ماذا نقصد بالصيغ والمعادلات؟

مفهوم الصيغة:

هي علاقة رياضية بين متغير أو أكثر على شكل تعبير جبري، فهي بذلك تُستخدم في الرياضيات، عدا عن أنها تستخدم في مجموعة كبيرة في العلوم: مثل الفيزياء، الكيمياء، حيث تكمن أهميتها في التعبير عن المقادير وعلاقتها ببعضها البعض، والدلالة على الصيغ الكيميائية، والعديد من المجالات الواسعة في حياتنا اليومية.

استخدامات الصيغة الرياضية:

• تستخدم في علم الفيزياء.
  
• تستخدم الصيغة في علم الكيمياء.
  
• تستخدم الصيغة الرياضية في مجال الاقتصاد بشكل واسع.
  

أمثلة على الصيغة الرياضية:

إذا كانت المسافة المقسومة علـى الزمن، باستخدام الرموز لكل من السرعة (v)، المسافة (s) والزمن (t)، حيث أن السرعة تساوي المسافة على الزمن، سنحصل على المسافة باستخدام الصيغة التالية:

v=s/t

مثال: قام أحد معارض الكتب بدعوة أعضائه لشراء كُتب بأسعار رخيصة الثمن، فإذا كانت التكلفة العضوية 100، وتكلفة كل كتاب يطلبه العضو 20، يمكننا أن نقوم بتسمية تكلفة الكُتب بالحرف k وسنعيد كتابة التعبير الجبري الذي قمنا بصياغته في المثال السابق إلى الصيغة التالية: k=100+20x.

مفهوم المعادلات:

المعادلات: هي عبارة عن مجموعة صيغ يمكن حلها وإيجاد قيّم المتغيرات المجهولة، أي يمكننا معرفة القيم العددية للمتغيرات وفقاً للمعطيات.
وللقيام بذلك فإنه من الواجب دائماً أن نتذكر بأن علامة يساوي في أي معادلة تعني أن كل من الطرفين متساويين، وهذا يعني أنه يجب إجراء نفس العمليات الحسابية لطرفي المعادلة، لكي يبقى الطرفان متساويان من دون أي تغيير، وبإمكاننا بسهولة إيجاد قيمة للمتغيرالمجهول بوضعه منفرداً لوحده في أحد طرفي المعادلة.
على سبيل المثال: كم عدد الكُتب التي يمكننا الحصول عليها من خلال معرض الكتاب بمبلغ قدره 300 يورو؟ أي أن تكلفة الكُتب المراد شراءها من معرض الكتاب ستكون: 300 يورو (k=300k)، بالتالي يمكننا كتابة المعادلة التالية:

100+20x=300

وبطرح 100 من الطرفين الأيمن والأيسر لوضع 20x وحدها في الطرف الأيسر:

100+20x−100=300−100
20x=200

ثم نقسم طرفي المعادلة علـى 20 للحصول على x وحدها بالطرف الأيسر:

20x/20=200/20= (x=10)

أي أن x تساوي 10، ما يعني أنه بـ 300 يورو بإمكاننا شراء 10 كُتب.

تُسمى حل المعادلة بعملية جذر المعادلة، وكما في المثال أعلاه فإن x=10 هو جذر المعادلة، وكما لاحظنا من خلال شرحنا فإن التعبيرات الرياضية الموجودة على طرفي علامة يساوي، في أي معادلة يُعرفان بطرفي المعادلة أي الطرف الأيمن والطرف الأيسر.