يعد تحليل البيانات الطوبولوجية (TDA) مجالًا صاعدًا عند تقاطع الرياضيات والإحصاء والتعلم الآلي، أثبتت التقنيات في هذا المجال نجاحها في تحليل مجموعة متنوعة من المشكلات ومجموعات البيانات العلمية.
ما هي الطوبولوجيا الحسابية لتحليل البيانات
- إنّ القوة الدافعة الرئيسية في (TDA) هي تطوير التماثل المستمر الذي يدرس الشكل الجوهري للبيانات، وإن تطبيق التقنيات الطوبولوجية على تحليل البيانات التقليدي، والذي تم تطويره في الغالب على إعداد إحصائي قد فتح فرصًا جديدة وهناك اهتمام متزايد لاستكشاف هذا المجال بشكل أكبر وكذلك البحث عن تطبيقات جديدة.
- في الواقع مع الازدياد في كمية وتنوع البيانات المتاحة أصبح تحديد واستخراج واستغلال هيكلها الأساسي مشكلة ذات أهمية أساسية.
- وكذلك تأتي العديد من هذه البيانات في شكل كميات نقطية تقع في فضاءات يحتمل أن تكون عالية الأبعاد ومع ذلك تتركز حول الهياكل الهندسية منخفضة الأبعاد التي يجب الكشف عنها.
- تشكل الطوبولوجيا المهمة لهذه الهياكل تحديًا لتقنيات الاستكشاف الكلاسيكية مثل تقليل الأبعاد، لذلك فإنّ الهدف من (TDA) هو تطوير طرق جديدة يمكنها التقاط المعلومات الهندسية أو الطوبولوجية بشكل موثوق، كالتوصيل والحلقات والثقوب والانحناء من البيانات دون الحاجة إلى تعيين واضح للمساحة ذات الأبعاد المنخفضة.
- وكان هناك اهتمام متزايد بتطوير واستخدام الأساليب الطوبولوجية لحل المشكلات المختلفة ويسمى هذا الخط الجديد من الدراسة الطوبولوجيا الحاسوبية أو تحليل البيانات الطوبولوجية (TDA) أو الطوبولوجيا الجبرية التطبيقية.
- تجمع الطوبولوجيا الحاسوبية بين النتائج الطوبولوجية والخوارزميات الفعالة لتحليل البيانات وحل المشكلات في العديد من المجالات كالتعلم الآلي ورسومات الكمبيوتر وتحليل الصور وشبكات الاستشعار والروبوتات والجغرافيا.
- الهيكل الحسابي عبارة عن مجموعة من الأساليب الحسابية التي تم تطويرها لفهم الثوابت الطوبولوجية مثل: الحلقات والثقوب في مجموعات البيانات عالية الأبعاد.
- ويُطلق على النهج المتخصص الذي يستخدم الأدوات الإحصائية لحساب الخصائص الطوبولوجية وتحليلها اسم (TDA) ويشير (TDA) إلى مجموعة من الأساليب والأدوات، والتي تمكن الباحثين من إيجاد ودراسة بنية الثوابت الطوبولوجية في البيانات.
