الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي ثابت

تم التعرف على تفاعل المجالات الكهربائية والمغناطيسية، وكذلك حركة الجسيمات المشحونة في وجود المجالين الكهربائي والمغناطيسي. لقد استنتج أيضًا علاقة القوة المؤثرة على الجسيم المشحون، والتي تُعطى بواسطة قوة لورنتز في هذه الحالة هي التي تؤثر على حركة الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي.

الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي ثابت

عندما تؤثر القوة على الجسيم، يُقال إنها تنتج الشغل إذا تم توجيه أحد مكونات القوة في اتجاه حركة الجسيم، وتعمل القوة المغناطيسية بشكل عمودي على حركة الجسيم في الحالة التي لا تزال قيد المناقشة، خاصة عندما يكون هناك جسيم مشحون يحمل شحنة q يسافر في مجال مغناطيسي منتظم بحجم ب.

في هذه الحالة ندعي أن القوة المغناطيسية لا تعمل على الجسيم، وبالتالي لا يمكن رؤية أي تغيير في سرعة الجسيم. عندما تكون سرعة الجسيم v عموديًا على اتجاه المجال المغناطيسي، يمكن كتابة: F = q (v × B).

تم توجيه القوة المغناطيسية نحو مركز الحركة الدائرية التي يمر بها الجسم، حيث تعمل كقوة جذب مركزي؛ وهكذا إذا كانت v و ​​B متعامدين مع بعضهما البعض، فإن الجسيم يصف كدائرة، وفي حالات أخرى، عندما يكون أحد مكونات السرعة موجودًا على طول اتجاه المجال المغناطيسي B، فإن حجمه يظل دون تغيير طوال الحركة، حيث لا يوجد تأثير للمجال المغناطيسي عليه.

أيضًا، الحركة الناتجة عن المكون العمودي للسرعة دائرية بطبيعتها، فالحركة الناتجة عن المكونين هي حركة حلزونية، ونظرًا لأن نصف قطر المسار الدائري للجسيم هو r، يمكن إعطاء قوة الجاذبية المركزية التي تعمل بشكل عمودي تجاه المركز على النحو التالي:

أيضًا، تعمل  القوة المغناطيسية بشكل عمودي على كل من السرعة والمجال المغناطيسي ويمكن إعطاء المقدار على النحو التالي:

معادلة الاثنين، يصبح:

أو

هنا، يعطي r نصف قطر الدائرة التي وصفها الجسيم. أيضًا، فإذا  كتب التردد الزاوي للجسيم كـ ω، فيمكن كتابته:

لذا،فإن

هنا، v هو تردد دوران الجسيم، ويمكن إعطاء وقت ثورة واحدة

تُعطى المسافة التي يتحرك من خلالها الجسيم على طول اتجاه المجال المغناطيسي في دورة واحدة من خلال خطوة الجسيم.

حيث v _p هي السرعة الموازية للمجال المغناطيسي.

حركة دائرية لجسيم مشحون في مجال مغناطيسي

عندما يتحرك جسيم مشحون عبر مجال مغناطيسي، فإنه يواجه قوة، فإذا كان هذا المجال منتظمًا عبر حركة الجسيم المشحون فإن المسار الذي يسلكه الجسيم هو دائري، عندما يدخل جسيم مشحون إلى مجال مغناطيسي.

وأبسط مثال هو عندما يتحرك جسيم مشحون بشكل عمودي على زي موحد، وإذا كان المجال في فراغ، فإن المجال المغناطيسي هو العامل الحاسم للحركة، وسوف ينتقل جسيم مشحون في مجال مغناطيسي مسارًا منحنيًا لأن القوة المغناطيسية متعامدة مع اتجاه الحركة.

يتبع مسار الانحناء هذا الجسيم حتى يشكل دائرة كاملة؛ إن القوة المغناطيسية دائمًا ما تكون متعامدة مع السرعة، وبالتالي فهي لا تعمل على الجسيم المشحون، ونتيجة لذلك تظل الطاقة الحركية للجسيم وسرعته ثابتة، فالسرعة لا تتأثر، لكن الاتجاه يتغير.

لماذا تخلق الشحنات المتحركة مجالًا مغناطيسيًا

إن المجالات المغناطيسية تنشأ دائمًا عن طريق الشحنات المتحركة، لكن لم يكن واضحًا لماذا يؤدي تحريك الجسيمات المشحونة إلى إنشاء مجال مغناطيسي على وجه التحديد؛ يؤدي تحريك الجسيمات المشحونة إلى إنشاء مجال مغناطيسي، لأن هناك حركة نسبية بين الشحنة والشخص الذي يراقب الشحنة، وبسبب هذه الحركة النسبية، يبدو أن الجسيم المشحون يخلق حقلاً مغناطيسيًا حوله، وهو ما تفسره النسبية الخاصة وموتر المجال الكهرومغناطيسي.

هل الشحنة المتحركة تنتج المجال الكهربائي والمغناطيسي

غالبًا ما يقال أنه إذا تم شحن الجسيم، فإنه ينتج مجالًا كهربائيًا والشحنة المتحركة تنتج مجالًا مغناطيسيًا، ولكن لا بد من معرفة بعد ذلك إذا كان الجسيم المشحون المتحرك ينتج كلا من المجال الكهربائي والمغناطيسي.

ينتج الجسيم المشحون المتحرك حقلاً كهربائيًا ومغناطيسيًا، وهذا لأن الجسيم المشحون سينتج دائمًا مجالًا كهربائيًا، لكن إذا كان الجسيم يتحرك أيضًا، فسوف ينتج مجالًا مغناطيسيًا بالإضافة إلى مجاله الكهربائي، ورياضياً المجال الكهربائي الناتج عن شحنة متحركة هو بالضبط نفس المجال بواسطة شحنة ثابتة (على الأقل للسرعات البطيئة بشكل معقول وبدون تسارع).

بمعنى آخر ، يعتمد المجال الكهربائي عند نقطة ما فقط على المربع العكسي للمسافة (r) إلى الشحنة:

ومع ذلك، بالإضافة إلى المجال الكهربائي، يتم أيضًا إنتاج مجال مغناطيسي إذا كانت الشحنة تتحرك، ويعتمد هذا المجال المغناطيسي أيضًا على المربع العكسي للمسافة (r) إلى الشحنة وكذلك على سرعة الشحنة (v):

إن هذا المجال المغناطيسي (بسبب حاصل الضرب المتقاطع) دائمًا ما يكون عموديًا على كل من الاتجاه الكهربائي، فلا ينتج المجال المغناطيسي إلا إذا كانت الشحنة تتحرك.

كيف تفسر النسبية الخاصة المجال المغناطيسي لشحنة متحركة

وفقًا للنسبية الخاصة، قد يظهر مجال كهربائي في إطار مرجعي واحد كمجال مغناطيسي في إطار مرجعي آخر.

تحويلات لورنتز

إن تحويلات لورنتز صحيحة ماديًا إذا تم حساب القوة المغناطيسية وتحويلات غاليليو صحيحة تقريبًا للسرعات البطيئة، ويأتي السبب في ذلك حقًا من الدليل التجريبي على أن سرعة الضوء ثابتة دائمًا، حيث أن تحولات لورنتز تضمن ذلك.

الشيء المهم في تحويلات لورنتز هو أن إحداثيات الزمان والمكان تختلط معًا، مما ينتج عنه جميع أنواع الظواهر النسبية مثل تمدد الوقت وتقلص الطول، ومع ذلك فإن السبب الأعمق وراء ذلك هو أنه ليس فقط يختلط المكان والزمان معًا في تحويلات لورنتز، بل إن الكميات الفيزيائية الأخرى مثل الطاقة والزخم تفعل ذلك أيضًا.

واتضح أن هذا التأثير بالضبط هو الذي يفسر أيضًا سبب ظهور الحقول المغناطيسية فقط للشحنات المتحركة، وعلاوة على ذلك، نظرًا لأن الزمان والمكان يمكن أن “يختلطا” معًا في النسبية الخاصة، فمن الملائم عدم وصفهما كأشياء منفصلة، ولكن ببساطة بوصفهما مظاهر (مكونات) مختلفة لشيء واحد وهو الزمكان.

يتبين أن مفهومًا مشابهًا ينطبق أيضًا على المجالات الكهربائية والمغناطيسية، نظرًا لأنه يمكنهما “المزج” معًا في ظل تحولات لورنتز، فمن الأفضل التفكير في المجالين الكهربائي والمغناطيسي على أنهما مجرد مكونات مختلفة لنفس الشيء؛ إن المجال الكهرومغناطيسي الموصوف  يسمى بمجال موتر.

هل ينتج المجال المغناطيسي بواسطة شحنة متحركة سببها النسبية

إذا كان المجال الكهربي، وفقًا للنسبية الخاصة يمكن أن يشبه مجالًا مغناطيسيًا لمراقب آخر، فقد يكون تساؤل حول إذا كانت المغناطيسية نفسها ناتجة بالفعل عن النسبية، باختصار المغناطيسية لا تنتج عن النسبية، حيث أن المغناطيسية هي ظاهرة موجودة بغض النظر عن النسبية، ومع ذلك وفقًا للنسبية الخاصة قد يختلف مراقبون مختلفون حول ما إذا كانت ظاهرة كهرومغناطيسية معينة ناتجة عن المغناطيسية أو الكهرباء.

وفي نهاية ذلك فإنه يجب التفكير في كلا المجالين الكهربائي والمغناطيسي على أنهما أجزاء من مجال أساسي واحد، وهو المجال الكهرومغناطيسي، واعتمادًا على من يراقب هذا المجال، فقد يبدو أكثر كهربائية أو أكثر مغناطيسي.