في الإلكترونيات الرقمية يعتمد نظام الأرقام لتمثيل المعلومات، ونظام الأرقام له قواعد متنوعة وأكثرها شيوعاً هي النظام العشري والثنائي والثماني والسداسي العشري، وأساس نظام الأرقام هو العدد الإجمالي للأرقام المستعملة في نظام الأرقام وكما أنّه إذا كان نظام الأرقام يمثل الرقم من 0 إلى 9 فإنّ قاعدة النظام هي 10.
أنواع أنظمة الأرقام
1- أنظمة الأعداد العشرية
أنظمة الأعداد العشرية: هو نظام الأرقام يحتوي على أرقام 0 و1 و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9، ويُعرف نظام الأرقام هذا بنظام الأرقام العشري لأنّه يحتوي على إجمالي عشرة أرقام، وقاعدة نظام الأرقام العشرية هي 10.
2- أنظمة الأعداد الثنائية
لا تقوم أجهزة الكمبيوتر الحديثة بمعالجة الأرقام العشرية، كما إنّهم يعملون مع نظام أرقام آخر يعرف بنظام الأرقام الثنائية والذي يستخدم فقط رقمين 0 و1، وقاعدة نظام الأرقام الثنائية هي “2” لأنّه يتضمن على رقمين فقط 0 و1 ومن ثم يتم تحويل نظام الأرقام العشرية إلى نظام ثنائي.
ويعرض الجدول التالي الأعداد العشرية والثنائية والثمانية والسداسية العشرية من 0 إلى 15 وعددها الثنائي المكافئ.
| عدد عشري | عدد ثنائي | عدد أوكتال Octal | السداسي عشري Hexadecimal |
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
3- الأعداد الثمانية
الأعداد الثمانية: هي قاعدة نظام الأرقام تساوي عدد الأرقام المستخدمة أي بالنسبة لنظام الأرقام العشري والقاعدة هي عشرة بينما بالنسبة للنظام الثنائي القاعدة هي اثنان، والنظام الثماني أساسه ثمانية لأنّه يستخدم ثمانية أرقام 0 و1 و2 و3 و4 و5 و6 و7.
كل هذه الأرقام من 0 إلى 7 لها نفس المعنى المادي للرموز العشرية ويتم تمثيل الرقم التالي في الرقم الثماني بـ 10 و11 و12، وهو ما يعادل الأرقام العشرية 8 و9 و10 على التوالي، وبهذه الطريقة سيمثل الرقم الثماني 20 الرقم العشري، وبالتالي 21 و22 و23 وستمثل الأرقام الثمانية الرقم العشري 17 و18 و19.
4- الأعداد السداسية العشرية
يتم اعتماد هذه الأرقام على نطاق كبير في عمل المعالجات الدقيقة، ويتكون نظام الأرقام السداسي العشري من 16، وبالتالي فهو يتكون من العدد السادس عشر من الأرقام التالية 0 و1 و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9 وA وB وC وD وH وF.
ما هو أصل النظام الرقمي
قاعدة النظام التي يُطلق عليها اسم “RADIX” بشكل أكثر ملاءمة وهي عدد القيم المختلفة التي يمكن التعبير عنها باستخدام رقم واحد، لذلك فإنّ النظام العشري له جذر قيمته “10” والنظام الثماني له جذر قيمته “8” والسداسي العشري هو الجذر “16” والجذر الثنائي “2”.
يظهر نطاق قيم الأرقام في أنظمة الأرقام المختلفة في الجدول السابق، وكما أنّه نظراً لأنّ النظام السداسي العشري يجب أن يعبر عن “16 قيمة” باستخدام عمود واحد فقط، فإنّه يستخدم الأحرف “A B C D E & F” لتمثيل الأرقام من 10 إلى 15.
1- نقطة الراديكس RADIX POINT
عند كتابة رقم تعطي الأرقام المستخدمة قيمتها ولكن يتم “تحجيم” الرقم بواسطة “RADIX POINT” وعلى سبيل المثال “456.210” أكبر بعشر مرات من “45.6210”، وعلى الرغم من أنّ الأرقام هي نفسها كما أنّه عند استخدام أنظمة أرقام متعددة يتم استخدام المصطلح “نقطة RADIX” بدلاً من “نقطة DECIMAL”.
وعند استخدام الأرقام العشرية يتم استخدام الفاصلة العشرية ولكن إذا تم استخدام نظام مختلف فسيكون من الخطأ تسمية النقطة بعلامة عشرية، ويجب أن تسمى “النقطة الثنائية” أو “النقطة الثمانية” وأبسطها طريقة الالتفاف حول هذا هي الإشارة إلى النقطة في أي نظام، والتي ستتم تسمية قيمتها بالطبع بجذرها على أنّها “RADIX POINT”.
2- الدليل EXPONENT
يمكن اعتبار الرقم العشري مثل “456.210” مجموع قيم أرقامه الفردية، حيث يكون لكل رقم قيمة تعتمد على موضعه داخل الرقم وقيمة العمود “456.210“، ويتم ضرب كل رقم في الرقم بجذر النظام المرفوع إلى قوة اعتماداً على موضعه بالنسبة إلى نقطة الجذر وهذا يسمى “EXPONENT”، والرقم الموجود على يسار نقطة الجذر مباشرة يحتوي على الأس 0 المطبق على جذره ولكل مكان على اليسار ويزيد الأس بمقدار واحد.
والمكان الأول على يمين نقطة الجذر يحتوي على الأس “-1” والأس الموجبة على يسار نقطة الجذر والأسس السالبة على اليمين، كما تُستخدم طريقة كتابة الأرقام هذه على نطاق واسع في الإلكترونيات ذات الأرقام العشرية “10” ولكن يمكن استعمالها مع أي نظام رقمي وفقط الجذر هو مختلف.
- الأسس السداسية العشرية 98.216 = (9 × 161) + (8 × 160) + (2 × 16-1).
- الأس الثماني 56.28 = (5 × 81) + (6 × 80) + (2 × 8-1).
- الأسس الثنائية 10.12 = (1 × 21) + (0 × 20) + (1 × 2-1).
3- تدوين النقطة العائمة
إذا لم تتمكن الآلات الحاسبة الإلكترونية من استخدام نقاط الجذر بخلاف الأرقام العشرية فقد تكون هذه مشكلة ولحسن الحظ يوجد حل لكل مشكلة، ويمكن استخدام الأس الجذر لإزالة نقطة الجذر دون تغيير قيمة الرقم وتظل القيمة كما هي أثناء تحرك نقطة الجذر وكل ذلك يتم عن طريق تغيير الأس الجذر.
102.610 = 102.6 × 100 = 10.26 × 101 = 1.026 × 102 = .1026 × 103
كما يتم نقل نقطة الجذر مكاناً واحداً إلى اليسار عن طريق زيادة الأس بمقدار واحد، ومن الممكن أيضاً تحريك نقطة الجذر إلى اليمين عن طريق إنقاص الأس، وبهذه الطريقة يمكن وضع نقطة الجذر أينما كانت مطلوبة وفي أي نظام رقمي وببساطة عن طريق تغيير الأس، وهذا ما يسمى “FLOATING POINT NOTATION” وهي الطريقة التي تتعامل بها الآلات الحاسبة مع النقاط العشرية في العمليات الحسابية.
4- الشكل الطبيعي
من خلال وضع نقطة الجذر في مقدمة الرقم وإبقائها هناك عن طريق تغيير الأس يصبح إجراء العمليات الحسابية أسهل إلكترونيا في أي جذر.
5- التخزين الإلكتروني للأرقام
الرقم المكتوب أو المخزن بهذه الطريقة مع نقطة الجذر على يسار الرقم الأكثر أهمية يُقال إنّه في النموذج الطبيعي، وعلى سبيل المثال “110112 × 23” هو الشكل المعدل للرقم الثنائي “110.112” ونظراً لأنّه يتم تخزين الأرقام في الأنظمة الإلكترونية كأرقام ثنائية، ويمكن أن يكون الرقم الثنائي 1 أو 0 فقط فلا يمكن تخزين نقطة الأصل داخل الرقم.
لذلك يتم تخزين الرقم في شكله المعياري ويتم تخزين الأس بشكل منفصل وثم يتم إعادة استخدام الأس لاستعادة نقطة الجذر إلى موضعها الصحيح عند عرض الرقم، وفي أنظمة الإلكترونيات يُطلق على الرقم الثنائي الفردي اسم بت، ولكن نظراً لأنّ استخدام رقم واحد من شأنه أن يحد بشكل خطير من العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها، فإن البتات الثنائية تُستخدم عادةً في مجموعات و”8 بت = 1 بايت”.
عادةً ما تسمى وحدات البايت المتعددة مثل “16 بت” و”32 بت” و”64 بت” بالكلمات، وعلى سبيل المثال “كلمة 32 بت”، يعتمد طول الكلمة على عدد البتات التي يمكن للنظام التعامل معها أو تخزينها فعلياً في وقت واحد.
خصائص نظام الأرقام الرقمية
- قد تستخدم الأنظمة الإلكترونية مجموعة متنوعة من أنظمة الأرقام المختلفة وعلى سبيل المثال نظام عشري وسداسي عشري وأوكتال وثنائي.
- يمكن التعرف على نظام الأرقام المستخدم من خلال أساسه (10 و16 و8 و2).
- يتم قياس الأرقام الفردية للرقم بواسطة “Radix Point”.
- الأس هو أصل النظام المرفوع إلى قوة تعتمد على قيمة العمود لرقم معين في الرقم.
- في تدوين النقطة العائمة يمكن نقل نقطة الجذر إلى موضع جديد دون تغيير قيمة الرقم إذا تم أيضاً تغيير الأس للرقم.
- في النموذج الطبيعي توضع نقطة الجذر دائماً على يسار الرقم الأكثر أهمية.
- عندما يتم تخزين الأرقام إلكترونياً يتم تخزينها في سجل يحتوي على عدد محدود من الأرقام وإذا كان الرقم المخزن يحتوي على أرقام أقل من السجل، تتم إضافة الأصفار غير المهمة لملء الفراغات على يسار الرقم المخزن، كما يتم تقسيم الأرقام التي تحتوي على أرقام أكثر ممّا يمكن أن يحتويه السجل إلى مجموعات بحجم السجل وتخزينها في مواقع متعددة.
