تفكيك الأنظمة الكهربائية ثلاثية الأطوار بأربعة أسلاك

الضرورة من تفكيك الأنظمة الكهربائية ثلاثية الأطوار بأربعة أسلاك

تم استخدام تحويلات مختلفة في الهندسة الكهربائية لتحليل ونمذجة والتحكم في أنظمة الطاقة والآلات الكهربائية أو الأجهزة الإلكترونية للطاقة، كما تهدف كل هذه التحولات إلى تحويل الصيغة الأصلية في مجال طور (abc) إلى مجال بديل حيث يتم الحصول على نموذج بسيط، بحيث قدم (Fortescue) تحولاً لتحليل الحالة المستقرة للأنظمة ثلاثية الطور غير المتوازنة.

وفي هذه الحالة تتحول مشكلة عدم التوازن الأصلية إلى ثلاثة أنظمة متوازنة، وهي أنظمة التسلسل الموجب والسالب والصفر، ومن خلال القيام بذلك؛ فإنه ليس مطلوباً اللجوء إلى تحليل ثلاثي الطور مقترن بالطور للنظام الأصلي غير المتوازن، وبدلاً من ذلك يمكن حل المشكلة عن طريق صياغة أحادية الطور حيث يتم تضمين أنظمة التسلسل المختلفة.

ولهذا السبب يتم استخدام تحويل (Fortescue) على نطاق واسع لحساب أخطاء الدائرة القصيرة غير المتوازنة، على سبيل المثال أخطاء من الأرض إلى الخط أو من خط إلى آخر في أنظمة الطاقة، كذلك اقترح (R.H. Park) التحول من الإطار المرجعي (abc) إلى (dq0) لنمذجة الآلات الكهربائية الدوارة في الظروف الديناميكية.

كما يدور هذا الإطار المرجعي (dq0) بشكل متزامن مع تردد النظام مما يبسط بشكل ملحوظ تحليل الآلة لسببين، ومن ناحية أخرى لم يعد الاقتران المغناطيسي بين العضو الدوار والجزء الثابت يعتمد على الموضع الزاوي مما يقلل بشكل كبير من تكلفة المحاكاة الحاسوبية، ومن ناحية أخرى ونظراً لحقيقة أن الآلات الكهربائية الدوارة عبارة عن أنظمة ثلاثية الأطوار بثلاثة أسلاك؛ فمن الممكن تقليل التحليل إلى مقادير (d) و (q) فقط في حالة وجود ظروف إمداد متوازنة، بحيث تكون فارغة بمقدار (0).

كذلك اقترح (E. Clarke) التحول إلى ما يسمى بالإطار المرجعي الثابت (αβ 0)، وذلك بدلاً من إطار (Park) الدوار، وفي هذه الحالة؛ فإنه يتم تحويل مجموعة متوازنة من مقادير (ABC) الجيبية ثلاثية الطور إلى مقادير جيبية متعامدة في محوري (αβ) بسعة متساوية، بحيث تكون خالية من المكون (0)، كما في حالة تحويل بارك.

وبالإضافة إلى هذه التطبيقات الكلاسيكية، تُستخدم تحويلات (Park and Clarke) على نطاق واسع للتحكم في الأجهزة الإلكترونية للطاقة من المحركات الكهربائية إلى محولات الطاقة المتصلة بالشبكة الكهربائية على وجه الخصوص، كذلك يغير تحول (Park) أي مجموعة من مقادير الطور الجيبية ثلاثية الطور المتوازنة إلى قيمتين ثابتتين في الإطار المرجعي (dq).

وبهذه الطريقة؛ فإنه يمكن تصميم استراتيجيات التحكم، مثل وحدات التحكم النسبية المتكاملة (PI) بطريقة مباشرة باستخدام نظرية التحكم الكلاسيكية، ومع ذلك يتطلب ذلك استخدام نظام التزامن أو حلقة قفل الطور (PLL) لتقدير التردد الكهربائي والزاوية المستخدمة في التحويل.

الإطار المرجعي المصغر الخاص بتفكيك الأنظمة الكهربائية

أساسيات(RRF): دعونا نفكر في مجموعة عامة من الفولتية ثلاثية الطور التي تمت صياغتها على النحو التالي:

حيث أن:

(i): مرحلة النظام و هي التردد الزاوي.

(Vi و i): هي قيمة (RMS) وزاوية طور الفولتية على التوالي.

لذلك كل جهد طور (vi) هو محلول مذبذب توافقي بسيط، كما محدد بواسطة معادلة تفاضلية متجانسة من الدرجة الثانية والتي يمكن تمديدها إلى (v⃗ abc) على النحو التالي:

وبالتالي، يمكن التعبير عن حل المعادلة كمجموعة خطية من وظيفتين جيبيتين:

حيث (c1 ،c2) هي نواقل ثابتة تعطى بالشروط الأولية:

هذا يعني أن مسار (v- abc) أو الموضع، كذلك موجود دائماً في المستوى المحدد بواسطة (c- 1 و c- 2)، كما هو موضح في الشكل التالي (1)، كما يوضح هذا الشكل المسار (λ) الموصوف بواسطة (v- abc) في الإطار المرجعي المتعامد (abc) وهو داخل الطائرة (Π) المشتقة من (c 1 و c 2)، كذلك من المهم الإشارة إلى أن (v- abc) دائماً داخل هذا المستوى بغض النظر عن محتواه غير المتوازن.

يمكن تمثيل موضع الجهد في (RRF) المقترح والذي يمكن تحديده وفقاً للشكل التالي (2) على النحو التالي، كما يتكون (RRF) من مجموعة متجهات الصف المتعامد الوحدوي {e- x، e- y، e- o} ، حيث {e- x، e- y} ضمن المستوى  (Π ، e- o) أمر طبيعي بالنسبة لها. كلا الأطر المرجعية، (abc و RRF)، وهو مرتبطان بتحويل خطي.

تصنيف (λ) الموقع: يحدد هذا القسم الفرعي تصنيفاً للمواضع المحتملة، وذلك اعتماداً على المتجهات المعقدة (c p) و (c n)، ولهذا الغرض؛ فإنه من المثير للاهتمام ملاحظة أنه (13) يمكن تفسيره أيضاً على أنه المعادلة البارامترية للقطع الناقص الذي يمكن حساب الانحراف فيه:

حيث أن (cp = ∥∥c – p∥∥) و (cn = c – n∥)، بحيث يمكن تصنيف الموضع في ثلاث فئات مختلفة كما تم تلخيصها في علامة التبويب، وذلك اعتماداً على (ϵ)، كما تم تفصيل هذه المواقع المختلفة بطريقة رسومية لثلاث لحظات متتالية في الشكل التالي (3).

وأخير قدمت هذه الدراسة تحولاً للأنظمة الجيبية ثلاثية الطور وأربعة الأسلاك المسماة الإطار المرجعي المنخفض (RRF)، ولهذا الغرض تم اعتبار أن الحجم ثلاثي الطور يمكن تمثيله كمتجه فضاء (v- abc)، بحيث يصف مساراً في فراغ متعامد (abc)، حيث يرتبط كل محور بحجم المرحلة، كما يسمح التحويل المقترح إلى (RRF) بتمثيل هذا المسار داخل مستوٍ وفي أي المستوى.

لذلك يتم تقليل الجهد الكهربائي إلى مكونين فقط يشار إليهما بمجموعة من المحاور المتعامدة في المستوى (Π)، حيث اقترحت الدراسة تصنيفاً عاماً للمسارات المحتملة (المواضع الدائرية والإهليلجية والخطية)، وذلك اعتماداً على خصائص الحجم ثلاثي الطور المحول، ولقد تم إثبات أن الموقعين الخطي والدائري هما حالتان متدهورتان من المسار الإهليلجي الأكثر عمومية.

وبهذا المعنى؛ فإنه من المهم التأكيد على أن هذه الدراسة قد اقترحت المحاور شبه الرئيسية وشبه الصغرى للمسار كإطار مرجعي مستفيداً من بعض خصائص التناظر، وبالإضافة إلى ذلك يتم تضمين منهجية خطوة بخطوة لحساب مصفوفة التحويل اعتماداً على كل فئة من فئات المسار الممكنة، وبمجرد تحويل المقادير إلى (RRF)؛ فإنه يتم تعريف نظرية الطاقة بطريقة مماثلة لتلك الموجودة في مجال (abc) الأصلي.

لذلك تضمنت الدراسة دراستي حالة لتفصيل جميع الخطوات لحساب تحويل (RRF) وأيضاً تطبيق نظرية الطاقة في هذا الإطار المرجعي الجديد، وأخيراً وعلى الرغم من أن هذه الأبحاث مكرسة بشكل أساسي لأساسيات (RRF)؛ فقد تم أيضاً تضمين التحقق التجريبي لإثبات مدى ملاءمة تطبيق تحويل (RRF) للتطبيقات في الوقت الفعلي.

لذلك قد يشكل هذا النهج الجديد طريقة بديلة للتحولات الكلاسيكية التي قدمتها (Fortescue) و (Park) و (Clarke)، والتي تم تطبيقها حتى الآن في مجالات الهندسة الكهربائية المختلفة، كما أنه قد يتغلب تطبيق تحويل (RRF) المقترح على القيود المعروفة لتلك الأدوات التقليدية في حالة الأنظمة ثلاثية الطور وأربعة أسلاك، ولهذا السبب سوف يستكشف العمل المستقبلي التطبيقات الممكنة لتحويل (RRF) في نظرية الدائرة والآلات الكهربائية وإلكترونيات الطاقة.