القسمة: تعرف في الرياضيات أنها عملية تقسيم كمية معينة إلى أجزاء متساوية على سبيل المثال، يمكننا تقسيم مجموعة من (20) عضوًا إلى (4) مجموعات من (5) أعضاء لكل منها، أو تقسيمها إلى (5) مجموعات من (4) أعضاء لكل مجموعة، وهكذا.
الخاصية التوزيعية
هي العملية التي يتم إجراؤها على الأعداد الموجودة بين قوسين، بحيث يمكن توزيعها لكل عدد خارج القوس، إذ تعتبر الخاصية التوزيعية واحدة من أكثر الخصائص استخدامًا في الرياضيات، إذ يمكننا قسمة أعداد أكبر باستخدام خاصية التوزيع عن طريق تقسيم هذه الأعداد إلى عوامل أصغر لتسهيل عملية القسمة.
خطوات استخدام الخاصية التوزيعية في عملية القسمة
- نقوم بتقسيم أو توزيع البسط إلى أعداد أصغر لتسهيل حل مسائل القسمة، إذ نقوم بتقسيم العدد الأكبر إلى عوامل أصغر باستخدام عملية الجمع داخل الأقواس فإذا كان ( A ÷ C )، وكان العدد ( C ) يساوي مجموع العددين داخل الأقواس ( B + D )، إذ لا تنطبق خاصية التوزيع على القسمة بنفس المعنى كما هو الحال مع عملية الضرب، ولكن يمكن استخدام فكرة التوزيع أو “التفكك” في القسمة.
- ثم نقوم بتقسيم عملية القسمة على كل حد داخل الأقواس، على الصيغة التالية:
A ÷ ( B + D ) = ( A ÷ B ) + ( A ÷ D )
مثال ( 1 ): أوجد ناتج 6 ÷ 84.
الحل: يمكننا كتابة العدد ( 84 ) بالشكل ( 60 +24 ) بالتالي، (60 + 24) ÷ 6، نقوم الآن بتوزيع عملية القسمة على كل عامل في القوس الذي نحصل عليه.
( 60 ÷ 6 ) + ( 24 ÷ 6 ) = 10 + 4
= 14
مثال ( 2 ): أوجد ناتج 5 ÷ 125.
الحل: نقوم بتبسيط البسط بتقسيمه إلى عوامل أصغر، كالتالي:
125 = 50 + 50 + 25
إذاً فإن عملية القسمة الواحد أصبحت ثلاث عمليات قسمة، كالتالي:
125 / 5 = ( 50 / 5 ) + ( 50 / 5 ) + ( 25 / 5)
= 10 + 10 + 5
= 25
مثال ( 3 ): تم شراء تسع وجبات غداء مغلفة لأعضاء نادي رياضي، بسعر ( 108 ) ديناراً، باستخدام خاصية التوزيع، كم يجب أن يسدد كل عضو في النادي ثمن وجبة الغداء؟
الحل: نقوم بتقسيم البسط ( 72 ) الى العددين ( 36 + 36 + 36 ).
36 ÷ 9 = 4
ولكننا قمنا بتقسيم البسط الى العدد ( 36 ) مضروباً ب ( 3 ).
فيكون ناتج عملية القسمة = 4 × 3 = 12
