تحليل المعادلة التربيعية

لتحليل المعادلة (العبارة) التربيعة يتم إيجاد قيمة (س) التي لو تم تعويضها في المعادلة ستكون قيمة (ص) تساوي صفراً، بمعنى آخر: ما هي قيم الإحداثي السيني التي تجعل الإحداثي الصادي تساوي صفراً، وهي النقاط التي يقطع فيها المنحنى المحور السيني.

هل يمكن تحليل العبارة التربيعية أم لا؟

للإجابة على هذا لاسؤال يجب القيام بإجراء ينبغي تنفيذه، وهذا الإجراء يسمى المميز؛ فإذا كانت قيمة المميز أكبر أو تساوي صفراً (ما تحت الجذر موجب أو صفر) يمكن تحليل المعادلة التربعية، حيث تمتلك المعادلة جذوراً حقيقة، وإذا كانت قيمة المميز أقل من صفر لا يمكن تحليل المعادلة التربيعية ولا تمتلك جذوراً حقيقة ويوجد أكثر من طريقة لتحليل المعادلة التربيعية.

ما هو تحليل العبارة التربيعية التالية؟
ص = س ² + 5س + 6

• تحليل العبارة التربيعية هو نفس المطلوب الذي يقول: ما هي قيم (س) التي لو تم تعويضها في المعادلة ستكون قيم (ص) تساوي صفراً؟ (ما هي النقاط التي يقطع المنحنى فيها محور السينات؟)
  س² + 5س + 6 = 0
  
• القيام باختبار المميز لمعرفة فيما إذا كانت هذه المعادلة يمكن تحليلها أم لا؟
  ويعطى المميز بالشكل العام
  

ويتم وضع علامة السؤال (؟) لإنه لا يعرف هل تحت الجذر أكبر من الصفر أم لا؟
إلا في التعويض تحت الجذر أن قيمة المميّز موجبة، لذا يمكن تحليل المعادلة الربيعية.

• يتم فتح قوسين (س )(س ) = 0
  ما هما العددان إذا تم ضربهما ببعض يتم الحصول على الحد المطلق (جـ) وهو في هذا المثال (6)، وإذا تم جمعهما يتم الحصول على معامل س (ب) وهو في هذا المثال (5)؟
  الجواب هو (2، 3)
  2 × 3 = 6
  2 +3 = 5
  
• وبعدها يتم تعويض العددين في القوسين: (س + 2)( س + 3) = 0
  والمقصود في هذين القوسين، إمّا أن تكون قيمة القوس الأول تساوي صفراً، أو أن قيمة القوس الثاني تساوي صفراً حتى يكون حاصل ضربهما يساوي صفر.
  يتم إيجاد قيمة س
  

إذن، لو تم تم تعويض (س = -2) في المعادلة (ص = 2س+5س + 6) أو تم التعويض (س = -3) ستكون (ص = 0)، حيث يكون في ذلك قد تم تحديد نقاط تقاطع منحنى المعادلة التربيعية مع محور السينات وهي: (2، 0)، (3، 0).

القانون العام للمعادلة التربيعية:

• 

والمقصود بالإشارة (+_) هو: أن الجذر تارة يتم جمعه مع (- ب)
وتارة أخرى يتم طرحه من (- ب)

ما هو تحليل العبراة التربيعية التالي؟
ق(س) = 2 س^2 – 6 س – 20
يتم استخدام المميز لتعرف هل يمكن تحليل هذه المعادلة أم لا؟

بما أن قيمة المميز موجبة، لذا يمكن تحليل المعادلة التربيعية

لإيجاد قيمة ما تحت الجذر يجب القيام بتحليله للعوامل الأولية.
وبعد التحليل نلاحظ أن قيمة ما تحت الجذر يساوي (14).
ولإيجاد جذور المعادلة التربيعية يجب أن تساوى المعادلة بالصفر.
2س^2 – 6س – 20 = 0
لأن (أ) هي معامل س وهو “2” لا يساوي واحد، بالتالي لا يمكن فتح قوسين، والقول ما هما العددان إذا تم ضربهما ببعض يتم الحصول على الحد المطلق (جـ)، وإذا تم جمعهما يتم الحصول على الحد معامل س (ب)، وحتى لايتم توقع أو تحزّر جذر المعادلة التربيعية يتم استخدام القانون الام للمعادلة التربيعية.

ومنها يتم القول أن جذور المعادلة هي ( -5،2).