تركيب الاقترانات

اقرأ في هذا المقال

تركيب الاقترانان

يمكن استعمال أي اقترانين، مثل: $f(x)=x^{2} ,g(x)=2x-1$ لتكوين اقترانات جديدة، وذلك بإجراء عمليات جمع، أو طرح، أو ضرب، أو قسمة عليهما كما في الأمثلة التالية: $(f+g)(x)=x^{2}+2x-1$ ، $(f-g)(x)=x^{2}-2x+1$ $(f.g)(x)=x^{2}(2x-1)$ ، $(\frac{f}{g})(x)=\frac{x^{2}}{2x-1}$ .

تركيب الاقترانان

والآن سوف نتعلم طريقة جديدة لتكوين اقتران جديد من الاقترانين $f$ وَ $g$ عن طريق دمجهما، بحيث تكون مخرجة أحداهما مدخلة للآخر. وتسمى علية الدمج هذه تركيب الاقترانات، ويسمى الاقتران الناتج الاقتران المركب. يمكن تركيب الاقترانين بطريقتين، هما: تطبيق $f$ أولاً، ثم $g$ على نتيجة $f$ ، ويرمز إلى ذلك بالرمز $(g\circ f)$ ، ويقرأ: $g$ بعد $f$ . وتطبيق $g$ أولاً، ثم $f$ على نتيجة $g$ ، ويرمز إلى ذلك بالرمز $(f\circ g)$ ، ويقرأ: $f$ بعد $g$ .

وإذا كان $f(x)$ وَ $g(x)$ اقترانين، فإن الاقتران الناتج من تركيب $f,g$ هو: $(f\circ g)(x)=f(g(x))$ . ويقرأ: $f$ بعد $g$ ، ويكون مجال الاقتران المركب $(f\circ g)$ هو مجموعة قيم $x$ من مجال $g$ التي تكون مخرجاتها $g(x)$ في مجال $f$ .

مثال: إذا كان $f(x)=x^{2},g(x)=x+4$ ، فجد:

$(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+4)=(x+4)^{2}=x^{2}+8x+16$

$(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^{2})=x^{2}+4$

$(g\circ f)(3)=g(f(3))=g(3^{2})=g(9)=9+4=13$

$(f\circ g)(5)=f(g(5))=f(5+4)=f(9)=9^{2}=81$

يمكن النظر إلى كثير من الاقترانات بوصفها اقترانات مركبة، وإيجاد اقترانين بسيطين يكافئ تركيبهما الاقتران المركب، عندئذ يكون الاقترانين البسيطان مركبتي الاقتران المركب.

مثال: جد الاقترانين $f(x)$ ، وَ $g(x)$ ، بحيث يمكن التعبير عن كل من الاقترانين الآتيين بالصورة $h(x)=f(g(x))$

$h(x)=\frac{1}{x+3}$ ، نفرض أن $f(x)=\frac{1}{x},g(x)=x+3$ وبذلك، فإن: $f(g(x))=f(x+3)=\frac{1}{x+3}=h(x)$

يمكن استعمال فكرة الاقترانات المركبة في مواقف حياتية كثيرة، مثل: التجارة، والصناعة، وغيرهما. مثال: وجد مدير مصنع للأثاث أن تكلفة إنتاج $q$ من خزانات الكتب في فترة العمل الصباحية بالدينار هي: $C(q)=q^{2}+2q+800$ . إذا كان عدد خزانات الكتب التي يمكن إنتاجها في $t$ ساعة في الفترة الصباحية هي: $q(t)=20t,0\leq t\leq 5$ فما تكلفة الانتاج بدلالة $t$ ؟ كم دينار تكلفة الإنتاج في نهاية ساعة العمل الرابعة؟

الحل: لإيجاد تكلفة الإنتاج بدلالة $t$ ، نعوض قيمة $q(t)$ في معادلة التكلفة، فنكون اقتراناً مركباً هو $(C\circ q)(t)$ .

$(C\circ q)(t)=C(q(t))=C(20t)=(20t^{2})+2(20t)+800$

$(C\circ q)(t)=400t^{2}+40t+800$

تكلفة الإنتاج في نهاية ساعة العمل الرابعة هي : $(C\circ q)(4)$

$(C\circ q)(4)=400(16)+40(4)+800=7360$

إذن، تكلفة الإنتاج في نهاية ساعة العمل الرابعة هي: 7360 دينار.

مثال: يحول الاقتران $C(F)=\frac{5}{9}(F-32)$ درجات الحرارة من المقياس الفهرنهايتي $F$ إلى مقياس سلسيوس $C$ . ويحول الاقتران $K(C)=C+273$ درجات الحرارة من مقياس سلسيوس $C$ إلى مقياس كلفن $K$ . نكتب الاقتران الذي يحول درجة الحرارة من المقياس الفهرنهايتي إلى مقياس كلفن، ثم نجد درجة الحرارة على مقياس كلفن التي تقابل 86 درجة فهرنهايتية؟

الحل: الاقتران الذي يحول درجة الحرارة من المقياس الفهرنهايتي إلى مقياس كلفن، أي أن، نعوض $F$ بدلالة $C$ لذلك نكون اقتراناً مركباً وهو $(K\circ C)(F)$ $(K\circ C)(F)=K(\frac{5}{9}(F-32))=\frac{5}{9}(F-32)+273$

لإيجاد درجة الحرارة على مقياس كلفن التي تقابل 86 درجة فهرنهايتية يعني نجد $(K \circ F)(86)$ :

$(K\circ F)(86)=\frac{5}{9}(86-32)+273=303K$

تركيب الاقترانات

تركيب الاقترانان

مقالات مختارة

سمات الأجهزة التقويمية المستخدمة مع مصابي الشلل الدماغي

استعمال الحرارة المنخفضة في القضاء على الآفات الزراعية في المحاصيل الحقلية

ما هي الوحمة البيضاء

هل تعلم

كيفية تخطي حساب جوجل في هواتف شاومي ريدمي

نصائح لتأمين الوصول إلى الاجتماعات المسجلة وتنفيذ التشفير

طريقة اختيار الكاميرا المناسبة لاجتماعات زوم Zoom

أكثر المقالات مشاهدةً

ما هو الفعل المضارع معتل الاخر

الأسباب التي تجعل كمبروسر المكيف لا يفصل

كيف يمكنني تفعيل زر المتابعة على الفيس بوك؟