فضاء دي سيتر المضاد في فيزياء الكم

الزمكان دي سيتر هو أقصى تماثل للزمكان من الانحناء الموجب الثابت، حيث إنه حل معادلات آينشتاين الفراغية بثابت كوني موجب، وهو ذو صلة مباشرة بالمراقبة بطريقتين، وهناك دليل كوني على أن الكون البشري نفسه هو دي سيتر بشكل مقارب أي أنه سيتطور مثل كون دي سيتر في المستقبل البعيد عندما تهيمن الطاقة المظلمة.

فضاء دي سيتر المضاد

في الرياضيات والفيزياء يعد فضاء دي سيتر المضاد n (AdS n ) مشعب لورينتزي متماثل إلى أقصى حد مع انحناء سلبي ثابت، إذ تم تسمية الفضاء المضاد دي سيتر وفضاء دي سيتر على اسم ويليم دي سيتر وهو أستاذ علم الفلك في جامعة ليدن ومدير مرصد لايدن، حيث عمل ويليم دي سيتر وألبرت أينشتاين معًا بشكل وثيق في لايدن في عشرينيات القرن الماضي على بنية الزمكان في الكون.

تكون متشعبات الانحناء الثابت أكثر شيوعًا في حالة البعدين حيث يكون المستوى الإهليلجي أو سطح الكرة هو سطح انحناء موجب ثابت والمستوى المسطح (أي الإقليدي) هو سطح به انحناء صفري ثابت وقطعي المستوى هو سطح ذو انحناء سلبي ثابت.

تضع نظرية النسبية العامة لأينشتاين المكان والزمان على قدم المساواة، بحيث يأخذ المرء في الاعتبار هندسة الزمكان الموحد بدلاً من النظر في المكان والزمان بشكل منفصل، حيث أن حالات الزمكان للانحناء المستمر هي مساحة دي سيتر موجبة وفضاء مينكوفسكي صفر وفضاء مضاد دي سيتر سلبي، وعلى هذا النحو فهي حلول دقيقة لمعادلات مجال أينشتاين لكون فارغ مع ثابت كوني موجب أو صفر أو سلبي على التوالي.

مساحة دي سيتر المضاد تطبق على أي عدد من أبعاد الفضاء، حيث أنه في الأبعاد الأعلى تتميز بدورها في مراسلات (AdS / CFT) مما يوضح إلى أنه من الممكن توضيح قوة في ميكانيكا الكم مثل الكهرومغناطيسية القوة الضعيفة أو القوة القوية في عدد معين من الأبعاد، على سبيل المثال أربعة مع نظرية الأوتار حيث توجد الأوتار في مساحة مضادة لـدي سيتر مع بُعد إضافي واحد غير مضغوط.

تفسير غير تقني لفضاء دي سيتر المضاد

يحدد هذا التفسير غير الفني أولاً المصطلحات المستخدمة في المادة التمهيدية لهذا الإدخال، وبعد ذلك يحدد باختصار الفكرة الأساسية للزمكان الشبيه بالنسبية العامة، ثم يناقش كيف يصف الفضاء دي سيتر متغيرًا مميزًا للزمكان العادي للنسبية العامة يسمى فضاء مينكوفسكي المرتبط بالثابت الكوني وكيف يختلف الفضاء المضاد دي سيتر عن فضاء دي سيتر.

ويوضح أيضًا أن فضاء مينكوفسكي وفضاء دي سيتر وفضاء مضاد دي سيتر كما هو مطبق على النسبية العامة يمكن اعتباره جزءًا لا يتجزأ من زمكان مسطح خماسي الأبعاد، وأخيرًا يقدم بعض التحذيرات التي تصف بعبارات عامة كيف فشل هذا التفسير غير التقني في التقاط التفاصيل الكاملة للمفهوم الرياضي.

المصطلحات الفنية في فضاء دي سيتر المضاد

• متشعب لورنتزيان المتماثل إلى أقصى حد: هو زمكان لا يمكن فيه التمييز بين أي نقطة في المكان والزمان بأي شكل من الأشكال و كونه لورنتزيان هو الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يكون فيها الاتجاه أو المماس لمسار عند نقطة الزمكان المميز وهو ما إذا كان شبيهًا بالفضاء أو خفيفًا أو شبيهًا بالوقت، حيث أن مساحة النسبية الخاصة في فضاء مينكوفسكي هي مثال على ذلك.

• الانحناء القياسي الثابت: يعني انحناء الزمكان الذي يشبه الجاذبية النسبية العامة الذي له انحناء موصوف برقم واحد هو نفسه في كل مكان في الزمكان في غياب المادة أو الطاقة.

• الانحناء السلبي: يعني الانحناء الزائدي مثل سطح السرج أو سطح غابرييل هورن على غرار جرس البوق، حيث يمكن وصفه بأنه عكس سطح الكرة التي لها انحناء موجب.

فضاء دي سيتر في النسبية العامة

يتضمن الفضاء دي سيتر تباينًا في النسبية العامة، حيث يكون الزمكان منحنيًا قليلاً في غياب المادة أو الطاقة، وهذا مشابه للعلاقة بين الهندسة الإقليدية والهندسة غير الإقليدية، حيث يتم تمثيل الانحناء الجوهري للزمكان في غياب المادة أو الطاقة بواسطة الثابت الكوني في النسبية العامة.

وهذا يتوافق مع الفراغ الذي يحتوي على كثافة طاقة وضغط. ينتج عن هندسة الزمكان هذه تباعدًا مؤقتًا في الجيوديسيا الزمنية المتوازية مع وجود أقسام شبيهة بالفضاء لها انحناء إيجابي.

حقول التناظر المختلط في فضاء دي سيتر

حاول العلماء صياغة أحرف جميع التمثيلات الوحدوية غير القابلة للاختزال لـ (d + 1) – الأبعاد دي سيتر  (1، d + 1) واقترحوا قاموسًا بين هذه التمثيلات وحقول جزئية عديمة الكتلة في زمكان دي سيتر، حيث تم اقتراح طريقة لأخذ الحد المسطح للتمثيلات في مسافات دي سيتر المضاد من حيث هذه الشخصيات وتخمين الطيف الناتج عن أخذ الحد المسطح لحقول التناظر المختلط في زمكان دي سيتر.

وتم التعليق على مكافئ محتمل للفرد القياسي للزمكان دي سيتر، حيث أن ( د+ 1 ) – أبعاد متساوية الزمكان في الجبر ق س، وتم اقتراح قاموسًا بين هذه التمثيلات والحقول الضخمة أو الجزئية التي لا كتلة لهافي الزمكان دي سيتر، وهناك طريقة لأخذ الحد المسطح للتمثيلات في مسافات دي سيتر المضاد من حيث هذه الشخصيات وتخمين الطيف الناتج عن أخذ الحد المسطح لحقول التناظر المختلط في زمكان دي سيتر.

تناسق دي سيتر المكسور ومجموعة الجاذبية الشاملة

يتم تحليل التركيب الهندسي المحلي للنسبية العامة بالتفصيل من وجهة نظر صياغة الجاذبية كنظرية قياس لمجموعة دي سيتر SO (3،2)، ومن أجل إعادة إنتاج بنية نظرية أينشتاين-كارتان من الضروري أن يتم تقسيم تناظر مقياس SO (3،2) تلقائيًا إلى مجموعة لورنتز.

في التحليل الهندسي لهذه النظرية المكسورة تلقائيًا يلعب حقل غولدستون لآلية كسر التناظر دورًا مركزيًا حيث يمثل إحداثيات نقطة في فضاء مضاد داخلي حيث تأخذ الحركات الناتجة عن النقل الموازي عبر الزمكان مكان، ومن أجل إنشاء العلاقة بين نظرية قياس SO (3،2) ونظرية آينشتاين-كارتان يتم اشتقاق اتصال فيربين وسبين من SO الأصلي (3 ، 2) في قياس الحقول بالتمرير إلى مجموعة من الحقول غير الخطية من خلال إعادة تعريف تشمل حقل جولدستون.

حقول مقياس SO (3،2) الأصلية لها دور مختلف ولكن بنفس القدر من الأهمية، فهي تولد ترجمات كاذبة وتناوب في الفضاء الداخلي المضاد لـ دي سيتر تحت نوع من النقل الموازي عبر الزمكان الذي يسمى التطوير.

وتنحني خرائط التطوير في الزمكان إلى منحنيات الصورة في الفراغ الداخلي والحقول المتجهة على طول المنحنيات في الزمكان إلى حقول متجه للصورة على طول منحنيات الصورة، حيث يؤدي النظر في التطور على طول المنحنيات المغلقة متناهية الصغر في الزمكان إلى التفسير الصحيح لتأثيرات الالتواء والانحناء من حيث عدم إغلاق منحنيات الصورة ودوران متجهات الصورة فيما يتعلق بقيمها الأصلية.

وعلى الرغم من أن البشر لا يعيش في كون ضد دي سيتر، فإن العمل له أيضًا آثار على فهم البشر لكل شيء من الاضطراب إلى الروابط الغامضة بين نظريات الجاذبية وميكانيكا الكم.