نظرية ثيفينين

ماهي نظرية ثيفينين؟

تسمح لنا نظرية ثيفينين، والمعروفة أيضاً باسم نظرية (Helmholtz – Thévenin)، بإيجاد ما يسمى بمكافئ ثيفينين للدائرة الكهربائية، تنص هذه النظرية على أنه يمكن استبدال أي دائرة خطية تحتوي فقط على مصادر الجهد ومصادر التيار والمقاومة بمجموعة مكافئة من مصدر الجهد باختصار يكتب على شكل (VTh)، في سلسلة بمقاومة واحدة تكتب على شكل(RTh)، وتكون متصلة عبر الحمل، تُعرف هذه الدائرة المبسطة باسم الدائرة المكافئة لثيفينين.

بعبارة أخرى، تنص نظرية (Thevenin)، على أنه من الممكن تبسيط أي دائرة كهربائية (بغض النظر عن مدى تعقيدها) إلى دائرة مكافئة ذات طرفين مع مصدر جهد ثابت واحد فقط في سلسلة مع مقاومة (أو مقاومة) متصلة بحمل.

سيكون جهد هذا المصدر هو جهد الدائرة المفتوحة عبر المحطات والمقاومة الداخلية للمصدر وهي المقاومة المكافئة للدائرة عبر المحطات.

كيفية إيجاد الدائرة المكافئة لثيفينين؟

فيما يلي ننتقل إلى كيفية العثور على مقاومة (Thevenin) المكافئة، والجهد المكافئ (Thevenin) لدائرة ذات مصدر جهد واحد، ودائرة ذات مصدرين للجهد، ثم ننتقل إلى كيفية العثور على مقاومة (Thevenin) المكافئة والجهد المكافئ لـ (Thevenin) لدائرة ذات مصدر حالي.

مقاومة ثيفينين المكافئة:

لفهم نظرية (Thevenin)، دعونا نأخذ مثالاً على دائرة نشطة مقاومة ذات مصدرين للجهد، كما هو موضح أدناه في الدائرة الكهربائية.

هنا أولاً سنقوم بفصل الحمل عن الدائرة ثم نقيس الجهد عبر أطراف الدائرة، سيكون جهد الدائرة المفتوحة عبر المحطات هو جهد المصدر نفسه، إذا كنا نعتقد أن هذه الدائرة بأكملها هي مصدر للجهد، يُعرف جهد الدائرة المفتوحة هذا أيضاً باسم (Thevenin Voltage).

رياضياً يمكن أن يتم ذلك عن طريق استبدال المصادر الفردية بمقاومتها الداخلية، في حالة وجود مصدر جهد مثالي يمكننا القيام بذلك عن طريق استبدال مصدر الجهد الفردي بدائرة كهربائية قصيرة.

تسمى المقاومة المكافئة المقاسة أو المحسوبة للدائرة عبر المحطات مقاومة (Thevenin) المكافئة.

الدائرة أو الشبكة النشطة بأكملها هي مصدر جهد لجهد (Thevenin Voltage) مع مقاومة (Thevenin) المتصلة في سلسلة معها.

ملاحظة: قيمة الفولتية الظاهرة بالرسم، هي ناتج الفولتية على أطراف الدارة الأصلية بدون وجود مقاومة الحمل.

دائرة الثيفينين بوجود مصدر للتيار:

هنا يتم تحويل المصدر الحالي أولاً إلى مصدر جهد مكافئ، ثم يمكننا بسهولة حساب جهد الدائرة المفتوحة أو جهد (Thevenin) ومقاومة الدائرة، كما ويمكننا رسم مصدر (Thevenin Voltage) المكافئ.

يمكن أيضاً أن تكون نفس النظرية قابلة للتطبيق على الدائرة النشطة حيث يتعين علينا التعامل مع الممانعة بدلاً من المقاومة.

من خلال تطبيق نظرية (Thevenin) على الدائرة أدناه، نقوم بحساب تيار الحمل المطلوب.

نقوم باتباع الخطوات الآتية بالترتيب:

• الخطوة الأولى: نرسم الدائرة عن طريق إزالة مقاومة الحمل وتقصير مصادر الجهد وفتح المصادر الحالية (إن وجدت) من الدائرة، ومن ثم نقوم بتسمية أطراف التحميل باستخدام الأحرف (A و B).
  

• الخطوة الثانية: ننظر مرة أخرى إلى الشبكة المفتوحة، أي من الطرف المفتوح (A و B)، ثم نحسب المقاومة المكافئة للدائرة، أي بمعنى (RTh).

الآن نقوم بحساب المقاومة الداخلية للشبكة.

لقد حصلنا على قيمة (RTh = 5ohm)، من الدائرة المكافئة لـ (Thevenin)، بعد ذلك ننتقل إلى الخطوات التالية لمعرفة قيمة (VTh).

• الخطوة الثالثة: نرسم الدائرة كما في السابق مع الحفاظ على إزالة مقاومة الحمل من الطرف (A و B).
  

• الخطوة الرابعة: نبحث عن الحلقات الفردية، ثم نقوم بتطبيق (KVL) (قانون الجهد في Kirchhoff)، ثم نجد قيمة تيار الحلقة.
  

لقد حصلنا على حلقتين فرديتين في الدائرة، نحدد الحلقات بسهم في اتجاه عقارب الساعة على أنها اتجاه التيار المتدفق.

نبدأ الآن بتطبيق (KVL) في الحلقة الأولى كالآتي:

وكما فعلنا بالحلقة الأولى نعتبر بأن (I₁ > I₂)، ومن خلال المقاومة التي قيمتها 6 اوم فأن (I₁ – I₂).

من خلال تطبيق (KVL) في الحلقة الثانية، نحصل على:

باعتبار وصلنا الى الحلقة الثانية، نعتبر بأن (I2 > I1)، ومن خلال المقاومة التي قيمتها 6 اوم فأن (I2 – I1).

بحل المعادلتين نحصل على قيمة مفادها أن، (I1 = 1.041A) و (I2 = 1.25 A).

لذلك فإن الاتجاه الفعلي للتيارات موضح في الشكل أدناه.

• الخطوة الخامسة: نبدأ المسار من النقطة (A) إلى (B)، باختيار أي مسار للفروع، ثم نحسب إجمالي الجهد الذي واجهناه أثناء المسار، هذا الجهد هو (VTh)، افترض أن (VTh) متصل عبر طرفي (A و B)، من النقطة (A) نبدأ المسار على طول أي فرع للوصول إلى النقطة (B).
  

دعونا نبدأ الرحلة حسب المسار المحدد باللون الأحمر.

الآن من خلال تطبيق (KVL) ولمرة أخرى، يمكننا كتابة ذلك:

لذا فإن الجهد الكهربائي لـ (Thevenin’s)، هو 17.5 فولت.

يمكنك التحقق من قيمة (VTh)، باختيار مسار آخر في الدائرة من الطرف (A) إلى (B).

دعونا نختار مساراً آخر حسب الرسم أدناه.

الآن بتطبيق (KVL)، نحصل على:

نلاحظ بأنه لا يوحد تيار يمر من خلال المقاومة التي مقدارها 2 اوم، لأنها متصلة بالطرف (A).

• الخطوة السادسة: رسم الدائرة المكافئة لـ (Thevenin)، بقيمة حساب (RTh) و(VTh)، نقوم بتوصيل (RL) عبر طرف (AB)، نقوم مرة أخرى بتطبيق (KVL)، لمعرفة الحمل الحالي (IL) أو ضع مباشرة قيمة (VTh) و (RTh) و (RL) في الصيغة.
  

الآن نقوم بتوصيل (RL = 10) أوم عبر طرفي (A) و (B).

مرة أخرى ، نقوم بتطبيق (KVL) هنا ونحصل على: