الموجة الواقفة - Stander Wave

يُعرف التأثير الآخر المرتبط بالرنين، وفي التذبذبات عُرّف الرنين على أنّه ظاهرة يمكن أن تنتج فيها قوة دافعة ذات سعة صغيرة حركة ذات سعة كبيرة كالبندول المادي حيث يمكن أن تنتج دفعات السعة الصغيرة نسبياً إلى تقلبات كبيرة السعة، أحياناً يكون هذا الرنين جيداُ مثل إنتاج موسيقى بآلة وترية وفي أوقات أخرى يمكن أن تكون الآثار مدمرة مثل انهيار مبنى أثناء الزلزال، في حالة الموجات الراكدة يتم إنتاج الموجات الدائمة ذات السعة الكبيرة نسبياً عن طريق تراكب موجات مكونة ذات سعة أصغر.

ما هي الموجة الواقفة – Stander Wave؟

الموجة الواقفة (Stander Wave): هي مزيج من موجتين تتحركان في اتجاهين متعاكسين ولكل منهما نفس الاتساع والتردد، هذه الظاهرة هي نتيجة التداخل أي عندما يتم تراكب الأمواج إمّا أن تضاف طاقاتها معاً أو تلغى، وفي حالة تحرك الموجات في نفس الاتجاه ينتج التداخل موجة متنقلة، أمّا بالنسبة للموجات التي تتحرك بشكل معاكس فإنّه ينتج عن التداخل موجة متذبذبة ثابتة في الفراغ.

الموجات الواقفة في خطوط النقل:

عندما يتم تطبيق الطاقة على خط النقل بواسطة مولد يظهر جهد وتيار تعتمد قيمهما على الممانعة المميزة والقدرة المطبقة وتنتقل موجات الجهد والتيار إلى الحمل بسرعة أقل اعتماداً على عامل السرعة فإذا كانت (Z _L= Z₀) فإنّه يمتص الحمل كل الطاقة ولا ينعكس أي منها والموجات الوحيدة الموجودة إذن هي موجات الجهد والتيار (في الطور) التي تنتقل من مولد إلى حمل.

إذا كانت Z_L لا تساوي Z₀ يتم امتصاص بعض الطاقة وينعكس الباقي، وبالتالي لدينا مجموعة واحدة من الموجات هي موجات (V وI) وتنتقل باتجاه الحمل والمجموعة المنعكسة تعود إلى المولد، هاتان المجموعتان من الموجات المتنقلة التي تسير في اتجاهين متعاكسين (180 درجة خارج الطور) وتنشئ نمط تداخل يُعرف باسم الموجات الراكدة في خطوط النقل أي النبضات على طول الخط، ومن الملاحظ ظهور الجهد الثابت والحد الأدنى الحالي (العقد) والحد الأقصى (العقد العكسية) ويفصل بينهما نصف الطول الموجي للإشارة وأنّ عُقد الجهد والعقد العكسية الحالية تتطابق على الخط كما هو الحال مع العقد الحالية وعقد العداد للجهد.

إنّ جهد الحركة الأمامي والموجات الحالية في الوقت الحالي عند الحمل سيكون فيها الجهد صفراً والتيار كحد أقصى لأنّ الحمل عبارة عن دائرة كهربائية قصيرة وأنّ التيار له قيمة محدودة لأنّ الخط له مقاومة، في تلك اللحظة الزمنية تنطبق نفس الشروط أيضاً عند نقطة ذات طول موجي واحد بالضبط على جانب المولد للحمل وهكذا، دائماً ما يكون التيار عند الحمل هو الحد الأقصى على الرغم من أنً حجم هذا الحد الأقصى يختلف بشكل دوري مع مرور الوقت لأنً الموجة المطبقة هي جيبية.

يؤثر الانعكاس الذي يحدث عند ماس كهربائى على كل من الجهد والتيار ويبدأ التيار الآن في العودة إلى المولد دون تغيير في الطور (نظرية الدائرة التسلسلية)، لكن الجهد ينعكس بانعكاس طور (180 درجة) عند نقطة ما بالضبط ربع الطول الموجي من الحمل ويكون التيار صفراً بشكل دائم؛ هذا لأنّ موجات التيار الأمامي والتيار المنعكس هي بالضبط (180 درجة) خارج الطور.

حيث كان على الموجة المنعكسة أن تسافر مسافة (λ/4 + λ/4 = λ/2) أبعد من الموجة الأمامية ويتم إلغاء الاثنين ويتم إنشاء عقدة حالية، وكان على موجة الجهد أن تسافر مسافة إضافية (λ/2) ولكن نظراً لأّنها خضعت لانعكاس طور (180 درجة) عند الانعكاس فإنّ تغير طورها الكلي هو (360 درجة) وسيحدث التعزيز ممّا ينتج عنه عقدة عكسية للجهد عند نفس نقطة العقدة الحالية بالضبط.

عندما يكون هناك عدم تطابق في المعاوقة بين خط النقل والحمل ستحدث الانعكاسات وإذا كانت إشارة الحادث عبارة عن شكل موجة متناوبة مستمرة فإنّ هذه الانعكاسات سوف تختلط مع المزيد من شكل الموجة الواردة القادمة لإنتاج أشكال موجة ثابتة تسمى الموجات الراكدة، ويظهر خط النقل كخط سميك واحد بدلاً من زوج من الأسلاك من أجل البساطة وتظهر موجة الحادث وهي تنتقل من اليسار إلى اليمين بينما تنتقل الموجة المنعكسة من اليمين إلى اليسار.

كيفية اكتشاف الموجة الواقفة:

اكتشفت لأول مرة موجات راكدة أثناء اللعب بسلك الهاتف فإذا هزت سلك الهاتف بالطريقة الصحيحة فمن الممكن أن تصنع موجة تبدو ثابتة وإذا هزت سلك الهاتف بأي طريقة أخرى فستحصل على موجة تتصرف مثل كل الموجات وتكون الموجات التي تنتشر هي موجات متنقلة، تحتوي موجات السفر على نقاط عالية تسمى القمم والنقاط المنخفضة تسمى القيعان (في الحالة المستعرضة) أو نقاط مضغوطة تسمى الانضغاطات ونقاط ممتدة تسمى الانكسار (في الحالة الطولية) التي تنتقل عبر الوسط.

الموجات الواقفة لا تذهب إلى أي مكان لكن لديها مناطق يكون فيها اضطراب الموجة صغيراً جداً وتكون صفر تقريباً وهذه المواقع تسمى العقد وهناك أيضاً مناطق يكون فيها الاضطراب شديداً جداً أي أكبر من أي مكان آخر في الوسط ويسمى (antinodes).

كيف يتم إنتاج الموجات الواقفة؟

لا تتشكل الموجات الواقفة تحت أي ظرف من الظروف لكنّها تتطلب أن يتم تغذية الطاقة في نظام بتردد مناسب أي عندما يساوي تردد القيادة المطبق على نظام تردده الطبيعي وتُعرف هذه الحالة بالرنين حيث ترتبط الموجات الواقفة دائماً بالرنين كما يمكن تحديد الرنين من خلال الزيادة الهائلة في سعة الاهتزازات الناتجة، وبالمقارنة مع الموجات المتنقلة بنفس السعة فإنّ إنتاج الموجات الواقفة أمر سهل نسبياً وفي حالة سلك الهاتف ستؤدي الحركات الصغيرة في اليد إلى حركات أكبر بكثير لسلك الهاتف.

أي نظام يمكن أن تتشكل فيه الموجات الراكدة له ترددات طبيعية عديدة وتُعرف مجموعة كل الموجات الواقفة الممكنة باسم توافقيات النظام كما يُطلق على أبسط التوافقيات اسم الأساسي أو التوافقي الأول وتسمى الموجات الواقفة اللاحقة بالموجات التوافقية الثانية أو التوافقية الثالثة، أحياناً تسمى التوافقيات فوق الأساسي خاصة في نظرية الموسيقى وبالإيحاءات .

حالات الأطوال الموجية للموجات الواقفة:

1. بعد واحد نهايتان ثابتتان – one dimension two fixed ends:

إذا تم تقييد الوسيط بحيث يمكن اعتبار نهاياته المقابلة ثابتة فسيتم العثور على العقد في النهايات وأبسط موجة راكدة يمكن أن تتشكل في ظل هذه الظروف لها عقدة عكسية واحدة في المنتصف وهذا نصف طول موجي، لعمل الموجة الواقفة التالية الممكنة يتم وضع عقدة في المنتصف ويكون الآن طول موجي واحد كامل ولجعل الموجة الراكدة الثالثة ممكنة يتم تقسّيم الطول إلى أثلاث بإضافة عقدة أخرى وهذا يعطينا طولاً موجياً ونصف ويجب أن يصبح واضحاً، إنّ كل ما هو مطلوب للاستمرار هو الاستمرار في إضافة العقد وتقسيم الوسيط إلى أرباع ثم أخماس ثم سدس وما إلى ذلك.

2. بعد واحد نهايتان حرتان – one dimension two free ends:

إذا تم تقييد الوسيط بحيث يمكن اعتبار نهاياته المقابلة حرة، فسيتم العثور على العقد العكسي في النهايات وأبسط موجة واقفة يمكن أن تتشكل في ظل هذه الظروف لها عقدة واحدة في المنتصف وهذا نصف طول موجي، لعمل الموجة الواقفة التالية فيتم وضع عقدة عكسية أخرى في المركز ويكون هنا لدينا الآن طول موجي واحد كامل ولجعل الموجة الراكدة الثالثة الممكنة وقسّم الطول إلى أثلاث بإضافة عقدة عكسية أخرى هذا يعطينا طولاً موجياً ونصف ويجب الحصول على نفس العلاقات للموجات الراكدة المتكونة بين طرفين حُرَّين لدينا لنهايتين ثابتتين.

الفرق الوحيد هو أنّ العقد قد تم استبدالها بعقدات مضادة والعكس صحيح وهكذا عندما تتشكل الموجات الراكدة في وسط خطي له طرفان حريان، فإنّ عدداً كاملاً من نصف الأطوال الموجية يتناسب مع الوسط وتكون النغمات هي مضاعفات عدد صحيح للتردد الأساسي.

3. بعد واحد نهاية واحدة ثابتة ونهاية حرة واحدة – one dimension one fixed end one free end:

عندما يكون للوسيط نهاية ثابتة ونهاية حرة واحدة يتغير الوضع بطريقة مثيرة للاهتمام وستتشكل العقدة دائماً في النهاية الثابتة بينما تتشكل العقدة العكسية دائماً في النهاية الحرة وأبسط موجة واقفة يمكن أن تتشكل في ظل هذه الظروف يبلغ طولها ربع طول الموجة، لجعل الموجة الدائمة المحتملة التالية أضف عقدة وعقدة عكسية وقسّم الرسم إلى أثلاث كما لدينا الآن ثلاثة أرباع الطول الموجي وبتكرار هذا الإجراء نحصل على خمسة أرباع الطول الموجي ثم سبعة أرباع، في هذا الترتيب يوجد دائماً عدد فردي من أرباع الأطوال الموجية وبالتالي فإنّ الأطوال الموجية للتوافقيات هي دائماً مضاعفات كسرية للطول الموجي الأساسي مع وجود رقم فردي في المقام وبالمثل فإنّ ترددات التوافقيات هي دائماً مضاعفات فردية للتردد الأساسي.

توضح الحالات الثلاث المذكوره أنّه على الرغم من أنّ جميع الترددات لن تؤدي إلى موجات واقفة إلّا أنّ النظام البسيط أحادي البعد يمتلك عدداً لا حصر له من الترددات الطبيعية التي ستنتج، كما أنّ هذه الترددات هي مضاعفات بسيطة لبعض الترددات الأساسية، ومع ذلك بالنسبة لأي نظام في العالم الحقيقي فمن الصعب إن لم يكن من المستحيل إنتاج الموجات الدائمة ذات التردد العالي وعلى سبيل المثال تهتز الشوكات الرنانة بقوة عند التردد الأساسي وقليلاً جداً عند التوافقي الثاني ولا تهتز فعلياً على الإطلاق عند التوافقيات الأعلى.