ما هي معادلة ديراك في فيزياء الجسيمات؟

 

تم اكتشاف المعادلة في أواخر العشرينيات من القرن الماضي بواسطة الفيزيائي “بول ديراك“. لقد جمعت بين اثنين من أهم الأفكار في العلم: ميكانيكا الكم، التي تصف سلوك الأشياء الصغيرة. ونظرية النسبية الخاصة “لأينشتاين”، التي تصف سلوك الأجسام سريعة الحركة.

 

نتيجة لذلك، تصف معادلة “ديراك” كيف تتصرف جسيمات مثل الإلكترونات عندما تتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء. وكانت الخطوة الأولى نحو ما يسمى بنظرية المجال الكمومي، والتي أعطتنا النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات و”بوزون هيغز”.

 

على الرغم من كونها رائعة، على حد تعبير “أينشتاين”، “العرض الأكثر مثالية منطقياً لميكانيكا الكم”، إلا أنّها كانت عبارة عن إعادة صياغة للفيزياء التي تم اكتشافها للتو. جاءت مساهمة “ديراك” الرئيسية بعد عدة سنوات، عندما لا يزال في منتصف العشرينيات من عمره، حقق اكتشافه الأكثر إثارة.

 

قبل ميكانيكا الكم، كانت هناك ثورة أخرى في الفيزياء، مع اكتشاف أينشتاين في عام (1905م) أنّ ميكانيكا “نيوتن” تفشل بسبب تحرك المادة بسرعات تقترب من سرعة الضوء.

 

شرح معادلة ديراك:

 

هدفنا هو إيجاد التناظرية لمعادلة “شرودنغر” لجسيمات النصف المغزلية النسبية، ومع ذلك، يجب أن نلاحظ أنّه حتى في معادلة “شرودنغر”، كان تفاعل المجال مع الدوران السريع (spin) أمراً مخصصاً إلى حد ما. لم يكن هناك تفسير للنسبة الجيرومغناطيسية.

 

يمكن للمرء أن يدمج الدوران السريع في المعادلة غير النسبية باستخدام “شرودنغر باولي هاملتونيان” الذي يحتوي على حاصل الضرب النقطي لمصفوفات “باولي” مع مشغل الزخم. يعمل هذا الهاميلتوني على مكونين من الدوران (spinor). يمكننا توسيع هذا المفهوم لاستخدام معادلة الطاقة النسبية. الفكرة هي أن تحل محل (p) بـ (p.σ) في معادلة الطاقة النسبية.

 

معادلة ديراك رياضيا:

 

معادلة ديراك هي معادلة موجية أساسية تفي بمتطلبات نظرية النسبية الخاصة. بعد وقت قصير من ظهور “معادلة شرودنغر”، حاول العديد من الفيزيائيين توسيعها لتشمل المجال النسبي. النتيجة المعروفة باسم “معادلة كلاين – جوردون” ميكانيكا الكم النسبية، لم تكن قادرة على وصف الإلكترونات بشكل صحيح. قال “بول أ. أدرك ديراك” أنّ الهيكل الرسمي “لمعادلة شرودنغر”:

 

H ψ = i ℏ∂ψ/∂t

 

يجب الاحتفاظ به أيضاً في النظرية النسبية، مما يعني أنّ مشغل “هاملتون” يجب أن يكون من الدرجة الأولى في مشتقات الفضاء. من خلال “التلاعب بالرياضيات” اشتق في أواخر عام (1927م) معادلة موجية كانت خطية في كل من مشتقات المكان والزمان. بالنسبة للإلكترون الحر، كتبه كـ:

 

(W/c + α,i.p,/i. + βm 0 c)ψ = 0

 

حيث كانت الكميات (α) و(β)، عبارة عن مصفوفة (4 × 4). غالباً ما يتم تعيين المصفوفات:

 

γμ(μ = 1, 2, 3, 4)

 

معادلة موجة ديراك:

 

تصف معادلة موجة ديراك أيضاً سلوك كل من البروتونات والنيوترونات، وبالتالي تتنبأ بوجود جسيماتها المضادة. يمكن إنتاج البروتونات المضادة بقذف البروتونات بالبروتونات. إذا توفرت طاقة كافية، أي إذا كان للبروتون الساقط طاقة حركية لا تقل عن (5.6) جيجا إلكترون فولت (GeV؛ 109 eV)، فستظهر الجسيمات الإضافية من كتلة البروتون وفقاً للصيغة (E = mc2).

 

أصبحت هذه الطاقات متاحة في الخمسينيات من القرن الماضي في مسرع الجسيمات “بيفاترون في بيركلي”، كاليفورنيا. في عام (1955م)، لاحظ فريق من الفيزيائيين بقيادة “أوين تشامبرلين” و”إيميليو سيغري” أنّ البروتونات المضادة تنتج عن تصادمات عالية الطاقة.

 

تم اكتشاف مضادات النيوترونات أيضاً في “بيفاترون” من خلال مراقبة فنائها في المادة مع ما يترتب على ذلك من إطلاق إشعاع كهرومغناطيسي عالي الطاقة.