حساب مصفوفة الممانعة لانتقال الطور الكهربائي لخطوط التوزيع

أهمية حساب مصفوفة الممانعة لانتقال الطور الكهربائي لخطوط التوزيع

تم توجيه الاهتمام المتزايد مؤخراً نحو تحليل أنظمة الطاقة ثلاثية الطور من حيث مكونات إطار الطور، بحيث يمكن تبرير هذا الاتجاه من خلال الاهتمام الأكبر بالنمذجة التفصيلية لأنظمة التوزيع، والتي لا تعطي خطوطها غير المتوازنة الميزة الرئيسية التي تم الحصول عليها من استخدام المكونات المتماثلة، أي فصل المكونات في إطار التسلسل.

وبشكل عام، تكون تأثيرات عدم توازن نظام الطاقة أكثر وضوحاً على مستوى التوزيع، حيث لا يمكن تجاهلها دون تكبد أخطاء كبيرة في النمذجة، ومن بين الظواهر التي تساهم في عدم التوازن في أنظمة التوزيع، كما نؤكد الأفقية أحادية وثنائية الطور عدم تناسق الخط ثلاثي الطور ونقص التحويل، وتكامل التوليد الكهربائي الموزع، وعلاوة على ذلك يساهم عدم التوازن في حد ذاته في مشاكل جودة الطاقة الأخرى، مثل التشوه التوافقي.

ونظراً لاختلال التوازن الكبير في أنظمة التوزيع الكهربائية، عادةً ما يتم تجنب افتراض توازن مثالي للنظام أثناء التحليل، ومع ذلك لا يمكن إنكار أن التبسيطات الناتجة عن مثل هذه الافتراضات، والتي نؤكد من بينها فصل المكونات عن طريق المكونات المتماثلة مرغوبة للغاية، لذلك لا يمكن تحقيق هذا الفصل إلا إذا كانت جميع مراحل الخط لها ممانعات ذاتية ومتبادلة متساوية، وهذا سيكون صحيحاً في حالة تناظر الطور أو تبديل الخط.

وبهذا المعنى، تم إنشاء نتائج مثيرة للاهتمام بواسطة (Kersting)، كما تم توضيحه من خلال دراسة حالة أنه، وذلك بافتراض تبديل خطوط التوزيع ثلاثية الطور، كما تم الحصول على أخطاء صغيرة في الفولتية الحاسوبية للحافلة، وفي حين كانت الأخطاء لفقد طاقة الطور الفردي كبيرة، وبالتالي فقد تم اقتراح أن افتراض التحويل في أنظمة التوزيع صحيح إذا كان التحليل يركز على تقييم الجهد الكهربائي.

لذلك يمكن القول إن هذا التحقق غير كافٍ، حيث تم تقييم خطأ التقريب لمجموعة واحدة من نوع الكبل وهندسة الموصل، كما تم إجراء تقييم إضافي للطريقة، لكن النظام قيد الدراسة كان له هندسة خط متطابقة، لذلك لم يحاول أي عمل آخر لاختبار الطريقة في حالات مختلفة، وبالتالي؛ فإن السؤال المتعلق بصلاحية الطريقة الأكثر عمومية يترك دون إجابة، وبهذا المعنى؛ فإن الهدف من هذا العمل هو توفير مزيد من التحقق من صحة الطريقة ومناقشتها من خلال تقييم دراسات الحالة الجديدة.

الخلفية النظرية وحساب مصفوفة معاوقة الخط

ضع في اعتبارك خط توزيع رباعي الأسلاك ثلاثي الأطوار يربط الحافلات المعينة بواسطة الفهارس (i) و (j)، كما نشير بواسطة (V ^ ri) و (I ^ rij) على التوالي، حيث أن أطوار الجهد في الطور (r) نقطة التفرع (i) والتيار المتدفق من نقطة التفرع (i) إلى (j) في المرحلة (r) مع مؤشر الطور r∈Φ = {a ، b ، c ،n}، وهنا يشير (n) إلى الطرف المحايد، بينما تشير العناصر المتبقية إلى مراحل النظام، وفيما يلي نعتمد افتراضين تقريبيين يستخدمان بانتظام في تحليل نظام التوزيع:

• تجاهل قبول التحويلات، والذي يبرره سعة ضئيلة على الأرض بسبب أطوال الخطوط القصيرة.

• النظر في التأريض الصفري المقاومة للموصل المحايد في كلتا الحافلتين المتصلين بخط التوزيع، والذي لا يتسبب في خطأ كبير بسبب موانع التأريض المحايدة التي تكون صغيرة من الناحية العملية.

كما تسمح هذه الافتراضات بتمثيل الخط عبر الدائرة الكهربائية المكافئة في الشكل التالي (1)، حيث تشير العقد المؤرضة إلى (V ^ ni = V ^ nj = 0 و Z = [zrs] 4 × 4)، وهي مصفوفة مقاومة الخط، وذلك مع (r ، s∈ Φ)، كذلك من الواضح أن المعاوقة المتبادلة لا تعتمد على ترتيب الطور، مما يعني أن (Z) متماثل. علاوة على ذلك وعادةً ما يتم إنشاء خطوط التوزيع بموصلات متساوية في جميع المراحل (ولكن ربما تكون مختلفة في الوضع المحايد)، وبالتالي (zaa = zbb = zcc).

حيث يمكن حساب الممانعات الذاتية والمتبادلة بوحدات (Ω / ميل)، وذلك عن طريق المعادلات التالية، والتي تُعرف باسم معادلات كارسون:

حيث إن (Rr) هي مقاومة كبل الطور (r) (Ω / ميل)، كذلك (Drr|) هو متوسط نصف القطر الهندسي لموصلات الطور (r)، (Drs) هو متوسط المسافة الهندسية بين موصلات المرحلتين (r ، s) في كلا القدمين وهي مقاومة الأرض بالمتر، كما وتجدر الإشارة إلى المعادلان السابقة، بحيث تفترض مسبقاً تشغيل الشبكة الكهربائية عند (60) هرتز، ومع ذلك يمكن اشتقاق المعادلات المماثلة ذات الثوابت المختلفة لأي تكرار للعملية.

الحساب التحليلي لمصفوفة القبول عبر افتراض تبديل الخط

من خلال افتراض أن المراحل يتم نقلها عبر خط التوزيع، تصبح الممانعات الذاتية للمرحلة والممانعات المتبادلة بين المراحل مساوية لمتوسط تلك المحسوبة للمراحل الفردية في الحالة غير المنقولة، ومع ذلك ونظراً لأن الموصل المحايد لا يشارك في التحويل؛ فإن متوسط معاوقة المتبادلة يختلف عن تلك الخاصة بالمراحل، بينما تظل معاوقة الذاتية غير متأثرة، وبالتالي؛ فإن شكل مصفوفة المعاوقة التقريبية (ZT) هو:

حيث أن (znn) هو المعاوقة الذاتية المحايدة كما تم تعريفها مسبقاً، كما ويتم إعطاء المصطلحات المتبقية بواسطة:

حيث يشير (#) إلى عدد العناصر في مجموعة ولدينا (# Φ ′ = 3 ، # Φ = 4)، وذلك للحالة ثلاثية الأطوار المكونة من أربعة أسلاك، كما يمكن الحصول على مصفوفة (Z′T) المخصوصة كرون من خلال تطبيق المعادلة السابقة ولها الشكل التالي:

وبصرف النظر عن ميزة فصل المكونات المتماثل؛ فمن الواضح أن (ZT ، Z′T) يتطلبان مساحة تخزين أقل من تلك الموجودة في مصفوفات المعاوقة الدقيقة، كما يمكن ملاحظة أنه بالنسبة للحالة ثلاثية الطور؛ فإنه يتم تقليل كمية الأعداد المركبة المراد تخزينها إلى أربعة لـ (ZT) واثنان لـ (Z′T) في الواقع، مع التعميم مرة أخرى على أنظمة الطور (N)، لذلك من الواضح أن متطلبات التخزين لا تزيد مع عدد المراحل (N)، وبالتالي [O (1)].

ونظراً للعدد الأقل من العناصر المختلفة في (ZT)، يمكن اشتقاق معادلات رياضية تحليلية بسيطة لعناصر (YT = Z − 1T و Y′T = (Z′T) −1) بهذا المعنى، بحيث نثبت في الملحق أن النظرية التالية صحيحة:

وبفرض (N = # Φ ′ = # Φ − 1) واعتبار خط توزيع الطور (N) المنقول مزوداً بموصل محايد، أيضاً يتم وضع عناصر الترتيب (N + 1) من الترتيب (YT و N -th) من الترتيب (Y′T) تتبع نفس رمز الترميز كما ورد في المعادلات السابقة، كما يتم توفير عناصر (YT ، Y′T) بواسطة:

وأخيراً تم إجراء تحليل موسع فيما يتعلق بالأعمال السابقة في الدراسات، ولافتراض التحويل وتأثيره على مصفوفة مقاومة خطوط التوزيع؛ فقد تم النظر في العديد من دراسات الحالة، حيث تم تقييم الخطأ الناجم عن افتراض التحويل كدالة لهندسة الخط ونوع الكابل ومقاومة الأرض، كما تؤكد النتائج التأكيدات السابقة بأن خطأ التقريب منخفض بالنسبة للأنظمة العملية، مما يشير إلى أنه يمكن تطبيق تقريب التحويل على حسابات الجهد الكهربائي.