التمدد الهندسي: هو نوع من التحويلات الهندسية، وتعني زيادة في أبعاد الشكل الهندسي بمعامل تمدد ثابت لجميع الأضلاع والأطوال، والتمدد يحافظ على البنية الأساسية للأشكال، ويسمى أحيانا بالتضخم، حيث يتم زيادة المقياس للشكل الهندسي، ويعتبر التمدد مفهوم عكس الانكماش الهندسي.
التمدد الهندسي
تغيير الحجم للمجسمات والأشكال الهندسية يكون بالتمدد أو الانكماش أو الضغط أو التوسيع، بحيث يصبح الشكل أكبر أو أصغر، بحيث يؤدي التمدد المنتظم للأشكال الهندسية أو المضلعات إلى إنشاء أشكال جديدة بأبعاد هندسية أكبر.
وفي المجسمات متعددة الوجوه (متعدد السطوح)، فإن التمدد يكون لحرف المضلعات، ولمساحات الأوجه بالنسبة لمتعدد السطوح، بحيث يحتوي متعدد السطوح الموسع على جميع وجوه متعدد السطوح الأصلي بأبعاد هندسية أكبر.
معامل التمدد = طول الضلع الجديد ( الأطول)/ طول الضلع ( الأقصر)
مثال: قام كريم بزيادة أبعاد الرسم الهندسي لمستطيل أبعاده العرض والطول على الترتيب (4، 5) على برنامج الرسم على جهاز الكمبيوتر بطريقة الضغط والسحب للشكل، بحيث أصبح العرض للشكل الجديد (6) cm، فكم هو قياس الضلع الآخر للمستطيل وكم هو معامل التمدد للشكل؟
معامل التمدد = طول الضلع الجديد/ طول الضلع السابق
معامل التمدد = 6/ 4 = 1.5
طول الضلع الآخر ( طول المستطيل)= 1.5 × 5 = 7.5 cm.
مثال (2): أوجد معامل التكبير أو التمدد، وقيمة المجهول (y) للمثلث التالي:
معامل التكبير = الضلع الأطول / الضلع الأصغر
معامل التكبير للمثلث = 15 / 5 = 3
ايجاد طول الضلع (y) ، كما يلي:
3 = 6 / y
من خلا الضرب التبادلي لإيجاد قيمة المتغير (y):
3y = 6
y = 2 cm
مثال (3): تم تكبير المكعب التالي، ما هو معامل التكبير وكم حجم المكعب بعد تكبيره؟
الحل:
معامل التكبير أو التمدد = 8 / 5
حجم المكعب = الضلع ³
حجم المكعب المكبر = معامل التمدد³ × حجم المكعب الأصلي قبل تكبيره
معامل التمدد³ = (8 /5) ³ = 4.096
حجم المكعب بعد تكبيره = 4.096 × 20 = 81.92 cm³
