الأولى فقط للحصول على بيانات ذات أبعاد أقل مع الحفاظ على أكبر قدر ممكن من تباين البيانات، كما يمكن تعريف المكون الرئيسي الأول بشكل مكافئ على أنه اتجاه يزيد من تباين البيانات المتوقعة، ويمكن اعتبار المكون الرئيسي بمثابة اتجاه متعامد.
يمكن إظهار المكونات الرئيسية هي متجهات ذاتية لمصفوفة التغاير في البيانات، وبالتالي غالباً ما يتم حساب المكونات الرئيسية عن طريق التكوُّن الإلكتروني لمصفوفة التغاير في البيانات أو تحلل القيمة المفرد لمصفوفة البيانات، وتُعد (PCA) هو أبسط التحليلات متعددة المتغيرات القائمة على (eigenvector) وترتبط ارتباطاً وثيقاً بتحليل العوامل.
يشتمل تحليل العامل عادةً على المزيد من الافتراضات الخاصة بالمجال حول البنية الأساسية ويحل المتجهات الذاتية لمصفوفة مختلفة قليلاً حيث يرتبط (PCA) أيضاً بتحليل الارتباط الكنسي (CCA)، كما يحدد (CCA) أنظمة الإحداثيات التي تصف التغاير المتبادل على مجموعتي بيانات بينما يحدد (PCA) نظام إحداثيات متعامد جديد يصف التباين في مجموعة بيانات واحدة على النحو الأمثل.
تطبيقات PCA:
1. التمويل الكمي:
في التمويل الكمي يتم تحليل المكونات الرئيسية ويمكن تطبيقه مباشرةً على إدارة المخاطر من سعر الفائدة حيث يتم البحث عن أدوات مقايضة متعددة والتي عادةً ما تكون دالة من (30 – 500) أدوات مقايضة أخرى قابلة للتسعير في السوق إلى 3 أو 4 مكونات رئيسية حيث تمثل مسار أسعار الفائدة على أساس كلي، كما يوفر تحويل المخاطر المراد تمثيلها كتلك الخاصة بعوامل التحميل أو المضاعفات تقييمات وفهماً يتجاوز ذلك المتاح لمجرد عرض المخاطر بشكل جماعي للمجموعات الفردية من 30 إلى 500.
2. علم الأعصاب:
يتم استخدام متغير لتحليل المكونات الرئيسية في علم الأعصاب لتحديد الخصائص المحددة للمحفز الذي يزيد من احتمال قيام العصبون بتوليد جهد فعل حيث تُعرف هذه التقنية بتحليل التغاير الناتج عن السنبلة، أمّا في تطبيق نموذجي يقدم المجرب عملية الضوضاء البيضاء كمحفز عادةً إما كمدخل حسي لموضوع الاختبار أو كتيار حقنها مباشرة في الخلايا العصبية ويسجل سلسلة من جهود الفعل أو التموجات التي تنتجها الخلية العصبية نتيجة لذلك.
ومن المفترض أنّ بعض سمات المنبه تجعل العصبون أكثر عرضة للارتفاع. من أجل استخراج هذه الميزات فإنّه يحسب مصفوفة التغاير للمجموعة التي يتم تشغيلها بواسطة السنبلة، وهي مجموعة جميع المحفزات أي المحددة خلال نافذة زمنية محدودة عادةً بترتيب (100 مللي ثانية) التي سبقت ارتفاعاً على الفور.
في علم الأعصاب، يستخدم (PCA) أيضاً لتمييز هوية الخلية العصبية من شكل إمكانات عملها حيث يعتبر الفرز المفاجئ إجراءً مهماً لأنّ تقنيات التسجيل خارج الخلية غالباً ما تلتقط إشارات من أكثر من خلية عصبية واحدة، أمّا في الفرز المفاجئ يستخدم أولاً (PCA) لتقليل أبعاد مساحة أشكال الموجة المحتملة للعمل، ثم يقوم بإجراء تحليل التجميع لربط إمكانات فعل محددة بالخلايا العصبية الفردية.
يُعد (PCA) كتقنية لتقليل الأبعاد مناسباً بشكل خاص لاكتشاف الأنشطة المنسقة للمجموعات العصبية الكبيرة حيث تم استخدامه في تحديد المتغيرات الجماعية أي معلومات الطلب وذلك أثناء انتقالات المرحلة في الدماغ.
تحليل الإشارة ICA:
في معالجة الإشارات، يعد تحليل المكونات المستقلة (ICA) طريقة حسابية لفصل الإشارة متعددة المتغيرات إلى مكونات فرعية مضافة حيث يتم ذلك من خلال افتراض أنّ المكونات الفرعية هي إشارات غير غاوسية وأنّها مستقلة إحصائياً عن بعضها البعض، كما يُعد (ICA) هي حالة خاصة لفصل المصدر الأعمى، ومن أحد الأمثلة الشائعة للتطبيق هو مشكلة حفلة ضجيجية للاستماع إلى كلام شخص واحد في غرفة صاخبة.
يتم توجيه تحليل المكون المستقل (ICA) إلى مشكلات مماثلة مثل تحليل المكون الرئيسي ولكنه يجد مكونات قابلة للفصل بشكل إضافي بدلاً من التقريبات المتتالية حيث يحاول تحليل المكون المستقل تحليل إشارة متعددة المتغيرات إلى إشارات مستقلة غير غاوسية، فعلى سبيل المثال عادةً ما يكون الصوت عبارة عن إشارة تتكون من إضافة عددية حيث في كل مرة (t) لإشارات من عدة مصادر.
حيث من الممكن فصل هذه المصادر المساهمة عن الإشارة الكلية المرصودة، وعندما يكون افتراض الاستقلال الإحصائي صحيحاً، فإنّ الفصل الأعمى (ICA) للإشارة المختلطة يعطي نتائج جيدة جدًا، كما أنّها تستخدم للإشارات التي لا يُفترض أن تتولد عن طريق الخلط لأغراض التحليل.
أحد التطبيقات البسيطة لـ(ICA) هو وجود أصوات متداخلة حيث يتم فصل إشارات الكلام الأساسية عن عينة بيانات تتكون من أشخاص يتحدثون في وقت واحد في غرفة، وعادةً ما يتم تبسيط المشكلة بافتراض عدم وجود تأخير في الوقت أو حدوث أصداء، كما يمكن ملاحظة أنّ الإشارة المفلترة والمتأخرة هي نسخة من مكون تابع وبالتالي لا يتم انتهاك افتراض الاستقلال الإحصائي.
يستند الفصل (ICA) للإشارات المختلطة إلى نتائج جيدة جداً على افتراضين وثلاثة تأثيرات لخلط إشارات المصدر ويكون الافتراضان، وهما:
- إشارات المصدر مستقلة عن بعضها البعض.
- القيم في كل إشارة مصدر لها توزيعات غير جاوس.
تأثيرات خلط إشارات المصدر في ICA:
1. الاستقلال:
حسب إشارات المصدر مستقلة عن بعضها البعض، ومع ذلك فإنّ خلائط الإشارات الخاصة بهم ليست كذلك وذلك لأنّ مخاليط الإشارة تشترك في نفس إشارات المصدر.
2. الحالة الطبيعية:
وفقاً لنظرية الحدود المركزية، فإنّ توزيع مجموع المتغيرات العشوائية المستقلة ذات التباين المحدود يميل نحو توزيع غاوسي، وبشكل فضفاض عادةً ما يكون لمجموع متغيرين عشوائيين مستقلين توزيع أقرب إلى (Gaussian) من أي من المتغيرين الأصليين، وهنا نعتبر قيمة كل إشارة متغير عشوائي.
3. التعقيد:
التعقيد الزمني لأي مزيج من الإشارات أكبر من التعقيد في أبسط إشارة المصدر المكونة له حيث تساهم هذه المبادئ في التأسيس الأساسي لـ(ICA)، وإذا كانت الإشارات التي استخرجناها من مجموعة من المخاليط مستقلة مثل إشارات المصادر ولها مخططات بيانية غير غاوسية أو ذات تعقيد منخفض مثل إشارات المصدر، فيجب أن تكون إشارات مصدر.
تطبيقات ICA:
- التصوير البصري للخلايا العصبية.
- فرز ارتفاع الخلايا العصبية.
- التعرف على الوجه.
- نمذجة الحقول المستقبلة للخلايا العصبية البصرية الأولية.
- التنبؤ بأسعار البورصة.
- اتصالات الهاتف المحمول.
- الكشف اللوني لنضج الطماطم.
- إزالة القطع الأثرية، مثل وميض العين من بيانات مخطط كهربية الدماغ.
- تحليل التغيرات في التعبير الجيني بمرور الوقت في تجارب تسلسل الحمض النووي الريبي أحادية الخلية.
- دراسات لشبكة حالة الراحة للدماغ.
ما هو ARMA؟
نموذج (ARMA): هو نموذج عام يتضمن كلا من نماذج (AR) و(MA) حيث يصف هذا القسم تنبؤات قيمة السلاسل الزمنية بناءً على نماذج (ARMA) فقط، كما يمكنك تطبيق التنبؤ المستند إلى نموذج (ARMA) على التنبؤ المستند إلى نموذج (AR أو MA) بتحويل النموذج إلى نموذج (ARMA).
استخدم (TSA ARMA Prediction VI) للتنبؤ بالقيم المستقبلية للسلسلة الزمنية أحادية المتغير أو متعددة المتغيرات بناءً على نماذج (ARMA أو VARMA) المقدرة حيث تعبر نماذج (AR وMA وARMA) عن طبيعة وظيفة النقل لنظام (LTI)، وفهم الفكرة الأساسية وراء تلك النماذج ومعرفة استجابات التردد الخاصة بهم.
المقدمة تُستخدم نماذج الإشارة لتحليل السلاسل الزمنية الثابتة أحادية المتغير حيث يكون الهدف من نمذجة الإشارة هو تقدير العملية التي يتم من خلالها إنشاء الإشارة المطلوبة، وعلى الرغم من أنّ المفهوم الموصوف هنا يتعلق بموضوع تعريف النظام إلّا أنّهما مختلفان تماماً، وبكون نموذج الإشارة هو مزيج فريد من مرشح ومدخل مصدر فقد يقع في أي من الفئات التالية عامل التصفية: نموذج فضاء الحالة (AR وMA وARMA).
يعتبر التنبؤ بحركة الاتصالات ذا قيمة كبيرة لشركات الاتصالات لتحسين تكوين شبكاتها، وفي ضوء حقيقة التنبؤ الحالي غير الدقيق لحركة الاتصالات، طورت الدراسة نموذجاً للتنبؤ بحركة الاتصالات بناءً على نموذج الانحدار التلقائي للمتوسط المتحرك (ARMA) وحللت إمكانية تطبيقه، وبشكل أكثر تحديداً صممت الدراسة العملية الأساسية للنموذج المطور، كما أدّى تطبيق النموذج المطور حديثاً على سلسلة من بيانات الاختبار في الوقت الفعلي لشركة اتصالات إلى توقع حركة اتصالاتها المستقبلية، والتي كانت متوافقة مع البيانات الحقيقية مع وجود خطأ في حدود (10%) حيث سيقدم النموذج تقنيات وأساليب مهمة لشركات الاتصالات فيما يتعلق بالتنبؤ بحركة الاتصالات وتقييمها.
