أنظمة الأرقام هي تقنية لتمثيل الأرقام في بنية نظام الكمبيوتر، كل قيمة تقوم بحفظها أو الدخول إليها / من ذاكرة الكمبيوتر لها نظام أرقام محدد، تدعم بنية الكمبيوتر أنظمة الأرقام التالية: نظام الأرقام الثنائية، نظام الأرقام الثماني، نظام الأرقام العشري، نظام الأرقام السداسي العشري (hex).

 

ما هو نظام الأرقام في الكمبيوتر؟

 

“تُعرف مجموعة القيم المستخدمة لتمثيل كميات مختلفة باسم نظام الأرقام”، (Number System)، على سبيل المثال، يمكن استخدام نظام الأرقام لتمثيل عدد الطلاب في الفصل أو عدد المشاهدين الذين يشاهدون برنامجًا تلفزيونيًا معينًا وما إلى ذلك.

 

يمثل الكمبيوتر الرقمي جميع أنواع البيانات والمعلومات بأرقام ثنائية (binary numbers)، وهي تشمل الصوت والرسومات والفيديو والنصوص والأرقام، يُطلق على العدد الإجمالي للأرقام المستخدمة في نظام الأرقام قاعدته أو جذره (base or radix)، الأساس مكتوب بعد الرقم كمنخفض مثل (51210).

 

بعض أنظمة الأرقام المهمة هي كما يلي:

 

  • نظام الأرقام العشري (Decimal number system).

 

  • نظام الأرقام الثنائي (Binary number system).

 

  • نظام الأرقام الثماني (Octal number system).

 

  • نظام الأرقام السداسي العشري (Hexadecimal number system).

 

يستخدم نظام الأرقام العشري بشكل عام، ومع ذلك، تستخدم أجهزة الكمبيوتر نظام الأرقام الثنائية، يتم استخدام أنظمة الأرقام الثمانية والسداسية العشرية في الكمبيوتر.

 

نظام الأرقام العشري Decimal Number System:

 

يتكون نظام الأرقام العشرية من عشرة أرقام من (0) إلى (9)، يمكن استخدام هذه الأرقام لتمثيل أي قيمة رقمية، أساس نظام الأرقام العشري هو (10)، وهو أكثر أنظمة الأرقام استخدامًا، تعتمد القيمة التي يمثلها الرقم الفردي على وزن وموضع الرقم.

 

يتكون كل رقم في هذا النظام من أرقام تقع في مواقع مختلفة، موضع الرقم الأول باتجاه الجانب الأيسر من الفاصلة العشرية هو (0)، موضع الرقم الثاني باتجاه الجانب الأيسر من الفاصلة العشرية هو (1)، وبالمثل، فإنّ موضع الرقم الأول باتجاه الجانب الأيمن من العلامة العشرية هو (-1)، موضع الرقم الثاني باتجاه الجانب الأيمن من الفاصلة العشرية هو (-2) وهكذا.

 

يتم تحديد قيمة الرقم بضرب الأرقام بوزن موضعها وإضافة النتائج، تُعرف هذه الطريقة باسم “طريقة التوسع” (expansion method)، الرقم الموجود في أقصى اليمين هو أقل وزن، يسمّى هذا الرقم الرقم الأقل أهمية (LSD)، الرقم الموجود في أقصى اليسار له أعلى وزن، يُطلق على هذا الرقم الرقم الأكثر أهمية (MSD)، الرقم (7) في الرقم (724) هو الرقم الأكثر أهمية و(4) هو الرقم الأقل أهمية.

 

مثال على نظام الأرقام العشري:

 

الأوزان والمواقع لكل رقم من الرقم (453) هي كما يلي:

 

الموقع 2 1 0
الوزن 102 101 100
القيمة الظاهرية 4 5 3

 

يوضح الجدول أعلاه أنّ:

 

قيمة الرقم (4) = (4 × 102 = 400).

قيمة الرقم (5) = (5 × 101 = 50).

قيمة الرقم (3) = (3 × 100 = 3).

 

يمكن العثور على الرقم الفعلي عن طريق إضافة القيم التي تمّ الحصول عليها من خلال الأرقام على النحو التالي:

 

(400 + 50 + 3 = 45310).

 

نظام الأرقام الثنائية Binary Number System:

 

يمثل الكمبيوتر الرقمي جميع أنواع البيانات والمعلومات في النظام الثنائي، يتكون نظام الأرقام الثنائية من رقمين (0 و1)، قاعدته هي (2)، يمكن أن يكون كل رقم أو بت في نظام الأرقام الثنائية (0 أو 1)، يمكن استخدام مجموعة من الأرقام الثنائية لتمثيل كميات مختلفة مثل (1001)، القيمة الموضعية لكل منها الرقم في العدد الثنائي هو ضعف القيمة المكانية أو القيمة الاسمية لرقم جانبه الأيمن، وزن كل موضع هو قوة (2).

 

تكون القيمة المكانية للأرقام حسب الموضع والوزن كما يلي:

 

الموقع 3 2 1 0
الوزن 23 22 21 20

 

نظام الأرقام الثماني Octal Number System:

 

يتكون نظام الأرقام الثماني من ثمانية أرقام من (0) إلى (7)، قاعدة النظام الثماني هي (8)، يمثل كل موضع رقم في هذا النظام قوة (8)، أي رقم في هذا النظام دائمًا ما يكون أقل من (8)، يتم استخدام نظام الأرقام الثماني باعتباره التمثيل المختصر للأرقام الثنائية الطويلة، الرقم (6418) غير صالح في نظام الأرقام هذا لأنّ الرقم (8) ليس رقمًا مسموحًا به.

 

القيمة المكانية لكل رقم حسب الموضع والوزن هي كما يلي:

 

الموقع 4 3 2 1 0
الوزن 84 83 82 81 80

 

نظام الأرقام السداسي العشري Hexadecimal Number System:

 

يتكون نظام الأرقام السداسي العشري من (16) رقمًا من (0) إلى (9) ومن (A) إلى (F)، وتمثل الحروف الهجائية من (A) إلى (F) الأرقام العشرية من (10) إلى (15)، وأساس نظام الأرقام هذا هو (16)، كل موضع رقم في النظام السداسي العشري يمثل قوة (16)، الرقم (76416) هو رقم سداسي عشري مسموح به، إنّه يختلف عن (76410) وهو سبعمائة وأربعة وستون، يوفر نظام الأرقام هذا طريقة مختصرة لتمثيل الأرقام الثنائية الطويلة.

 

تكون القيمة المكانية لكل رقم حسب الموضع والوزن كما يلي:

 

الموقع 4 3 2 1 0
الوزن 164 163 162 161 160