يضع العلماء نموذج توماس فيرمي للنظرية الكمومية للذرات والجزيئات والمواد الصلبة على أساس رياضي ثابت، فمن خلالها أراد العلماء إثبات وجود وتفرد حلول توماس فيرمي اللاخطية، بالإضافة إلى حقيقة أن هذه الحلول تقلل من وظيفة طاقة توماس فيرمي، وأن هناك دليل على أنه عند حد شحن نووي كبير مناسب فإن الطاقة الميكانيكية الكمومية مقاربة لطاقة توماس فيرمي، والعمل على التحكم في الحد الديناميكي الحراري لنظرية توماس فيرمي.

 

نص نظرية توماس فيرمي

 

إن نظرية توماس فيرمي هي نظرية ميكانيكا الكم للبنية الإلكترونية لأنظمة متعددة الأجسام تم تطويرها بشكل شبه كلاسيكي بعد فترة وجيزة من إدخال معادلة شرودنغر، وهي منفصلة عن نظرية الدالة الموجية، حيث تمت صياغتها من حيث الكثافة الإلكترونية وحدها، وعلى هذا النحو يُنظر إليها على أنها مقدمة لنظرية الكثافة الوظيفية الحديثة.

 

إن نموذج توماس فيرمي صحيح فقط في حدود الشحنة النووية اللانهائية، حيث يؤدي استخدام التقريب للأنظمة الواقعية إلى تنبؤات كمية رديئة حتى أنه يفشل في إعادة إنتاج بعض السمات العامة للكثافة مثل بنية الغلاف في الذرات وتذبذبات فريدل في المواد الصلبة.

 

من خلال العمل بشكل مستقل استخدم توماس وفيرمي هذا النموذج الإحصائي في عام 1927 لتقريب توزيع الإلكترونات في الذرة، وعلى الرغم من أن الإلكترونات موزعة بشكل غير منتظم في الذرة، فقد تم إجراء تقريب مفاده أن الإلكترونات موزعة بشكل موحد في كل عنصر صغير الحجم ΔV (أي محليًا)، ولكن كثافة الإلكترون لا يزال من الممكن أن تختلف من عنصر صغير الحجم إلى آخر.

 

فحص توماس فيرمي

 

غربلة توماس فيرمي هي طريقة نظرية لمعرفة تأثيرات غربلة المجال الكهربائي عن طريق الإلكترونات في مادة صلبة، حيث إنها حالة منفردة لنظرية ليندارد المعروفة، ويعرف فحص توماس فيرمي على أنه حد صيغة ليندارد عندما يكون الموجة مقلوب مقياس الطول المعني أقل بكثير من موجه فيرمي (wavevector)، أي حد المسافة الطويلة، حيث أخذت تسميتها من اسم لويلين توماس وإنريكو فيرمي.

 

ما هو طول غربلة توماس فيرمي

 

يُطلق على معكوس معامل الفرز 1ks 1 k s طول غربلة توماس فيرمي، ويعتمد طول الغربلة بشدة على كثافة الإلكترون، حيث أنه بالنسبة لكثافة الإلكترون العالية، يكون طول غربلة توماس فيرمي قصيرًا، مما يشير إلى فحص قوي للإلكترون.

 

ما هي طاقة فيرمي

 

طاقة (Fermi) في ميكانيكا الكم يطلق عادة على فرق الطاقة بين أعلى وأقل حالات الجسيم المفرد الموجودة في نظام كمي من الفرميونات، حيث لم تتفاعل عند درجة حرارة الصفر المطلق، وفي غاز فيرمي تُؤخذ أقل حالة مشغولة على أنها صفر طاقة حركية، إنما في المعدن يتم أخذ أدنى حالة مشغولة على أنها هي قاع نطاق التوصيل.

 

في العادة يأخذ مفهوم طاقة فيرمي للإشارة إلى شيء مختلف ولكنه وثيق الصلة، وهو مستوى فيرمي ويطلق عليه أيضًا الجهد الكهروكيميائي، حيث أن هناك بعض الاختلافات الرئيسية بين مستوى فيرمي وطاقة فيرمي، ويتم معرفة طاقة فيرمي فقط عند الصفر المطلق، إنما يتم تحديد مستوى فيرمي لأي درجة حرارة.

 

إن طاقة فيرمي هي فرق في الطاقة وعادة ما يقابل الطاقة الحركية؛ في حين أن مستوى فيرمي هو مستوى إجمالي للطاقة بما في ذلك الطاقة الحركية والطاقة الكامنة، ولا يمكن تعريف طاقة فيرمي إلا للفرميونات غير المتفاعلة، حيث تكون الطاقة الكامنة أو حافة النطاق عبارة عن كمية ثابتة ومحددة جيدً، بينما يظل مستوى فيرمي محددًا جيدًا حتى في أنظمة التفاعل المعقدة، عند التوازن الديناميكي الحراري.

 

ونظرًا لأن مستوى فيرمي في معدن عند الصفر المطلق هو طاقة أعلى حالة جسيم مفردة مشغولة فإن طاقة فيرمي في المعدن هي فرق الطاقة بين مستوى فيرمي وأدنى حالة جسيم واحد مشغول، عند درجة حرارة صفر.

 

أهمية طاقة فيرمي

 

تعتبر طاقة فيرمي مفهومًا مهمًا في فيزياء الحالة الصلبة للمعادن والموصلات الفائقة، إذ إنها أيضًا كمية مهمة جدًا في فيزياء السوائل الكمومية مثل الهليوم ذو درجة الحرارة المنخفضة (العادي والسوائل الفائقة 3 He)، وهي مهمة جدًا للفيزياء النووية وفهم استقرار النجوم القزمة البيضاء ضد الانهيار الثقالي.

 

ما المقصود بسطح فيرمي

 

في فيزياء المادة المكثفة سطح فيرمي هو السطح في الفضاء المتبادل الذي يميز بين حالات الإلكترون غير المشغولة عند درجة حرارة صفر، إذ أن شكل سطح فيرمي مأخوذ من دورية وتماثل الشبكة البلورية ومن اخذ أماكن نطاقات الطاقة الإلكترونية، ويعتبر وجود سطح فيرمي هو محصل لمبدأ استبعاد باولي، والذي يأخذ إلكترون واحد كحد أقصى لكل حالة كمومية، وتسمى دراسة أسطح المواد بفيرمي علم الفيرميولوجي.

 

ومع ذلك، فقد وجدت تطبيقات حديثة في العديد من المجالات من خلال القدرة على استخراج الاتجاهات النوعية تحليليًا والسهولة التي يمكن بها حل نموذج توماس فيرمي، حيث يتم استخدام تعبير الطاقة الحركية لنظرية توماس فيرمي أيضًا كمكون في تقريب الكثافة الأكثر تعقيدًا للطاقة الحركية ضمن النظرية الوظيفية الحديثة الخالية من الكثافة المدارية.