القسمة من دون باق

توجد طرائق متعددة لقسمة عدد كلي على عدد من منزلة واحدة أو من منزلتين، ومنها يمكن تجزئة المقسوم إلى عددين أو ثلاثة أعداد يسهل قسمتها عل المقسوم عليه، ويمكن أيضاً استعمال طريقة خوارزمية القسمة. فعند قسمة عدد من 3 منازل على عدد من منزلة واحدة، إذا كان باقي القسمة يساوي صفراً، فيمكن التحقق من صحة الحل باستعمال الضرب كما يأتي: المقسوم عليه × الناتج = المقسوم .

القسمة من دون باق

نقسم عدداً من 3 منازل على الأكثر، على عدد من منزلة أو منزلتين وذلك بعدة طرق مختلفة.

مثال: جد ناتج 9÷297

الحل: أولاً: نجزئ العدد 297 إلى عددين يقبلان القسمة على 9 كالتالي: 9÷(27+270)=9÷297

ثانياً: نقسم 270 على 9، ونقسم 27 على 9 كالتالي:

(9÷27)+(9÷270)=9÷(270+27)=9÷297

ثالثاً: نجد ناتج كل عملية قسمة، ونجمع النواتج كالتالي:

33=30+3=(9÷27)+(9÷270)=9÷(270+27)=9÷297

التحقق: المقسوم عليه × الناتج = المقسوم

9 × 33 = 297

مثال: جد ناتج 4÷52

الحل: أولاً: نجزئ العدد 52 إلى عددين يقبلان القسمة على 4 كالتالي: 4÷(16+36)=4÷52

ثانياً: نقسم 36 على 4، ونقسم 16 على 4 كالتالي:

(4÷16)+(4÷36)=4÷(16+36)=4÷52

ثالثاً: نجد ناتج كل عملية قسمة، ونجمع النواتج كالتالي:

13=9+4=(4÷16)+(4÷36)=4÷(16+36)=4÷52

التحقق: المقسوم عليه × الناتج = المقسوم

4 × 13 = 52

يمكن أيضاً استعمال خوارزمية القسمة، بدءاً من المنزلة الكبرى إن أمكن.

مثال: استعملت هلا 558 غرام من الطحين لصنع الحلوى، وحصلت على 18 قطعة. كم غراماً من الطحين استعملت لصنع قطعة واحدة من هذه الحلوى؟

الحل: لمعرفة كمية الطحين الذي استعملته لصنع قطعة واحدة من الحلوى، نجد 18÷558، نقدر الناتج باستعمال الأعداد المتناغمة 18÷558 إلى 30=20÷600 إذن، الرقم الأول في ناتج القسمة قد يكون 3 وهو في منزلة العشرات. وبما أن المقسوم عليه مكون من منزلتين، فإننا نبدأ بقسمة 55 على 18 وذلك باستعمال خوارزمية القسمة الطويلة.

أولاً: نقسم 18÷55 والناتج يكون 3، نضرب 3×18 وبعد ذلك نطرح 54-55، وننزل الآحاد.

ثانياً: نقسم 18÷18 والناتج يكون 1، نضرب 1×18 وبعد ذلك نطرح 18-18.

إذن، 31=18÷558 الناتج قريب من التقدير، أي إن الإجابة معقولة.

التحقق: المقسوم عليه × الناتج = المقسوم

18 × 31 = 558

مثال: تحتوي أرجل الكنغر الخلفية على أوتار مرنة تشبه الزنبرك، تساعده على اقفز لمسافات طويلة، إذا قطع كنغر مسافة 594 كيلومتر في 6 ساعات، فكم كيلومتراً قطع في الساعة؟

الحل: لإيجاد المسافة التي قطعها الكنغر في الساعة، نجد ناتج 6÷294، نقدر الناتج بالتقريب إلى 50=6÷300، بما أن التقدير كان 50، إذن، الرقم الأول في ناتج القسمة قد يكون 5 ويقع في منزلة العشرات.

أولاً: نقسم 6÷29 والناتج هو 4، نضرب 24=6×4 ثم نطرح 24-29، وننزل الآحاد.

ثانياً: نقسم 6÷54 والناتج هو 9، نضرب 54=6×9 ثم نطرح 54-54

إذن، 49=6÷249 إي إن الكنغر قطع مسافة 49 كيلومتراً في الساعة.

التحقق: المقسوم عليه × الناتج = المقسوم

6 × 49 = 294