نظرية التراكب في الاتصالات Superposition Theorem

عندما يكون للشبكة الثنائية مصادر مستقلة متنوعة، حيث يتم تحديد التيار أو الجهد عبر الدائرة عن طريق جمع الاستجابات الفردية، والتي يتم تحقيقها من خلال النظر في كل جهد أو مصدر تيار على حدة، وفي الأساس عندما نطبق نظرية التراكب تُعتبر مصادر الجهد والتيار مثالية.

ما هي نظرية التراكب في الاتصالات Superposition Theorem؟

نظرية التراكب في الاتصالات “Superposition Theorem”: هي نظرية تنص على أنّ الجهد أو التيار من خلال عنصر من شبكة خطية وثنائية لها مصادر متعددة يكافئ تجميع الجهد أو التيار المتولد عبر هذا العنصر، وبشكل مستقل عن طريق كل مصدر موجود في الشبكة، بينما في وقت النظر في مصدر واحد يتم استبدال جميع المصادر الأخرى بممانعاتها الداخلية.

وبالتالي، في وقت تقييم الجهد أو التيار عبر عنصر الدائرة، يكون مصدر الجهد المطلوب استبداله قصير الدائرة والمصدر الحالي مفتوح، أمّا بالنسبة لخطوات تطبيق نظرية التراكب، حيث تتمثل الخطوة الأولى في اختيار أحد المصادر من بين المصادر المتعددة الموجودة في الشبكة الثنائية، ومن بين المصادر المختلفة في الدائرة يمكن اعتبار أي مصدر أولاً، ومع ذلك ابتعاداً عن المصدر المحددة يجب بالضرورة استبدال جميع المصادر الأخرى بمعاوقة داخلية خاصة بها.

تتمثل الخطوة التالية في تطبيق نهج تبسيط الشبكة وتقييم التيار المتدفق أو انخفاض الجهد عبر عنصر معين في الشبكة، وعلاوةً على ذلك يتم تنفيذ نفس النهج في النظر في مصدر واحد وتحديد الجهد أو التيار من خلال العنصر لجميع المصادر الأخرى بشكل منفصل.

بمجرد الحصول على الاستجابة المعنية لكل مصدر فردي، قم بإجراء جمع لجميع الاستجابات من أجل الحصول على انخفاض الجهد الكلي أو التيار من خلال هذا العنصر في الدائرة، وضع في اعتبارك الشكل التالي، والذي يوضح الرسم التوضيحي لنظرية التراكب:

كما يمكن أن تكون الشبكة بها مصدرين للجهد “V 1″ و”V 2” مع “3 مقاومات” “R 1″ و”R 2” و”R 3″، كما أنّه من خلال نظرية التراكب، يتعين علينا تحديد التيار من خلال الفرع “XY”، لذلك بتطبيق نظرية التراكب وأولاً يتم تنشيط مصدر الجهد “V 1 ” ويتم تغيير “V 2” بمقاومته الداخلية، كما يوضح الشكل التالي تمثيل تنشيط “V 1”:

ونظراً لأنّه لا نعرف الممانعة الداخلية لـ “V 2″، يتم استبدالها بدائرة كهربائية قصيرة، كما يظهر هذا بوضوح في الشكل أعلاه، لذلك وذلك باستخدام تقنية للحد من الشبكة الحالية من خلال فرع “XY” أي “I XY ᶦ” يمكن حساب لمصدر “V” مستقلة 1، وبطريقة مماثلة بالنسبة للحالة التالية، يجب استبدال المصدر “V 1” بمقاومته الداخلية أو ماس كهربائي، بينما يكون “V 2” مصدراً نشطاً للشرط التالي، وهذا هو مبين في الشكل التالي:

وبالنظر إلى شبكتي الشبكة أعلاه وتطبيق طريقة تقليل الشبكة، يمكن الحصول على التيار من خلال الفرع “XY” بواسطة “I XY ᶦᶦ”، ووفقاً لنظرية التراكب أنّ التيار الإجمالي المتدفق عبر الفرع “XY” يساوي مجموع التيار عبر هذا الفرع المعين، من خلال عمل كلا المصدرين الفرديين، وهكذا يمكننا القول أنّ:

I XY = I XY ᶦ + I XY ᶦᶦ

لذلك، بمجرد الحصول على التيار من خلال فرع معين من خلال النظر في المصادر الفردية، وبعد ذلك يمكن تحديد التيار الكلي.

تحليل متسلسل أو متوازي في نظرية التراكب:

تُعد الطريقة المعتمدة في نظرية التراكب في التحرر من جميع مصادر الطاقة ما عدا مصدر واحد داخل الشبكة في نفس الوقت، وذلك باستخدام التحليل المتسلسل أو المتوازي لتحديد قطرات الجهد أو التيارات داخل الشبكة المعدلة لكل مصدر طاقة على حدة، وبعد ذلك عند تعيين انخفاضات الجهد أو التيارات لكل مصدر طاقة يعمل بشكل منفصل، يتم “فرض” جميع القيم فوق بعضها البعض المضافة جبرياً للحصول على قطرات أو تيارات الجهد الحقيقية مع تفعيل جميع المصادر.

تقوم نظرية التراكب على “فكرة الخطية بين استجابة وتنشيط الدائرة الكهربائية، كما تنص على أنّ الاستجابة في فرع معين من الدائرة الخطية، وعندما تعمل مصادر مستقلة متعددة في نفس الوقت تعادل مجموع الردود بسبب كل مصدر مستقل يعمل في وقت واحد، وفي هذه الطريقة سننظر في مصدر مستقل واحد فقط في كل مرة”.

لذلك علينا التخلص من المصادر المستقلة المتبقية من الدائرة، كما يمكننا القضاء على مصادر الجهد عن طريق تقصير محطتيهما وبالمثل المصادر الحالية عن طريق فتح مطرافيهما، ولذلك يتطلب العثور على الاستجابة في فرع معين من المرات إذا كانت هناك مصادر ‘n’ مستقلة، كما يمكن أن تُعد الاستجابة في فرع معين إمّا تياراً يتدفق عبر هذا الفرع أو جهداً عبر هذا الفرع.

كيفية إجراء نظرية التراكب:

• الخطوة 1: ابحث عن الاستجابة في فرع معين من خلال النظر في مصدر مستقل واحد واستبعاد المصادر المستقلة المتبقية الموجودة في الشبكة.

• الخطوة 2: كرر الخطوة 1 لجميع المصادر المستقلة الموجودة في الشبكة.

• الخطوة 3: أضف جميع الردود من أجل الحصول على الاستجابة الشاملة في فرع معين عندما تكون جميع المصادر المستقلة موجودة في الشبكة.

طرق بيان نظرية التراكب خطوة بخطوة:

تُستخدم الطرق التالية خطوة بخطوة لاكتشاف استجابة دائرة في قسم معين بواسطة نظرية التراكب:

• قم على إيجاد قيمة الاستجابة في فرع معين من الدائرة عن طريق السماح بإمداد منعزل واحد، وكذلك التخلص من الإمدادات المستقلة راكد للتيار في الشبكة.

• قم مرة أخرى بالخطوة المذكورة أعلاه لجميع مصادر الجهد والتيار الموجودة في الدائرة.

• قم بإدخال جميع القيم الناتجة من أجل الحصول على الاستجابة الكلية في دائرة معينة، وعندما تكون جميع الإمدادات موجودة في الشبكة.

ما هي شروط تطبيق نظرية التراكب؟

• يجب أن تكون مكونات الدائرة خطية، فعلى سبيل المثال يتناسب تدفق التيار مع جهد المقاومات المطبقة على الدائرة، كمت يمكن أن تكون وصلة التدفق متناسبة مع التيار بالنسبة للمحثات.

• يجب أن تكون عناصر الدائرة ثنائية، ممّا يعني أنَّ تدفق التيار في القطبين المخالفين لمصدر الجهد يجب أن يكون هو نفسه.

• المكونات المستخدمة في هذه الشبكة سلبية؛ لأنّها لا تتضخم بطريقة أخرى وتصحيحها، وهذه المكونات هي المقاومات والمحاثاتوالمكثفات.

• لا يجب استعمال العناصر الفعالة؛ لأنّها نادراً ما تكون خطية وكذلك ثنائية، حيث تتضمن هذه العناصر بشكل أساسي الترانزستورات وأنابيب الإلكترون وثنائيات أشباه الموصلات.

كيف تستخدم نظرية التراكب؟

• خذ مصدر واحد في الدائرة.

• يجب ضبط المصادر الثابتة المتبقية على الصفر عن طريق تغيير مصادر الجهد من خلال ماس كهربائي بينما المصادر الحالية ذات الدائرة المفتوحة.

• اترك المصادر المستقلة.

• قم على إيجاد تدفق الاتجاه الحالي بالإضافة إلى الحجم عبر الفرع المطلوب كنتيجة للمصدر الوحيد المفضل في الخطوة الأولى.

• لكل مصدر، قم على إعادة الخطوات من الخطوة الأولى إلى الرابعة حتى يتم قياس تيار الفرع المطلوب بسبب المصدر الذي يعمل بمفرده.

• بالنسبة للفرع المطلوب، أضف كل تيار المكون باستخدام الاتجاهات، أمّا بالنسبة لدائرة التيار المتردد يجب إجراء مجموع الطور.

• يجب اتباع نفس الخطوات لقياس الجهد عبر أي عنصر في الدائرة.