ما هي الأسطوانة؟

اقرأ في هذا المقال


مفهوم الاسطوانة

الاسطوانة: هي عبارة عن مجسم ثلاثي الأبعاد (طول وعرض وارتفاع)، تتألف من قاعدتين دائريتين متقابلتين ومتطابقتين، وجانب واحد، يمكن القول أنها عبارة عن مستطيل وقاعدتين دائريتين.

yellow-7148802_640-300x169

خصائص الأسطوانة

  • تُعتبر الأسطوانة من المجسمات ثلاثية الأبعاد، تتكون من قاعدتين وشكلها يكون بشكل دائري وتكونان متطابقتين ومتقابلتين، وتكون تابعة لأحد أضلاع المستطيل نتيجة التفافه.
  • من أهم الخصائص للأسطوانة بأنّها تحتوي على قاعدة مسطحة، بالإضافة على أنها تمتلك جانب واحد، القاعدتين يكونا متطابقتين على شكل منحنى.
  • يوجد عدة أنواع للأسطوانة أشهرها المائلة والقائمة، وذلك حسب تعامد الارتفاع، يتم معرفة الأسطوانة القائمة من خلال ارتفاعها بشكل متعامد مع القائمة، أمّا الأسطوانة المائلة يتم معرفتها من خلال المنشور بالاعتماد على أوجه ذلك المنشور.
  • للأسطوانة استخدامات عديدة، حيث أنّها تستخدم في مضخات المياه، علم الآثار، أيضاً في المطابع ومصانع المنسوجات.

خصائص الاسطوانة باختصار:

  • قاعدة مسطحة: تكون قاعدة الأسطوانة مسطحة ودائرية الشكل.
  • جانب واحد: تمتلك الأسطوانة جانبًا واحدًا مستطيل الشكل.
  • قاعدتان متطابقتان: تكون القاعدتان متطابقتان ومتقابلتان.
  • أنواع الأسطوانة: هناك نوعان من الأسطوانات: الأسطوانة القائمة والأسطوانة المائلة.

كيفية حساب حجم الأسطوانة

لكيفية حساب حجم الأسطوانة بإمكاننا استخدام القانون الآتي وهو كالآتي: 

حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة

مساحة قاعدة الأسطوانة = (نصف القطر)2 × π

حجم الأسطوانة = (نصف القطر)2 × π × ارتفاع الأسطوانة


أي أنّه علينا تحديد مساحة القاعدة وبعد ذلك نقوم بضربها بارتفاع الاسطوانة.

ملاحظة: (π) هو ثابت عددي له قيمة تقريبية تساوي 3.14 أو 22/7.

كيفية حساب محيط قاعدة الأسطوانة

يستخدم مصطلح المحيط للأشكال ثنائية الأبعاد (طول وعرض)، أمّا الأسطوانة بما أنّها من الأشكال ثلاثية الأبعاد (طول وعرض وارتفاع)، فلا يمكننا إيجاد المحيط للأسطوانة، وتعويضاً عن ذلك يوجد لدينا مفهوم المساحة ومفهوم الحجم، المحيط يعتبر من ضمن الأشكال الهندسية التابعة للأسطوانة مثل الدائرة والمستطيل، فالأسطوانة عبارة عن مستطيل و قاعدتين دائريتين، يمكننا استخدام القوانين التالية لإيجاد المساحة:

المساحة الجانبية للأسطوانة= 2 × نق × π × ع، المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × نق × π (ع+نق). 

بحيث ( نق= نصف القطر/ ع= الارتفاع / π = 3.14)

والمحيط يرتبط بالأشكال الهندسية المكونة للأسطوانة وهي الدائرة و المستطيل:

محيط الدائرة= طول القطر × π، محيط المستطيل= 2 × (الطول + العرض)

لأنّ قاعدة الأسطوانة دائرية (على شكل دائرة) فيمكن حساب محيطها من خلال إيجاد محيط الدائرة الخاصة بها:

محيط الدائرة= 2× نصف القطر× π

محيط قاعدة الأسطوانة = 2 × نصف القطر × π

أمثلة على حساب حجم ومحيط الأسطوانة

(مثال 1): إذا كان نصف قطر الأسطوانة 5 سم وارتفاعها 10 سم، فما هو حجمها؟

الحل:

حجم الأسطوانة = (5 سم)2 × π × 10 سم = 250π سم3

(مثال 2): إذا كان نصف قطر قاعدة الأسطوانة 4 سم، فما هو محيطها؟

الحل:

محيط قاعدة الأسطوانة = 2 × 4 سم × π = 8π سم

تطبيقات الاسطوانة:

تستخدم الاسطوانات في العديد من التطبيقات العملية، مثل:

  • الأوعية: مثل علب الطعام والمشروبات.
  • الأدوات المنزلية: مثل الغلايات والخلاطات.
  • الآلات: مثل محركات السيارات والدراجات النارية.
  • البناء: مثل أعمدة الدعم والسلالم.
  • الطب: مثل حقن الأدوية والأجهزة الطبية.

ملاحظة:

هناك أنواع مختلفة من الاسطوانات، مثل:

  • الاسطوانة المستقيمة: هي الاسطوانة التي يكون محورها عموديًا على القاعدتين.
  • الاسطوانة المائلة: هي الاسطوانة التي يكون محورها مائلًا على القاعدتين.
  • الاسطوانة المجوفة: هي الاسطوانة التي تكون جوفاء من الداخل.
  • الاسطوانة الصلبة: هي الاسطوانة التي تكون صلبة من الداخل.

شارك المقالة: