طریقة كتابة الشرط الضلعي في المساحة:
1- نختار النقطة القطبية (أي النقطة التي تمر من خلالها الأشعة إلى جميع النقاط المتبقية في الشكل) على سبيل المثال النقطة ج.
2- نكتب جميع الأشعة التي تمر عبر هذه النقطة بالترتيب (سواء في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة)، بحيث تكون الأشعة في اتجاه عقارب الساعة: ج د ، ج ب ، ج أ
3- نصنع حاصل ضرب هذه الأشعة بنفس ترتيب البسط لكسر عادي.
4- نعيد كتابة ترتيب الأشعة بعد جعل الشعاع الأول هو الشعاع الأخير: ج ب ، ج أ ، ج د.
5- نجعل حاصل ضرب هذا الترتيب الجديد مقامًا للكسر المنتظم.
٦- نساوى ھذا الكسر بالواحد:
٧- نعوض عن كل شعاع بجیب الزاویة المقابلة له:
8- نأخذ لوغاريتم لهذه المعادلة فتعطينا الشرط الضلعي المطلوب:
لو جا ( م4 ) + لو جا ( م2 ) + لو جا ( م7 + م8 ) = لو جا ( م7 ) + لو جا ( م3 + م4 ) + لو جا ( م1 )
مثال آخر لكتابة الشرط الضلعي للشكل المركزي: في الشكل التالي لا توجد نقطة يمكن اختيارها كقطب باستثناء النقطة المركزية م، باتباع الخطوات السابقة نحصل على الشرط الضلعي التالية:
لو جا(م1) +لو جا(م3) +لو جا(م5) +لو جا(م7) +لو جا(م9) = لو جا(م10) +لو جا(م2) +لو جا(م4) +لو جا(م6) +لو جا(م8)
على سبيل المثال ثاني لعمل الشرط الضلعي: في الشكل الآتي ليس هناك أي نقطة يمكن اختیارھا كقطب باستثناء نقطة أ الا النقطة الوحیدة التي تمر منها أشعة إلى جمیع نقط الشكل.
شروط ضبط شبكات المثلثات:
من المعروف أن جميع القياسات مهما كانت دقتها تحتوي على أخطاء مهما كانت قيمتها، لذلك فإن الهدف من عملية ضبط الشبكة المثلثية هو تصحيح الزوايا المرصودة بحيث يتم استيفاء جميع الشروط المتاحة في الشبكة (الاشتراطات المحلية والمثلثية والمضلعة)، هناك العديد من الطرق الرياضية لضبط الشبكات، في هذا المقال سوف نقدم إحدى الطرق البسيطة.
مثال لضبط الشكل الرباعي مرصود القطرین:
يُعرف الشكل الرباعي ذو القطرين بأنه أحد امتن وأقوى الأشكال الهندسية التي تشكل مصفوفات من المثلثات خاصة من الدرجة الأولى في هذا الشكل نجد ذلك.
- عدد الأرصاد الضروریة لتوقیع الشكل الرباعي= 2 ( عدد نقط الشكل – 2 ) = 4
- عدد الأرصاد الفعلیة في الشكل الرباعي = ٨
- عدد الاشتراطات = عدد الأرصاد الفعلیة – عدد الأرصاد الضروریة = 8 – 4 = 4
- عدد الاشتراطات المحلیة = صفر (إن لم یوجد قفل أفق)
- عدد الاشتراطات المثلثیة = ٣
عدد الاشتراطات الضلعیة = عدد الاشتراطات الكلیة – (الاشتراطات المحلیة + الاشتراطات المثلثیة) = ١
الشكل الرباعي المرصود القطرين
مثال لأرصاد الشكل الرباعي المرصود القطرین:
| الزاوية | قيمتها |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | 30″ 42′ 57 درجه 49 51 27 32 58 41 34 42 57 07 27 52 41 58 41 33 51 27 06 27 52 |
| المجموع | 52 59 359 |
الشرط المثلثي الأول: مجموع الزوایا الثمانیة = ٣٦٠ درجة
الخطأ = 52 59 359 – 360 = +8″
الشرط المثلثي الثاني: زاويتان متقابلتان بالرأس متساويتان:
٨ + ١ = ٥ + ٤
٨ + ١ = 36″ 09′ 110 درجه
4 + 5 = 41″ 09′ 110 درجه
الخطأ = 5″
التصحيح لكل زاوية = 5 “/ 4 = 1.25″ (للتسهيل سنأخذ التصحيح = 1″ بشرط تصحيح الزاوية بمقدار 2” بحيث يكون مجموع التصحيحات للزوايا الأربع = 5 “، ويتم التصحيح بجمع الزاويتين 1 و 8 وطرح الزوايا 4 , 5 يجب استخدام الزوايا التي تم تصحيحها مسبقًا للشرط المثلثية الأول ولا نستخدم الزوايا المرصودة.
الشرط المثلثي الثالث: أي زاويتين متقابلتان بالرأس متساويتان:
2+3 = 6+7
2 + 3 = 21 50 69 درجة
6 + 7 = 14 50 69 درجة
الخطأ = 7”
التصحيح لكل زاوية = 7 “/ 4 = 1.75″ للتسهيل سنأخذ التصحيح = 2” بشرط أن يكون تصحيح الزاوية 1″، بحيث يكون مجموع تصحيحات الزوايا الأربع = 7″، ويتم التصحيح بطرح الزاويتين 2 و 3 وإضافة الزاويتين 6 و 7.
جدول التصحيح الشروط المثلثية للشكل الرباعي الملحوظ القطرين:
- الشرط الضلعي: يمكن معرفتها على انها نقطة تقاطع القطرين كقطب للشكل (افتراضيًا على الرغم من أنها ليست مشغولة) لسهولة تكوين معادلة الشرط الضلعي.
لو جا٨ + لو جا ٢ + لو جا ٤ + لو جا ٦ = لو جا ١ + لو جا ٣ + لو جا ٥ + لو جا ٧
وتكون الخطوات كالتالي:
١- نحسب قیمة لو جا الزوایا الفردیة (ل ١)، لو جا الزوایا الزوجیة (ل ٢).
-٢- نحسب الفرق ( ل1 – ل2 ).
-٣- نحسب مجموع لو جا ١” لجمیع الزوایا (مج ).
-٤- معامل التصحیح = ( ل1 – ل2) / ( مج).
-5- نضيف معامل التصحيح للزوايا التي بها (لو جا) وهي الأصغر ونطرح معامل التصحيح للزوايا التي بها (لو جا) الأكبر، ويلاحظ أنه في الحالة التي يكون فيها معامل التصحيح أقل من 1″ يمكن اعتباره 1″ لتسهيل الحسابات.
جدول تصحیح الشرط الضلعي للشكل الرباعي المرصود القطرین
مثال ل ضبط الشكل الرباعي ذو المركز: يكون في الشكل الرباعي المركزي یوجد ٦ شروط: شرط مجموع الزوایا حول المركز = ٣٦٠ . أربعة شروط مثلثية في كل مثلث: مجموع الزوايا = 180 شرطًا على ضلعي واحد. وتكون خطوات التصحیح كالآتي:
١- تصحیح زوایا كل مثلث لیكون مجموع الزوایا الثلاثة = ١٨٠.
٢- تصحیح زوایا المركز لیكون مجموعھا = ٣٦٠.
٣- یضاف تصحیح زاویة المركز لكل مثلث بعكس إشارتھ على الزاویتین غیر المركزتین في كل مثلث حتى نحافظ على الشرط المثلثي مرة أخرى.
4- تصحيح شرط الأضلاع (بنفس الطريقة كما سبق في الشكل الرباعي بالقطرين الملاحظين).
