العلومالرياضيات

خصائص عملية الضرب

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ١٠:٣٩:٠٠ ، ٢٣ ديسمبر ٢٠٢١ - مشاهدات : ٥٩١

اقرأ في هذا المقال

عملية الضرب: هي إحدى العمليات الحسابية الأربعة و الضرب عكس عملية القسمة، وهي عبارة عن عملية جمع متكرر للعدد نفسه. مثال: \large 4\times 5=4+4+4+4+4 وهنا في عملية الضرب جمع العدد 4 بشكل متكرر بمقدار 5 مرات .

خصائص عملية الضرب

تتميز عملية الضرب بعدة خصائص تمكننا من إجراء عملية الضرب بشكل أسهل، وهذه الخصائص هي:

  • الخاصية التبديلية.
  • الخاصية التجميعية.
  • خاصية التوزيع.
  • خاصية العنصر المحايد لعملية الضرب.
  • خاصية الضرب في الصفر.

الخاصية التبديلية

خاصية من خصائص الضرب تعني أن ترتيب الأعداد المضروبة لا يغير الناتج، أي أن \large a\times b=b\times a.

مثال: \large 3\times 4=4\times 3=12 يظهر لنا في المثال التالي إنه عند تغيير ضرب الأعداد أو العوامل يبقى الناتج نفسه. أي أن \large 3\times 4 هي عبارة عن جمع متكرر للعدد 3 بمقدار أربع مرات ويكون \large 3\times 4=3+3+3+3=12 ، \large 4\times 3 هي عبارة عن جمع متكرر للعدد 4 بمقدار 3 مرات ويكون \large 4\times 3=4+4+4=12 . إذن، نستنتج من هنا أن عملية الضرب عملية تبديلية.

الخاصية التجميعية

ثاني خصائص عملية الضرب وهي عبارة عن ضرب أي عددين أولاً  وبعد ذلك ضرب الناتج بالعدد الأخير لأن حاصل الضرب لا يتغير ويبقى نفسه ، أي أن \large \left ( a\times b ight )\times c=a\times \left ( b\times c ight ) .

مثال: \large \left ( 5\times 3 ight )\times 2=15\times 2=30 ، \large 5\times \left ( 3\times 2 ight )=5\times 6=30            أي أن \large \left ( 5\times 3 ight )\times 2=5\times \left ( 3\times 2 ight )=30 إذن، نستنتج من خلال المثال أن الضرب خاصية تجميعية.

خاصية التوزيع

خاصية من خصائص الضرب، وتعتبر أهم خاصية لأنها تجمع بين الضرب والجمع، وهي عبارة عن ضرب عدد في مجموع عددين. أي أن \large a\times \left ( b+c ight )=(a\times b)+(a\times c).

مثال: \large 3\times \left ( 5+8 ight )=\left ( 3\times 5 ight )+(3\times 8)=15+24=39

خاصية العنصر المحايد لعملية الضرب

إحدى خصائص عملية الضرب، وهي عبارة عن ضرب أي عدد في 1، يكون الناتج العدد نفسه. أي أن  \large a\times 1=a .

مثال: \large 5\times 1=5 ، \large 7\times 1=7 ، \large 8\times 1=8

خاصية الضرب في الصفر

خاصية من خصائص الضرب، تعني عند ضرب أي عدد في صفر، يكون الناتج صفراً. أي أن \large a\times 0=0

مثال: عند ضرب العدد 6 في صفر يكون الناتج صفر، أي أن \large 6\times 0=0، وعند ضرب العدد 17 في صفر يكون الناتج صفر، أي أن \large 17\times 0=0 .

مثال: حدد الخاصية التي تمثل كل جملة من جمل الضرب الآتية:

  • \large \left ( 2\times 5 ight )\times 8=2\times (5\times 8): الخاصية التجميعية.
  • \large 9\times 1=9: خاصية العنصر المحايد لعملية الضرب.
  • \large 3\times (8+9)=(3\times 8)+(3\times 9): خاصية توزيع الضرب على الجمع.
  • \large 6\times 3=3\times 6: الخاصية التبديلية.
  • \large 4\times 0=0: خاصية الضرب في الصفر.

مثال: عند وضع 5 أطباق في كل منها ملعقة، وكتابة جملة الضرب التي تمثل عدد الملاعق جميعها، ثم نفرغ الأطباق من الملاعق وكتابة جملة الضرب التي تمثل عدد الملاعق، عبر عن المسألة عن طريق استخدام خصائص الضرب.

الحل: 5 أطباق في كل منها ملعقة : \large 5\times 1=5 ، هنا عدد الملاعق في الأطباق جميعها هي 5.

نفرغ الأطباق من الملاعق وكتابة جملة الضرب التي تمثل عدد الملاعق: \large 5\times 0=0 ، هنا عدد الملاعق في الأطباق جميعها هي 0.

المصدر: كتاب "نظرية الببغاء" للمؤلف "دنيس جيدج" كتاب "الرياضيات للفضوليين" للمؤلف "بيتر إم هيجنز"كتاب "الرياضيات للمليون" للمؤلف "لانسوت هوجين"كتاب "عجائب الحساب العقلي" للمؤلف "براديب كومار"

شارك المقالة:

وسوم: الخاصية التبديليةالخاصية التجميعيةالخاصية الضفريةخاصية التوزيعخاصية العنصر المحايد للضربخصائص عملية الضرب

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً