معادلة مدى الرادار مفيدة لمعرفة مدى الهدف نظرياً، حيث يتم الحصول على هذه الأشكال المعدلة من معادلة نطاق الرادار من الصيغة القياسية لمعادلة نطاق الرادار.
أساسيات معادلة نطاق الرادار Radar Range Equation:
تستعمل معادلة مدى الرادار لتقييم النطاق المعين الذي يمكن أن يصل إليه البحث عن الكائن أو الهدف كما ترتبط المعادلة بعوامل مختلفة لنظام الرادار مثل خصائص الإرسال والاستقبال والهوائي والهدف وتأثيرات البيئة على الإشارة المرسلة، حيث أثناء تصميم نظام رادار، تُعد معادلة مدى الرادار جانباً مهماً؛ لأنّها توضح النطاق الترددي الذي يمكن للنظام أن يكتشف الهدف منه.
تمثل معادلة مدى الرادار التبعيات المادية لقدرة الإرسال، وهي انتشار الموجة حتى استقبال إشارات الصدى، كما تُعطى القدرة “Pe” التي تعود إلى هوائي الاستقبال بواسطة معادلة الرادار، واعتماداً على القدرة المرسلة “PS”، وكذلك المدى المائل “R” وخصائص الانعكاس للهدف والموصوف بالمقطع العرضي للرادار “σ”،حيث عند الحساسية المعروفة لمستقبل الرادار تحدد معادلة الرادار ما حققه رادار معين من المدى الأقصى نظرياً، وعلاوةً على ذلك يمكن تقييم أداء مجموعة الرادار باستخدام معادلة مدى الرادار أو معادلة الرادار.
اشتقاق معادلة مدى الرادار:
تُشير “R” إلى مسافة الجسم من هوائي الإرسال، و”σ” تُشير إلى منطقة المقطع العرضي للكائن، كما تُشير “Pt” إلى السعة القصوى للطاقة المرسلة، وكذلك تُشير “Pr” إلى السعة القصوى للقدرة التي يستقبلها هوائي الاستقبال، أمّا “GT” هو كسب قدرة هوائي الإرسال بالنسبة إلى مشعاع متناحٍ، وتدل كGr” على كسب القدرة لهوائي الاستقبال، أمّا “AE” هي المنطقة الفعالة لهوائي الاستقبال، كما يُشير “Smin” إلى السعة الدنيا للإشارة التي يمكن اكتشافها بواسطة الهوائي عند الطرف المستقبل.
وضع في اعتبارك أنّ هوائي الإرسال متناحي الخواص بطبيعته، وبالتالي يشع القدرة المرسلة بطريقة موحدة في جميع الاتجاهات، وبعد ذلك يتم إعطاء الطاقة لكل وحدة مساحة، أي يتم إعطاء كثافة الطاقة على النحو التالي:
P = P t / 4πR2
كما إنّها نسبة القدرة المرسلة بواسطة الهوائي إلى مساحة سطح الكرة التخيلية أي “4πR2″، كما يُشير “R” إلى نصف قطر الكرة، ووحدتها هي “واط / م ²”، وعادةً ما تستخدم أنظمة الرادار هوائياً توجيهياً بعروض حزمة ضيقة توجه القدرة المشعة في اتجاه واحد، كما يُحدد كسب الهوائي كثافة القدرة في اتجاه الهوائي الموجه لكثافة القدرة في هذا الاتجاه المعين بواسطة هوائي متناح، ويُعطى بالعلاقة التالية:
G = Maximum Power density by directive Antenna / Power density by isotropic antenna
لذلك، تُعطى كثافة القدرة بواسطة هوائي التوجيه عند الكائن بواسطة:
P = P t G t / 4πR2
كما أنّ الإشارة التي يرسلها الرادار عندما يعترضها جسم في الفضاء، وبعد ذلك يتم إعادة إشعاع الطاقة في اتجاهات مختلفة، وهذا يؤدي إلى استقبال جزء من الإشارة المرسلة أي الصدى بواسطة هوائي الاستقبال، ومع ذلك، فإنّ القدرة على الانعكاس للكائن يتم تحديدها من خلال منطقة المقطع العرضي، وإذا تم افتراض أنّ “P” هي القوة الواقعة على الكائن وتعطى بواسطة فإنّ:
P = P t G t / 4πR2 . σ
لذلك، تُعطى كثافة القدرة المنعكسة في نظام الرادار من خلال:
P = P t G t / 4πR2 .( σ/4πR2)
كما يتمسك الهوائي الموجود في قسم الاستقبال في النظام جزءاً من موجات الصدى التي ينعكسها الكائن أو الهدف، ومع ذلك فإنّ القدرة التي يستقبلها هذا الهوائي ستكون ناتجة عن القدرة الواقعة على هوائي الاستقبال والمنطقة الفعالة للهوائي، كما يتم إعطاء القدرة بواسطة:
P r = P 0 * A e
حيث تكون “Ae” تُعطى من قبل كـ “A.ρ”، ويكون هُنا “A” هي المساحة المادية و”a” هي كفاءة فتحة الهوائي، لذلك تكون:
P =( P t G t . σ / (4πR2)² ) . A e
P =( P t G t . σ / (4π)² R⁴) . A e
كما يتم تعريف المسافة التي لا يمكن بعدها تحديد الكائن على أنّها أعلى نطاق يدعمه الرادار، ويحدث هذا عندما يصبح الصدى المستقبِل مساوياً للحد الأدنى للإشارة القابلة للاكتشاف “Smin”، لذا فإنّه باستبدال “Pr” بدل “Smin” ونقل “R” إلى “LHS”، فإنّه يتم الحصول على أقصى مدى يمكن دعمه لنظام الرادار، كما تُعطي من قبل:
¼ R max = [(P t G t σ A e)/ (4π)² Smin ]
حيث أنّه بملاحظة من أجل مضاعفة النطاق يجب زيادة الطاقة بمقدار “16 مرة” أي “12 ديسيبل”، إذا بقي كل شيء آخر ثابتاً، أو يمكنك مضاعفة التردد أربع مرات أي ربع الطول الموجي، أو ضعف نصف قطر الفتحة، حيث في نطاق الرادار تُعتبر منطقة الفتحة أهم شيء يجب مراعاه، كما أنّه إذا قمت بزيادة التردد أو منطقة الهوائي، فإنّ التغيير في الكسب يعني أنّ الأمر يتطلب المزيد من الحزم للبحث في وحدة تخزين معينة.
عندما يحاول المرء استخدام معادلة نطاق الرادار “RRE 1” لتحليل نظام رادار واسع النطاق وقصير النبضة، تنشأ مشكلات معقدة بناءً على تشويه شكل موجة النبضة المرسلة بواسطة هوائي الإرسال والهدف وهوائي الاستقبال، كما تكون الهوائيات تحت سيطرة المصمم الذي يمكنه تقليل تأثيرها على شكل موجة النبض، ولكن عادةً ما يكون تشويه النبض بالهدف أمراً يجب على مصمم النظام قبوله.
كما يظهر تشوه الهدف بشكل خاص عندما يحتوي الهدف على تجاويف أو مجاري، حيث يمكن أن يتردد صدى النبض الساقط لفترة من الوقت قبل العودة إلى الرادار، حيث في ظل هذه الظروف يُصبح مفهوم المقطع العرضي للرادار للهدف مشكوكاً فيه، كما ينبغي إجراء المزيد من التعديلات على معادلات مدى الرادار التقليدية القائمة على توزيع الطاقة بالمربع العكسي للمسافة عند مراعاة تأثير الانحلال البطيء للطاقة للإشعاع.
كما يتضح أنّ التعديل الناتج عن تأثير الانحلال البطيء للطاقة المقاربة في إشعاع النطاق الفائق السرعة “UWB” يمكن إهماله إلى حد معين؛ لأنّه يكافئ بشكل أساسي تعديل الموجة المستمرة “CW” لتردد إشعاع محدد يُعرف بأنّه “خاصية تردد”، أمّا بالنسبة للرادار واسع الطيف ذي النبضة القصيرة “SP”، فإنّه ينبغي أن يؤخذ في الاعتبار تعديل ملحوظ بسبب تأثير الانحلال البطيء المعزز بشكل كبير.
وبشكل عام يتم الحصول على انخفاض في أداء الرادار مقارنةً بالأداء المحسوب لتوزيع الطاقة في التربيع العكسي، كما تقل احتمالية تحسين أداء نطاق الرادار بصاروخ كهرومغناطيسي بشكل كبير بسبب الإثارة القاسية اللازمة لإثارته، وعلاوةً على ذلك تحتوي معادلة الرادار المعدلة على معلمات مصدر فضاء زمني مثل شكل موجة الإشارة والتوزيع الحالي للهوائي، وبالتالي فإنّ الرادار “SP” له معادلة رادار متخصصة وينبغي إيلاء الاهتمام الواجب لمعلمات المصدر في تصميم مثل هذا الرادار.
- “SP” هي اختصار لـ “Short Pulse”.
- “UWB” هي اختصار لـ “Ultra wideband”.
- “CW” هي اختصار لـ “Continues Wave”.
