ما هو تحليل الشبكة Mesh Analysis

في مجال إلكترونيات الاتصالات، من الأهمية بمكان تحليل حتى الدوائر البسيطة، ولتحليل الدوائر البسيطة يتم استعمال مبادئ مثل جهد كيرشوف وقانون كيرشوف الحالي، بينما في حالة الدوائر المعقدة التي تتضمن على الكثير من مصادر الجهد والتيار المتحكم بها، يجب أن تكون هناك أدوات إضافية جنباً إلى جنب مع قوانين “KVL” و”KCL”.

تعريف تحليل الشبكة Mesh Analysis:

طريقة الشبكة “Mesh Analysis”: المعروفة أيضاً باسم طريقة الحلقة الحالية وتشبه تماماً طريقة الفرع الحالي من حيث أنّها تستعمل المعادلات المتزامنة وقانون كيرشوف للجهد وقانون أوم لتحديد التيارات غير المعروفة في الشبكة، وهي تختلف عن طريقة الفرع الحالي من حيث أنّها لا تستخدم قانون كيرشوف الحالي، وعادة ما تكون قادرة على حل دائرة ذات متغيرات أقل غير معروفة ومعادلات متزامنة أقل.

• “KVL” هي اختصار لـ “Kirchhoff’s Voltage Law”.

• “KCL” هي اختصار لـ “Kirchhoff’s Current Law”.

أساسيات تحليل الشبكة Mesh Analysis:

تُعتبر الشبكة حلقة لا تحتوي على حلقات أخرى داخل الدائرة، كما يتم استعمال التيارات الشبكية كمتغيرات في مكان التيارات من أجل معرفة تحليل الدائرة بالكامل، ولهذا السبب تحتاج التقنية إلى حد أدنى من المعادلات لحلها، كما يتم تنفيذ تحليل الشبكة في الدوائر باستعمال قانون الجهد “Kirchhoff” لمعرفة القيم الحالية غير المعروفة.

يُطلق على هذا أيضاً تقنية حلقة الشبكة الحالية، وبعد ذلك يمكن أيضاً معرفة قيم الجهد من خلال تطبيق قانون أوم، ويُعتبر الفرع هو المسار الذي يربط فيه عقدتين ويتم تضمينه مع عنصر الدائرة، وعندما تتكون الشبكة من فرع واحد فقط، فإنّ تيار الفرع يسمى تيار الشبكة، وفي حين أنّه عندما تتكون الشبكة من فرعين، فإنّ تيار الشبكة يعتبر إمّا مجموع أو فرق حلقتين شبكيتين عندما تكونا في مسارين متشابهين أو متعاكسين.

يعتمد تقطيع الشبكة على مصدر الجهد المتوفر بينما يعتمد التحليل العقدي على المصدر الحالي، لذلك من أجل حساب أبسط وتقليل التعقيد، من الأفضل استعمال تحليل الشبكة، حيث يتوفر عدد كبير من مصادر الجهد، وفي الوقت نفسه إذا كانت الدائرة أو الشبكات تتعامل مع عدد كبير من المصادر الحالية فإنّ التحليل العقدي هو الخيار الأفضل.

أمّا إذا كانت الدائرة تحتوي على عدد أكبر من مصادر الجهد وعدد قليل من المصادر الحالية، فلا يزال تحليل الشبكة هو الخيار الأفضل، ولكن الحيلة هي تغيير المصادر الحالية إلى مصدر جهد مكافئ، ومع مبادئ “KVL” و”KCL” يتبين أن التحليل غير دقيق وغير موثوق به أيضاً، لذلك لإجراء تحليل دقيق ومعرفة المتغيرات في تلك الدوائر، يجب تنفيذ مناهج مثل الشبكة والعقدية، وباستعمال هذه الطرق يمكن معرفة المتغيرات مثل التيار والفولتية بسهولة.

خطوات تحليل الشبكة Mesh Analysis:

• في المرحلة الأولى، اكتشف الشبكات وحدد التيارات الشبكية إمّا في ضد عقارب الساعة أو في اتجاه عقارب الساعة.

• انظر إلى مقدار التدفق الحالي الذي يتدفق عبر كل عنصر يتوافق مع التيارات الشبكية.

• اكتب كل المعادلات الشبكية للشبكات المرصودة، كما تتم كتابة المعادلات الشبكية من خلال تطبيق قانون كيرشوف ثم بعد ذلك بتطبيق قانون أوم.

• لمعرفة التيارات الشبكية، قم بحل معادلات الشبكة المرصودة وفقاً للخطوة 3.

• باستخدام هذا، يمكن معرفة تدفق قيم التيار والجهد عبر كل عنصر في الدائرة من خلال تطبيق التيارات الشبكية.

نموذج عام لإعداد المعادلات في تحليل الشبكة Mesh Analysis:

عند تحديد الشبكات في الدائرة، يتكون كل منها من معادلة منفرده، والمعادلات هي إجمالي انخفاض الجهد في الحلقة كافه لتيار الشبكة، حيث في حالات الدوائر التي تتضمن على أكثر من الجهد والتيار يُعتبر انخفاض الجهد بمثابة معاوقة للدائرة التي تتضاعف مع تيار شبكة الحلقة المحددة.

عندما يكون مصدر الجهد داخليًا للحلقة، يمكن إضافة الجهد الموجود عند المصدر أو طرحه بناءً على الحالة سواء كان ذلك هو فقدان الجهد أو زيادة الجهد لهذه الشبكة، ولكن في حالة عدم وجود المصدر الحالي بين الشبكات، فإنّ تيار الشبكة سيأخذ في الاعتبار إمّا قيمة سالبة أو موجبة للمصدر بناءً على اتجاه مصدر الشبكة الحالي.

طريقة الشبكة الحالية Mesh Analysis:

باستخدام الدائرة التالية، يمكنك تجزيئ طريقة الشبكة الحالية بسهولة، وفي الدائرة يتم تطبيق تيارات الحلقة “I1″ و”I2” في اتجاه عقارب الساعة، واعتماداً على اتجاه تيار الحلقة، تحدث أقطاب انخفاضات الجهد عند المقاومة “R1″ و”R2” و”R3″، كما سيكون للتيارات “I1″ و”I2” مسارات تدفق تيار معاكسة؛ لأنّ المقاوم “R2” يشترك في كلتا الحلقتين.

لذلك، يمكن معرفة كل من قطبي الفولتية، بينما في السيناريوهات العملية يمكن تصنيف “R2” على مرحلتين، لكن تيارات الحلقة قابلة للتطبيق بشكل خاص لتطبيقات التحليل، ولا يوجد تأثير على استقطاب مصادر الجهد لأنّها ثابتة، وعند تطبيق قانون الجهد “Kirchhoff”، يمكن كتابة المعادلتين التاليتين:

مشتق من الحلقة 1 ⇔ R2 (I1 – I2) + R1I1 = V1 

مشتق من الحلقة 2 ⇔ R2 (I2 – I1) + R1I2 = -V2 

يتم دمج المصطلحات المماثلة في المعادلات السابقة، وعند الترتيب تظهر نفس المصطلحات في موضع مماثل في كل معادلة، وعندما تُعرف تيارات الحلقة يمكن تقييم التيارات الفرعية، والمعادلات المعاد ترتيبها هي:

للحلقة 1 ⇐ I1 (R1 + R2) – I2R2 = V1

للحلقة 2 ⇐ -I1R2 + (R2 – R3) I3 = -V2 

تحليل الشبكة الفائقة Mesh Analysis:

لتحليل الدوائر الضخمة والمعقدة يُعتبر تحليل الشبكة الفائقة أفضل نهج من تحليل الشبكة، حيث أنّه في الشبكة الفائقة سيكون هناك شبكتان تشتركان في مكون مشترك كمصدر حالي، كما يتم اتباع نفس التقنية لتحليل دارة العقدة الفائقة كبديل لتحليل الدائرة العقدية؛ لأنّ هذه الطريقة تبسط تلك الدوائر المعقدة عن طريق إغلاق عنصر الجهد وتقليل عدد العقد المرجعية لكل مصدر جهد.

في تحليل الشبكة الفائقة يقع المصدر الحالي داخل قسم الشبكة الفائقة، بحيث يمكن للمرء أن يصغر الشبكات بواحد لكل مصدر حالي موجود، حيث عندما يكون المصدر الحالي موجوداً في بيرمتر الدائرة، فقد لا يتم النظر في شبكة واحدة، ومن ناحية أخرى يتم تنفيذ “KVL” فقط لتلك الشبكات في الدائرة الكهربائية المعدلة.

تطبيقات تحليل شبكة Mesh Analysis:

• الاستخدام الأول لتجزيئ الشبكة هو حل الدوائر المستوية لمعرفة القيم الحالية في أي موضع في كل من الدوائر الكهربائية السهله والصعبة.

• الاستخدام الآخر هو أنّ العمليات الحسابية العادية لحل المعادلات صعبة وهناك حاجة إلى المزيد من الصيغ الرياضية، بينما من خلال تحليل الشبكة تكون العمليات الحسابية أقل كافية.

• الاستخدام الآخر لتحليل “Mesh Current” هو جسر حجري قمح غير متوازن، ونظراً لأنّ نسب المقاومات “R1 / R4″ و”R2 / R5” غير متساوية، يمكن أن نفهم أنّه سيكون هناك قدر من الجهد وتدفق التيار عند “R3″، ونظراً لأنّه ندرك أن حل هذه الأنواع من الدوائر معقد من خلال نهج الأسلوب العام المتسلسل المتوازي، فنحن بحاجة إلى طريقة أخرى لحل هذه المشكلة.