تساعدنا مهارة اكتشاف الأنماط وتكوينها على عمل التعميمات؛ وهذه مهارة مهمة يستعملها العلماء في حل الكثير من المسائل العلمية والحياتية مثل التنبؤ بطول النباتات بعد عدد من الأيام من زراعتها.
الأنماط
النمط: هو تتابع من الأعداد أو الرموز أو الأشكال وفق قاعدة معينة تسمى قاعدة النمط، ويمكن استعمالها لإيجاد أعداد مفقودة من النمط.
مثال 1: أكمل النمط التالي: ….,….,….,5,9,13,17
الحل: أولاً: يجب معرفة قاعدة النمط وهي في النمط التالي: إضافة العدد 4 في كل مرة.
ثانياً: لإكمال النمط نبدأ بالعدد الأول 5 ونستعمل قاعدة النمط المعطاة، فينتج العدد 9.
نضيف العدد 4 إلى العدد الناتج 9، فينتج العدد 13.
نضيف العدد 4 إلى العدد السابق في كل مرة، فنجد أن: 5,9,13,17,21,25,29
مثال 2: أكمل النمط التالي: ….,….,….,2,6,18
الحل: أولاً: يجب معرفة قاعدة النمط وهي في النمط التالي : الضرب في العدد 3 في كل مرة.
ثانياً: نضرب العدد 3 في العدد السابق في كل مرة بدءاً من العدد الأول2، فنجد أن: 2,6,18,54,162,486
مثال 3: قررت لينا المشاركة في مسابقة ركوب الدراجة الهوائية، فتدربت في اليوم الأول لمدة 15 دقيقة، وفي اليوم الثاني 24 دقيقة، وفي اليوم الثالث 33 دقيقة. إذا استمرت في زيادة مدة التدريب يومياً متبعة النمط نفسه؛ فما قاعدة النمط؟ وكم المدة التي ستقضيها في التدريب اليوم السابع؟
الحل: الخطوة الأولى: نكتب الأعداد الممثلة للنمط …..,…..,…..,…..,15,24,33
الخطوة الثانية: نلاحظ التغير بين كل عدد والعدد السابق له بدءاً من العددين 15 و 24 ؛ فنجد أنه في كل مرة تزيد لينا مدة التدريب بمقدار 9 دقائق، وهذه هي قاعدة النمط .
الخطوة الثالثة: نملأ الأعداد في النمط حتى اليوم السابع. 15,24,33,42,51,60,69
إذن، ستتدرب لينا 69 دقيقة في اليوم السابع.
جداول المدخلات والمخرجات
تعلمنا في بداية المقال، النمط بوصفه أعداداً متتالية مرتبة وفق قاعدة محددة توضح العلاقة بين كل عدد والعدد السابق له مباشرة. ويمكن أن يتكون النمط من زوج من الأعداد تكتب في جدول، بحيث يسمى العدد الأول مدخلة والعدد الثاني مخرجة. وتمثل قاعدة المدخلة والمخرجة علاقة محددة تربط كل مدخلة بمخرجتها في الجدول، كما هو موضح :
| المخرجة |
ويمكن تنظيم المدخلات والمخرجات في جدول، فمثلاً إذا كانت قاعدة المدخلة والمخرجة إضافة العدد 5 تكون الأعداد 1,4,10 مدخلات؛ وتكون الأعداد 6,9,15 مخرجات كما يوضح الجدول التالي.
| المخرجات | القاعدة | المدخلات |
| 6 | ||
| 9 | ||
| 15 |
مثال 1: أكمل جدول المدخلات والمخرجات إذا علمت أن قاعدته هي الضرب في العدد 3.
| المخرجة | القاعدة | المدخلة |
| 6 | ||
| 15 | ||
| 21 |
يوضح المثال الحياتي التالي تطبيقات عل جداول المدخلات و المخرجات.
مثال 2: رتب عبدالرحمن عدداً من علب العصير على رفوف في محل تجاري حسب الجدول الآتي:
| 4 | 3 | 2 | 1 | المدخلة (رقم الرف) |
| 28 | 21 | 14 | 7 | المخرجة (عدد علب العصير) |
أولاً: ما القاعدة التي اتبعها لترتيب علب العصير؟
نلاحظ أن المخرجات متزايدة، وأن المدخلة 1 مخرجتها 7، بينما المدخلة 2 مخرجتها 14 وهكذا. من ذلك نجد أن قاعدة المدخلة والمخرجة هي: الضرب في العدد 7.
ثانياً: ما عدد العلب التي سيضعها على الرف السادس إذا استمر على النمط نفسه؟
لحساب عدد العلب التي سيرتبها على الرف السادس، نضرب 42=7×6 أي إنه سيضع 42 علبة.
