تستعمل خصائص الزوايا والمضلعات والتحويلات الهندسية في كثير من المهن، مثل تصميم الزخارف الإسلامية التي تعتمد كثيراً على تكرار مضلعات مختلفة وتداخلها. كما تستعمل الأشكال الهندسية في كثير من مجالات حياتية و علمية شتى.
مفهوم الدائرة
هي شكل من الأشكال الهندسية، وهي عبارة عن مجموعة كل النقاط على المستوى، التي تبعد المسافة نفسها عن نقطة ثابتة تسمى المركز، كما أن أبرز أجزاؤها هي:
- نصف القطر: وهو القطعة المستقيمة التي تصل المركز بأي نقطة على الدائرة، ويرمز إلى طوله بالحرف r.
- القطر: هو أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة مروراً بمركزها، ويرمز إلى طوله بالحرف d.
معلومة: علاقة القطر بنصف القطر.
طول قطر الدائرة (d) يساوي مثلي طول نصف القطر (r)، أو طول نصف قطر الدائرة (r) يساوي نصف طول قطرها (d). وتكتب العلاقة بالرموز كالتالي: .
مثال 1: إذا كان طول قطر دائرة فما طول نصف قطرها؟
الحل: نكتب العلاقة التي تبين طول نصف قطر الدائرة وهي: ، ثم نعوض قيمة (d) أي طول القطر كالتالي:
.
إذن، طول نصف قطر الدائرة هو .
مثال 2: إذا كان طول نصف قطر دائرة فما طول قطرها؟
الحل: نكتب العلاقة التي تبين طول قطر الدائرة وهي: ، ثم نعوض قيمة (r) أي طول نصف القطر كالتالي:
، إذن، طول قطر الدائرة هو
.
- الوتر: عبارة عن قطعة مستقيمة واصلة بين نقطتين على الدائرة، ويقسم الدائرة إلى قوسين: قوس صغير وقوس كبير .
- القطاع الدائري: هو جزء من المنطقة الدائرية محدود بنصفي قطرين وقوس من الدائرة.
كيفية رسم الدائرة
يمكن استعمال المسطرة والفرجار لرسم دائرة علم طول نصف قطرها، ويمكن أيضاً تحديد بعض أجزاء الدائرة عليها.
مثال 3: ارسم دائرة طول نصف قطرها ، ثم ارسم فيها وتراً، محدداً على الدائرة القوس الأكبر والقوس الأصغر الناتجين من الوتر.
الحل: الخطوة الأولى: نفتح الفرجار فتحه مقدارها .
الخطوة الثانية: نحدد نقطة المركز، ونثبت رأس الفرجار فيها، ثم نرسم الدائرة.
الخطوة الثالثة: نرسم وتراً، ثم نحدد القوس الأكبر والقوس الأصغر الناتجين عنه. ويكون دائماً القوس الأكبر هو الجزء الأكبر من الدائرة الذي يقابل الوتر.
