في الرياضيات ، تلعب المتجهات دورًا أساسيًا في تمثيل الكميات التي لها حجم واتجاه. تعد إضافة المتجه عملية حاسمة عند التعامل مع المتجهات ، لأنها تسمح لنا بدمج نواقل متعددة للحصول على ناقل ناتج. المتجهات المتعامدة من ناحية أخرى لها علاقة خاصة مع بعضها البعض ، تتميز بعموديتها.
الجمع والمتجهات المتعامدة
- تتضمن إضافة المتجه الجمع بين متجهين أو أكثر للحصول على متجه واحد يُعرف باسم المتجه الناتج. إنها تتبع قواعد الجبر المتجه ويمكن تصورها باستخدام طريقة الرأس إلى الذيل أو قانون متوازي الأضلاع. تتضمن طريقة الرأس إلى الذيل وضع ذيل متجه على رأس ناقل آخر ورسم المتجه الناتج من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني. ينص قانون متوازي الأضلاع على أنه إذا تم تمثيل متجهين على جانبي متوازي الأضلاع ، فإن القطر المار عبر نقطة تقاطعهما يمثل المتجه الناتج.
- المتجهات المتعامدة والمعروفة أيضًا باسم المتجهات العمودية ، هي نواقل تقع بزوايا قائمة مع بعضها البعض. بعبارة أخرى حاصل الضرب النقطي هو صفر. هندسيًا هذا يعني أن المتجهات المتعامدة لا تشترك في أي اتجاه. على سبيل المثال في نظام إحداثيات ديكارت ثنائي الأبعاد تكون المتجهات (1 ، 0) و (0 ، 1) متعامدة لأنها متعامدة مع بعضها البعض. وبالمثل ، في الفضاء ثلاثي الأبعاد، تكون المتجهات (1 ، 0 ، 0) ، (0 ، 1 ، 0) ، و (0 ، 0 ، 1) متعامدة ، وتشكل المتجهات الأساسية لنظام الإحداثيات الديكارتية.
- النواقل المتعامدة لها العديد من الخصائص والتطبيقات الهامة. يتم استخدامها على نطاق واسع في الجبر الخطي ، حيث تشكل الأساس لمسافات المتجهات وتسمح بإجراء عمليات حسابية فعالة. تستخدم المتجهات المتعامدة أيضًا في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة ورسومات الكمبيوتر. على سبيل المثال في الفيزياء يمكن تمثيل مفاهيم القوة والإزاحة باستخدام متجهات متعامدة ، مما يسهل الحسابات والتحليل.
في الختام الجمع والنواقل المتعامدة هي مفاهيم أساسية في الجبر المتجه. تمكّن إضافة المتجهات مجموعة المتجهات للحصول على متجه ناتج ، في حين أن المتجهات المتعامدة لها علاقة خاصة تتميز بعموديتها. تجد هذه المفاهيم تطبيقات واسعة النطاق في الرياضيات والفيزياء والهندسة والتخصصات الأخرى ، مما يساهم في فهم الكميات ومعالجتها من حيث الحجم والاتجاه.
