الأعداد الصحيحة

مفهوم الأعداد الصحيحة:

هي الأعداد التي لا تحتوي على أجزاء كسرية، وهي ذاته الأعداد التي لا توجد فيها خانات يمين الفاصلة العشرية، وقد تكون الأعداد الصحيحة عدد موجباً، أو سالباً، أو صفراً.
تُعتبر الأعداد الصحيحة مجموعة من المجموعات الجزئية الي تقع تحت مظلة مجموعة الأعداد الحقيقية، كما أنها تشتمل على كل من: الأعداد الطبيعية والكاملة والكسرية والنسبية وغير النسبية.

كيف يتم تمثيل الأعداد الصحيحة على خط الأعداد؟

خط الأعداد يعد من الطرق التي يمكن من خلاله تمثيل الأعداد، وذلك عبر ترتيبها على خط أفقي طويل يمتدّ إلى المالانهاية من الطرفين؛ اليمين واليسار، حيثُ تتوزع عليه تلك الأعداد حسب الخصائص والسمات الآتية:

• يسمى العدد الصحيح الأكبر من الصفر، والذي يقع على يمينه، بالعدد الصحيح الموجب، ويحمل الرمز (+).
  
• يسمى العدد الصحيح الأصغر من الصفر، والذي يقع على يساره، بالعدد الصحيح السالب، ويحمل الرمز (-).
  
• يُعد الصفر عدداً صحيحاً متعادلاً، فهو ليس موجباً ولا سالباً.
  
• إشارة الأعداد الصحيحة يجب أن تكون إما موجبة أو سالبة، إلّا الصفر، فلا إشارة له.
  
• إن العددين الصحيحين يُعتبران معاكسين لبعضهما البعض في حال كانت المسافة التي بينهما تفصل كلاً منهما عن الصفر متساوية، بحيث أحدهما يقع على يسار الصفر، والآخر يكون على يمينه، بعض الأمثلة على العددين الصحيحين المتعاكسين: (-4،+4) ، (-7،+7).
  
• يُعد الصفر وسط هذا الخط، حيث أن الأعداد الأكبر تقع منه على يمينه، والأصغر منه على يساره.
  

العمليات الأساسية الحسابية على الأعداد الصحيحة:

يتميز العدد الصحيح بأن ناتج جمع أو طرح أو ضرب عددين صحيحين ببعضهما البعض، يجب في تلك الحال أن يكون عدداً صحيحاً بالضرورة؛ فمثلاً: 3+2= 5، 5-2 = 3، 3×4 =12، تُعتر جميع الأعداد السابقة هي أعداد صحيحة.
أما بالنسبة للقسمة: فإن ناتج قسمة عددين صحيحين لا يجب أن يكونا عدداً صحيحاً؛ فمثلاً 2/8 = 1/4، وهو بذلك عدد غير صحيح، بشكل عام جميع الخصائص المعروفة تنطبق على عملية ضرب وجمع الأعداد الصحيحة؛ مثل الخاصية التجميعية، والتبديلية، والتوزيع، وغيرها.

أبرز العمليات الرياضية التي يمكن أن يتم تطبيقها على الأعداد الصحيحة:عملية الجمع:

عندما نقوم بجمع عددين موجبين تكون النتيجة موجبة، وعندما نقوم بجمع عددين سالبين تكون محصلتهم سالبة، أما عندما نقوم بجمع عدد موجب إلى عدد سالب تكون النتيجة إشارتها نفس إشارة العدد الأكبر، وتتم تلك العملية بطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر، ثم نقوم بوضع إشارة الأكبر.

عملية الطرح:

إن من أهم ما يميز عملية الطرح هو الحاجة إلى ظهور تغيير إشارة المطروح في بعض الأحيان، وذلك يتم عندما يكون سالباً؛ حيث ينتج عند اجتماع الإشارتين السالبتين المتتاليتين تحوّل في هاتين الإشارتين إلى الإشارة الموجبة، ثم تتم العملية بشكل مماثل للقواعد التي تتماشى عليها عملية الجمع؛ فمثلاً لو أردنا طرح (-5) من (15) فإنّ العدد (-5) يصبح (10) وبالتالي تصبح المسألة: 15 – (-5) = 15 + 5 = 20، ولو أردنا طرح (6) من (16) فإن المسألة تتم دون الحاجة إلى تغيير الإشارات كما يلي: 16 – 6 =10.

عمليتا الضرب والقسمة:

عندما نقوم بإجراء عمليتي الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة، يجب أن يتم الأخذ بعين الاعتبار إشارة الناتج عن العملية، وهناك قاعدة أساسية يجب اتباعها في تحديد الإشارة، والمتمثلة في أنّه: إذا تماثلت إشارة الأعداد المقسومة أو المضروبة، فإنّ النتيجة تكون موجبة، وإذا كانت إشارات الأعداد مختلفة (سالب مع موجب) فإن الإشارة سوف تكون سالبة.