الإنشاءات الهندسية

الإنشاءات الهندسية: هي أشكال هندسية يمكن رسمها باستعمال المسطرة غير المدرجة والفرجار؛ أي لا تستعمل المسطرة لقياس الأطوال، ولا تستعمل المنقلة لقياس الزوايا، وإنما تستعمل حافة المسطرة لرسم المستقيم والشعاع والقطعة المستقيمة، ويستعمل الفرجار لرسم الدوائر وأقواسها فقط.

أنواع الإنشاءات الهندسية

• تنصيف قطعة مستقيمة.

• تنصيف زاوية.

• إنشاء عمود على مستقيم.

• رسم دائرة داخل مثلث.

أولاً: تنصيف قطعة مستقيمة

العمود المنصف لقطعة مستقيمة: هو مستقيم عمودي على القطعة المستقيمة في نقطة المنتصف، يقسمها قطعتين مستقيمتين متطابقتين، ويمكن استعمال المسطرة والفرجار فقط لإنشاء عمود منصف لقطعة مستقيمة.

لمعرفة كيفية تنصيف قطعة مستقيمة في المثال التالي.

مثال: رسم قطعة مستقيمة طولها ، ثم ننشئ منصفاً عمودياً لها باستعمال المسطرة والفرجار.

الخطوة الأولى: نستعمل المسطرة لرسم قطعة مستقيمة طولها ، ونسميها .

الخطوة الثانية: نفتح الفرجار فتحة تزيد على نصف القطعة المرسومة ، ثم نثبت رأسه عند النقطة ، ثم نرسم قوساً كبيراً يقطع القطعة .

الخطوة الثالثة: نضع رأس الفرجار عند النقطة من دون تغيير مقدار فتحته، ثم نرسم قوساً كبيراً آخر يقطع القطعة ، فيتقاطع القوسان في نقطتين (إذا لم يتقاطع القوسان مرتين، فنتأكد أنهما امتدا على نحوٍ كافٍ.

الخطوة الرابعة: نرسم خطاً مستقيماً يمر بنقطتي تقاطع القوسين، ويعد المنصف العمودي للقطعة.

ثانياً: تنصيف زاوية

منصف الزاوية: هو شعاع يقسم الزاوية إلى زاويتين متطابقتين، ويمكن استعمال المسطرة والفرجار فقط لرسم منصف الزاوية. ولمعرفة كيفية تنصيف زاوية في المثال التالي.

مثال: رسم زاوية قياسها ، ثم ننصفها باستعمال المسطرة والفرجار.

الحل: الخطوة الأولى: نستعمل المنقلة لرسم زاوية قياسها ، ونسميها .

الخطوة الثانية: نثبت رأس الفرجار عند رأس الزاوية ، ثم نرسم قوساً يتقاطع مع ضلعي ، ثم نسمي نقطتي التقاطع .

الخطوة الثالثة: نثبت رأس الفرجار عند النقطة ، ثم نرسم قوساً داخل .

الخطوة الرابعة: نثبت رأس الفرجار عند النقطة ، من دون تغيير مقدار فتحته، ثم نرسم من النقطة قوساً يقطع القوس المرسوم.

الخطوة الخامسة: نسمي نقطة تقاطع القوسين ، ونستعمل المسطرة لرسم منصف الزاوية بدءاً بالنقطة ، مروراً بالنقطة .

ثالثاً: إنشاء عمود على مستقيم

لإنشاء عمود على مستقيم هناك طريقتين:

• إنشاء عمود على مستقيم من نقطة خارجه عنه.

• إنشاء عمود على مستقيم من نقطة واقعة عليه.

أولا: إنشاء عمود على مستقيم من نقطة خارجه عنه

يتم استعمال المسطرة والفرجار لإنشاء عمود على قطعة مستقيمة من نقطة خارجه. مثال: نرسم باستعمال المسطرة والفرجار مستقيماً عمودياً على المستقيم من النقطة الخارجة عنه .

الحل: الخطوة الأولى: نفتح الفرجار فتحة مناسبة، ثم نثبت رأسه عند النقطة ، ثم نرسم قوساً يقطع المستقيم في النقطتين .

الخطوة الثانية: نفتح الفرجار فتحة تزيد على نصف المسافة ، ثم نرسم قوساً من النقطة ، ثم نرسم قوساً آخر من النقطة ؛ على أن يتقاطع القوسان في النقطة .

الخطوة الثالثة: نستعمل المسطرة لرسم المستقيم المار بالنقطتين وَ ، فينتج المستقيم العمودي على المستقيم .

ثانياً: إنشاء عمود على مستقيم من نقطة واقعة عليه

يمكن استعمال المسطرة والفرجار فقط لإنشاء عمود على مستقيم من نقطة واقعة عليه.

مثال: نرسم مستقيماً عمودياً على المستقيم من النقطة الواقعة عليه .

الحل: الخطوة الأولى: نفتح الفرجار فتحة مناسبة، ثم نثبت رأسه عند النقطة ، ثم نرسم قوساً يقطع المستقيم في النقطتين .

الخطوة الثانية: نفتح الفرجار فتحة تزيد على نصف المسافة ، ثم نرسم قوساً من النقطة ، ثم نرسم قوساً آخر من النقطة ؛ على أن يتقاطع القوسان في النقطة .

الخطوة الثالثة: نستعمل المسطرة لرسم المستقيم المار بالنقطتين وَ ، فينتج المستقيم العمودي على المستقيم .

رابعاً: رسم دائرة داخل مثلث

قاعدة: تلتقي منصفات الزوايا في أي مثلث في نقطة هي مركز الدائرة المرسومة، داخله وتمس أضلاعه.

مثال: نرسم دائرة داخل المثلث .

الحل : نتبع الخطوات الآتية:

• نصف الزاوية ثم نصف الزاوية ليلتقي المنصفان في النقطة .

• ننشئ عموداً من النقطة إلى الضلع يلاقيه في .

• نفتح الفرجار فتحة بطول ونرسم دائرة.