في الفيزياء ميكانيكا لاغرانج هي مفهوم الميكانيكا الكلاسيكية تأسست على مبدأ الفعل الثابت المعروف أيضًا باسم مبدأ العمل الأقل، حيث تم تقديمه من قبل عالم الرياضيات والفلك الإيطالي الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج في عمله عام 1788.

 

استخدام ميكانيك لاغرانج

 

غالبًا ما يكون النهج الأكثر شيوعًا لوصف الحركة والديناميكيات من خلال قوانين نيوتن، ومع ذلك هناك نهج أكثر جوهرية يسمى ميكانيكا لاغرانج، إن ميكانيكا لاغرانج هي صياغة للميكانيكا الكلاسيكية التي تستند إلى مبدأ العمل الثابت، والتي تستخدم فيها الطاقات لوصف الحركة، ويتم الحصول على معادلات الحركة بعد ذلك بواسطة معادلة أويلر-لاغرانج، وهي شرط أن يكون الإجراء ثابتًا.

 

تعتمد ميكانيكا لاغرانج عمليا على مصطلحين رئيسيين كلاهما يصل إلى حد كبير إلى جميع مجالات الفيزياء بطريقة ما، الأول يسمى لاغرانج وهو نوع من الوظيفة التي تشرح حالة حركة الجسيم من خلال الطاقة الحركية والوضعية، إن الكمية المهمة الأخرى يطلق عليها الإجراء، والتي تستخدم لتعيين المسار عبر المكان والزمان.

 

الحدس وراء ميكانيكا لاغرانج

 

بإعادة التفكير في مفاهيم ماهية الحركة بالمعنى الأساسي عادةً ما يقال أن  الحركة هي نتيجة لقوى مختلفة وهو ما يمثل عمليًا قوانين نيوتن، ومع ذلك لا يوجد شيء مميز حول القوات، ومن المؤكد أنها بديهية وسهلة الفهم ولكن بعد كل شيء فهي مجرد نموذج رياضي واحد ممكن لوصف الحركة والديناميكيات.

 

على الرغم من ذلك فإن الحركة هي في الأساس وصف للتغييرات، إذا كانت هناك قوة محسوسة تؤثر على أي كائن فسيتغير موضعه وهذه هي الطريقة التي تقاس بها السرعة والتسارع، وفي النهاية تعتبر الديناميكيات والحركة عمليات تحسين، حيث عندما تتدحرج الكرة إلى أسفل التل فإن ارتفاعها (موضعها) سينخفض ​​بطريقة ما لكن سرعتها من ناحية أخرى ستزداد كلما دحرجت.

 

هناك نوعان فقط من الكميات من أجل وصف حركة أي جسم بشكل كامل، وهي موقعه وسرعته في أي نقطة معينة، وبمجرد أن نعرف مكان وجود الجسم واتجاهه ومقدار سرعته يمكن التنبؤ تمامًا بمكانه في اللحظة التالية، في الواقع إن الطاقة الحركية والوضعية لجسم ما هي كل ما تحتاج إلى معرفته للتنبؤ بشكل كامل بالمكان الذي سيتحرك فيه بعد ذلك دون مراعاة الاحتكاك في الوقت الحالي.

 

فيما يخص ميكانيك لاغرانج

 

  • ما هو استخدام ميكانيكا لاغرانج: هناك طريقة بديلة تُعرف باسم ميكانيكا لاغرانج والتي تمكن من إيجاد معادلات الحركة عندما تكون الطريقة النيوتونية صعبة، وفي ميكانيكا لاغرانج يبدأ الباحثون برسم مخطط كبير وواضح للنظام باستخدام المسطرة والبوصلة.

 

  • هل ميكانيكا لاغرانج أفضل من ميكانيكا نيوتن: خلاصة القول هي أن ميكانيكا لاغرانج أكثر فائدة مقارنة بميكانيكا نيوتن في اشتقاق قوانين الحفظ وإيجاد الكميات المحفوظة في الأنظمة الفيزيائية المختلفة والتي يمكن القيام بها من خلال تطبيق نظرية نويثر.

 

  • ما هو لاغرانج في الفيزياء: دالة لاغرانج وتسمى أيضًا لاغرانج وهي الكمية التي تميز حالة النظام المادي في الميكانيكا، تعتبر وظيفة لاغرانج هي فقط الطاقة الحركية مطروحًا منها الطاقة الكامنة (طاقة الموقع).

 

  • ما هو لاغرانج في الميكانيكا الكلاسيكية: يتم تعريف لاغرانج L على أنها L = T – V ، حيث T هي الطاقة الحركية و V الطاقة الكامنة للنظام المعني، وبشكل عام تعتمد الطاقة الكامنة لنظام ما على إحداثيات جميع جسيماتها، حيث يمكن كتابة هذا كـ V = V (x 1، y 1، z 1، x 2، y 2، z 2،.).

 

  • لماذا يستخدم لاجرانجيان في الفيزياء: يعطي لاغرانج طريقة للحصول على نفس المعلومات التي يتم الحصول عليها من قوانين نيوتن مثل التسارع وما إلى ذلك ولكن باستخدام الطاقة كنقطة انطلاق، تعتبر طريقة لاغرانج مفيدة حقًا عندما ننظر إلى الحركة بأبعاد متعددة أو عندما نصف أنظمة معقدة.

 

  • لماذا لاغرانج مهم: قدم مساهمات كبيرة في تطوير الفيزياء والميكانيكا السماوية وحساب التفاضل والتكامل والجبر ونظرية الأعداد ونظرية المجموعة، وكان إلى حد كبير من العصاميين ولم يحصل على شهادة جامعية مفتونًا بالحدود القصوى والدنيا للوظائف، وكان لاغرانج هو المؤسس الأساسي لحساب التباينات.

 

  • ما هو الفرق بين لاجرانجيان وهاملتونيان: الفرق الأساسي بين ميكانيكا لاغرانج وهاملتونيان هو أن ميكانيكا لاغرانج تشرح الفرق بين الطاقات الحركية والطاقات الكامنة بينما توضح ميكانيكا هاملتون الطاقات الحركية والطاقات الكامنة معا.

 

يتم استخدام اللاجرانجيين والهاميلتونيين من قبل المهندسين على وجه الدقة يستخدمه بعض أنواع المهندسين مثل مهندسي الطيران والديناميكا الهوائية وما إلى ذلك.