الدوران نوع آخر من التحويلات الهندسية، ويسمى تدوير شكل هندسي حول نقطة دوراناً، والدوران لا يغير قياسات الشكل أو نوعه. ونرمز إلى الدوران الذي مركزه نقطة الأصل (و) وقياس زاويته (رْ) بالرمز د(و ، رْ). يتعين الدوران بثلاثة عناصر: (1) مركز الدوران، (2) قياس زاوية الدوران، (3) اتجاه الدوران.
ما هو الدوران في المستوى الإحداثي
يعمل الدوران على تحريك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة واتجاه محدد حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران مع المحافظة على أبعاد الشكل الأصلي وزواياه. يمكن استعمال ورقة شفافة لرسم صورة شكل تحت تأثير دوران بزاوية محددة حول مركز دوران.
مثال: استعمل ورقة شفافة لرسم صورة المثلث التي إحداثيات رؤوسه
الناتجة من دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية
عكس عقارب الساعة، ثم أكتب إحداثيات رؤوس صورة المثلث
.
الحل: الخطوة الأولى: نرسم رؤوس المثلث على ورقة شفافة: حيث نضع الورقة فوق المثلث بحيث تغطي أيضاً مركز الدوران، ثم نرسم بالقلم رؤوس المثلث ونضع إشارة فوق محور الموجب.
الخطوة الثانية: ندور الشكل، ثم نحدد رؤوس الصورة: حيث نضغط برأس القلم عند مركز الدوران (نقطة الأصل)، ثم ندوّر الورقة بزاوية () عكس عقارب الساعة، بحيث تنطبق الإشارة التي رسمتها على محور
الموجب، ثم نحدد رؤوس الصورة.
الخطوة الثالثة: نرسم الصورة: حيث نرسم الصورة بالتوصيل بين إحداثيات رؤوسها، ثم نسميه المثلث .
إحداثيات رؤوس صورة المثلث هي:
.
مفهوم أساسي: الدوران حول نقطة الأصل، فعند دوران النقطة حول نقطة الأصل، فإن إحداثييها يتغيران بحسب القواعد الآتية:
- الدوران بزاوية (
) عكس عقارب الساعة (أو
مع عقارب الساعة):
.
- الدوران بزاوية (
) عكس عقارب الساعة (أو
.
- الدوران بزاوية (
.
مثال: ارسم في المستوى الإحداثي المربع الذي إحداثيات رؤوسه ، ثم نجد إحداثيات رؤوس صورته تحت تأثير:
دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية مع عقارب الساعة. نبدل موقع الإحداثيات
ثم نضرب
في
يكون الشكل ذو تماثل دوراني إذا عاد إلى وضعه الأصلي مرتين أو أكثر في أثناء تدويره بزاوية () (دورة كاملة) حول مركزه. تعرف رتبة التماثل الدوراني بأنها عدد المرات التي يعود فيها الشكل ذو التماثل الدوراني إلى وضعه الأصلي خلال دوره كاملة حول مركزه.
