القسمة المطولة للأعداد المركبة هي تقنية رياضية تستخدم لقسمة رقم مركب على آخر. تتكون الأعداد المركبة من جزء حقيقي وجزء وهمي، ويتم التعبير عنها بالصيغة a + bi ، حيث يمثل الحرف “a” الجزء الحقيقي ويمثل “bi” الجزء التخيلي.
القسمة الطويلة للأعداد المركبة
عملية القسمة المطولة للأعداد المركبة تشبه عملية القسمة المطولة للأعداد الحقيقية. يتضمن تقسيم الجزأين الحقيقي والخيالي بشكل منفصل والجمع بين النتائج للحصول على حاصل القسمة.
لإجراء قسمة مطولة بأرقام مركبة ، نبدأ بكتابة المقسوم (الرقم الذي يتم تقسيمه) والمقسوم عليه (الرقم الذي نقسم عليه) بالصيغة a + bi. ثم ننتقل إلى تقسيم كل مصطلح على حدة.
على سبيل المثال ، لنفكر في قسمة (4 + 3i) على (1 + 2i):
الخطوة 1: قسّم الأجزاء الحقيقية: 4 ÷ 1 = 4.
الخطوة 2: اضرب المقسوم عليه في حاصل القسمة الذي تم الحصول عليه في الخطوة 1: (1 + 2i) × 4 = 4 + 8i.
الخطوة 3: اطرح النتيجة من الخطوة 2 من المقسوم: (4 + 3i) – (4 + 8i) = -5i.
الخطوة 4: قسّم الأجزاء التخيلية: -5i ÷ (1 + 2i).
الخطوة 5: لترشيد المقام ، اضرب البسط والمقام بمرافق المقام: (-5i) × (1 – 2i) / ((1 + 2i) × (1 – 2i)) = (-5i) + 10i ^ 2) / (1 – 4i ^ 2).
الخطوة 6: بسّط التعبير: (-5i + 10 (-1)) / (1 + 4) = (-5i – 10) / 5 = -i – 2. لذلك ، حاصل قسمة (4 + 3i) مقسومًا على (1 + 2i) هو -i – 2.
تتيح لنا القسمة المطولة للأعداد المركبة إيجاد حاصل القسمة والباقي عند قسمة عدد مركب على آخر. إنها أداة قيمة في مختلف مجالات الرياضيات والهندسة، حيث تُستخدم الأرقام المركبة على نطاق واسع لنمذجة وحل المشكلات التي تنطوي على كميات حقيقية وخيالية.
