معادلة شرودنجر تعطي نفس الطاقات لذرة الهيدروجين مثل نموذج بور؛ فقط عند التفكير في العديد من أنظمة الإلكترون؛ تظهر التأثيرات الجديدة وأهمها تلك الناتجة عن مبدأ الاستبعاد الذي يعد أساسيًا لفهم بناء الجدول الدوري.
الهيليوم في ميكانيكا الكم
- ذرة الهليوم هي أبسط مثال على مشكلة الأجسام الثلاثة، والتي لا يمكن حلها بالضبط في الميكانيكا الكلاسيكية أو ميكانيكا الكم يقدم العنصر الثاني في الجدول الدوري مثالنا الأول لمشكلة ميكانيكا الكم التي لا يمكن حلها بالضبط.
- ومع ذلك، يمكن أن تعطي طرق التقريب المطبقة على الهيليوم حلولًا دقيقة في توافق تام مع النتائج التجريبية، بهذا المعنى يمكن استنتاج أن ميكانيكا الكم صحيحة بالنسبة للذرات الأكثر تعقيدًا من الهيدروجين، على النقيض من ذلك فشلت نظرية بور فشلاً ذريعاً في محاولات تطبيقها خارج ذرة الهيدروجين.
تعامل معادلة شرودنغر مع ذرة الهيليوم
تحتوي معادلة شرود نغر للهيليوم ثنائي الإلكترون على طاقة كولوم الإلكترونية، لذلك ليس لديها محلول الهيليوم؛ جميع الذرات الأخرى متعددة الإلكترونات بما في ذلك أيون جزيء الهيليوم لها محلول دقيق لذلك هل تتعامل ميكانيكا الكم مع ذرات متعددة الإلكترونات.
والمثير للدهشة أنهم اختاروا فقط وظيفة التجربة الاصطناعية كحل وهمي؛ اختيار حل افتراضي مناسب من بين الخيارات النهائية يعني أن معادلة شرودنغر ليس لديها القدرة على التنبؤ بذرات متعددة الإلكترونات؛ ومن المستحيل تجربة أنواع لا حصر لها من الدوال الموجية التجريبية وإيجاد الدالة التي تعطي أقل طاقة فيها.
إن الطاقات الحركية مع كولوم هو إجمالي الطاقة الثابتة؛ لذلك يجب الحفاظ دائمًا على إجمالي الطاقة، إن مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة لـ الكولوم هي قيمة ثابتة؛ أيضًا في معادلة شرودنغر لميكانيكا الكم، يجب حفظ هذه الطاقة الكلية في جميع الذرات.
ذرة الهيدروجين بواسطة معادلة شرود نغر
يمكن حل الهيدروجين أحادي الإلكترون فقط، حيث أن الهيدروجين هو الذرة الوحيدة التي لديها حل معادلة شرودنغر، من المعروف أن الهيدروجين أحادي الإلكترون هو الذرة الوحيدة التي تستطيع معادلة شرود نغر حلها؛ لا توجد ذرات أخرى مثل الهيليوم لها حلولها في ميكانيكا الكم بسبب مصطلح كولوم بين الكتروني.
وجود الحل يعني أنه يمكننا إيجاد إجمالي الطاقة الثابتة E التي تحافظ على مجموع الطاقة الحركية وطاقة كولوم في جميع مواضع الإلكترون؛ يتم تطبيق قانون الحفاظ على الطاقة هذا فقط على ذرة الهيدروجين أحادية الإلكترون القابلة للحل في ميكانيكا الكم.
تنتهك جميع الذرات الأخرى غير القابلة للحل هذا القانون الأساسي للحفاظ على الطاقة، لذا فإن نموذجها الفيزيائي لا يمثل الذرات الواقعية، وتصف معادلة شرودنغر للهيدروجين الطاقة الحركية للإلكترون باستخدام علاقة موجة دي برولي؛ تحت إجمالي الطاقة المحفوظة.
يمكن فقط حل ذرة الهيدروجين بواسطة معادلة شرودنجر، مما يعني أن الهيدروجين له دالة موجية دقيقة وطاقة حالة أرضية ثابتة، أينما يوجد الإلكترون داخل الهيدروجين، فإنه يعطي نفس إجمالي الطاقة الحركية و طاقات كولوم بسبب قانون الحفاظ على الطاقة.
موجة دي برولي وذرة الهيليوم
دالة الموجية هي عدد صحيح من مرات الطول الموجي لـ دي برولي؛ إنها قصة شهيرة مفادها أن المدارات الكمومية القديمة أصبحت عددًا صحيحًا من الأزمنة في الطول الموجي لـ برولي ترضي وظيفة موجة الهيدروجين لشرودنغر أيضًا، وهذا المضاعف المتكامل لطول موجة دي برولي، على الرغم من أنهم لا يعترفون بذلك علانية.
بدون حالة حدود دي برولي هذه، يمكن أن تصبح طاقة الحالة الأرضية للهيدروجين أقل من القيمة التجريبية، بشكل غير محدود؛ النقطة هي أن حالة دي برولي يساوي عدد صحيح من الطول الموجي صالحة فقط عندما يمكن حل معادلة شرود نغر تمامًا، كما هو الحال في ذرة الهيدروجين.
لذلك في جميع الذرات الأخرى غير القابلة للحل لا يعصي شرودنغر فقط الحفاظ على الطاقة، ولكن أيضًا حالة دي برولي وهذا هو سبب عدم جدواها.
الهيليوم في ميكانيكا الكم لا يوجد له حل؛ لأن الهيليوم ينتهك قانون الحفاظ على الطاقة؛ ليس لدى معادلة شرودنغر القدرة على إيجاد طاقة ثابتة، ولوصف السلوك الذري الواقعي، علينا إيجاد حالات الإلكترونات الدقيقة التي تخضع لقانون حفظ الطاقة الكلي، لكن ميكانيكا الكم لا يمكنها حل الذرات متعددة الإلكترونات، مما يعني أنه لا يمكن العثور على طاقة حالة أرضية ثابتة.
طالما أن العلماء اعتمدوا على معادلة شرودنغر، فإن ذراتها متعددة الإلكترونات لا تلتزم بالحفاظ الكامل على الطاقة، والذي لا يصف الظواهر الحقيقية.
الفرق بين الهيليوم والهيدروجين
فقط ذرة الهيدروجين القابلة للذوبان هي التي تحفظ الطاقة الكلية؛ يمكن أن تجد ذرة الهيدروجين القابلة للذوبان دالة الموجة وإجمالي الطاقة E، وهو أمر شائع في أي مواقع للإلكترون، لذا فإن مجموع الطاقات الحركية وإمكانات كولوم في إلكترون الهيدروجين دائمًا ما تصبح ثابتة بسبب الحفاظ على الطاقة.
من المستحيل حل معادلة شرودنجر للإلكترونات المنحلة مثل الهيليوم، وهذا يعني أنه لا يوجد طاقة مشتركة ثابتة في الهيليوم، وحتى إذا كنت تستخدم أي دالة موجية تقريبية وهمية للهيليوم، فإنها لا تلتزم بالحفاظ الكامل على الطاقة في ظل إجمالي الطاقة المشتركة، لذلك لا معنى لها.
الدالة الموجية وذرة الهيليوم
لا يمكن حل الذرات متعددة الإلكترونات مثل الهيليوم بسبب تفاعلها بين الإلكترونية، حيث إن العلماء يختارون فقط وظيفة تجريبية وهمية من بين الخيارات اللانهائية، وذلك بوضع معادلة شرودنغر بين وظائف الهيليوم التجريبية المختارة، حيث يقومون بدمجها في كل الفضاء بدلا من حلها.
تتبنى ميكانيكا الكم الحالية هذه الطاقة الإجمالية الوهمية كطاقة هيليوم تقريبية، لكنها تشتمل على عيوب خطيرة لأن الوظيفة الحلزونية المختارة ليست حلاً للطاقات الحركية وللكولوم، التي تتعارض مع الحفاظ الكامل على الطاقة، لذا فإن النماذج الذرية غير واقعية.
ذرة الهيدروجين ومبدأ الاستبعاد
يمكن تفسير الدوال الموجية الأبسط لذرة الهيليوم على أنها تم تحديدها على أنها تمثل إلكترونين في مدارات تشبه الهيدروجين، مبدأ الاستبعاد ينص على أنه لا يمكن لأي إلكترونين في الذرة أن يكون لهما نفس المجموعة المكونة من أربعة أرقام كمية، يتطلب أن يكون للإلكترونين من فئة 1 ثانية دوران مختلف أحدهما يدور لأعلى والآخر يدور لأسفل؛ يُطلق على منتج المدار مع وظيفة الدوران اسم العمود الفقري.
إن وظيفة الدوران تربط كل إلكترون بالتساوي مع كل مدار، وهو ما يتوافق مع عدم إمكانية تتميز الجسيمات المتطابقة في ميكانيكا الكم؛ تعد خاصية عدم التناسق هذه طريقة أنيقة للتعبير عن مبدأ الاستبعاد؛ بالنسبة إلى تكوين الهيليوم، فإن الوظيفتين المداريتين متماثلتين ويمكن كتابة دالة الموجة الكلية بما في ذلك الدوران.
بالنسبة للأنظمة ذات الإلكترونين ولكن ليس لثلاثة إلكترونات أو أكثر، يمكن تحليل الدالة الموجية إلى دالة مدارية مضروبة في وظيفة الدوران؛ يمثل دوران الإلكترونين في اتجاهين متعاكسين مع زحم زاوي إجمالي للسبين يبلغ صفر، حيث إن الرقمان المنفصلان هما الرقمان الكميان، ومن أجل الدوران الكلي للإلكترون.
إن المثير للدهشة أن ميكانيكا الكم تتطلب أن يكون للمدارات زخمًا زاويًا صفريا، حيث أنه غالبًا ما تصطدم الإلكترونات بالنواة، علاوة على ذلك تحتاج ميكانيكا الكم إلى دوران غير منطقي، والذي يجب أن يتجاوز سرعة الضوء بكثير لتوليد مغناطيسية تجريبية.
